uzluga.ru
добавить свой файл

– – тема «Техника дифференцирования»

Тема 11.2. Урок 1.

Понятие производной. Техника дифференцирования.

Физические задачи, приводящие к понятию производной.

  1. Пусть х(t) зависимость координаты точки от времени при прямолинейном движении.

Тогда в начальный момент времени t0 координата равна ……….

а через промежуток времени ∆t координата станет равной……….

за время ∆t точка прошла путь ……….

- ………………………………………….

при ∆t→0 получим ………………………………………..


  1. Пусть v(t) зависимость скорости движения точки от времени

Тогда в начальный момент времени t0 скорость равна ……….

а через промежуток времени ∆t скорость станет равной ……….

за время ∆t скорость изменилась на ……….

- ………………………………………….

при ∆t→0 получим ………………………………………..


  1. Пусть q(t) зависимость от времени количества электронов, проходящее через поперечное сечение проводника

Тогда в нач. момент времени t0 колич. электронов равно ……….

а через промежуток времени ∆t количество станет равным………

за время ∆t количество электронов изменилось на ……….

- ………………………………………….

при ∆t→0 получим ………………………………………..


Определение. Производной функции f(x) наз. ……………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

!!!



1. Найти производную функции f(x)=x2











f(x)=x2


f/(x)=


2. Найти производную функции f(x)=x3









f(x)=x3


f/(x)=


3. Найти производную функции f(x)=кx








f(x)=кx


f/(x)=


4. Найти производную функции f(x)=1/x









f(x)=1/x


f/(x)=


5. Найти производную функции f(x)=аx2+вх+с










f(x)=аx2+вх+с


f/(x)=


6. Найти производную функции f(x)= с








f(x)= с


f/(x)=


7. Найти производную функции f(x)=









f(x)=


f/(x)=


8. Найти производную функции f(x)=









f(x)=


f/(x)=



Таблица производных элементарных функций



; ;

;

;
























(*)

(*)

(*)

(*)

Правила дифференцирования.

1.

2.

3.

4.

5.

Физический смысл производной.

  • Производная от функции зависимости пути от времени – скорость

  • Производная от функции зависимости скорости от времени – ускорение

Индивидуальное домашнее задание.

по теме «Определение производной» сдать …...10.2012

проверка на уроке

Придумать пять функций и найти их производные по определению.

Образец

Условие

  1. линейная




  1. квадратичная




  1. кубическая




  1. «арифметический корень»




  1. «обратная пропорциональность»





(см. сайт asv420.narod.ru/алгебра 11/тема 2/ проект Вербовик Н


Зачетная работа №1 по теме «Определение производной» …...10.2012

вариант _____ Ф.И. ____________________ дата ___________

Даны функции (в общем виде)


























и значения параметров a=____ b=_____ c=____ d=____ (индивидуальные)

Задание.

Записать функции в явном виде и найти производные данных функций (по определению)

Нормы оценок: «5» - 5 (+), «4» - 4 (+), «3» - 3 (+)


Зачетная работа №2 по теме «Формулы и правила дифференцирования» …...10.2012

Выписать все формулы по списку функций и 5 правил дифференцирования


Зачетная работа №3 по прототипам В14 …...10.2012

Выписать все формулы по списку функций и 5 правил дифференцирования




26693








77499

y=3-\frac{5\pi}{4}+5x-5\sqrt{2}\sin x 






26731








26694








26696








26697








26698








26701








26703








26707








26705

.






26708

.






77495

y=-14x+7\tg x+\frac{7\pi}{2}+11   .






26721








26716








26718








26714








26691








77475

y=(8-x)e^{9-x}  .






77478

y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}  .






77480

y=(x^2-8x+8)e^{2-x}  .






77482

y=(x-2)^2e^{x-2}  .






77484

y=(x+3)^2e^{-3-x}  .






77421

y=x^3-27x  .






77445

y=\frac{x^3}{3}-9x-7  .






77425

y=x^3-3x^2+2  .






77450

y=5+9x-\frac{x^3}{3}  .






77429

y=x^3-2x^2+x+3  .






77433

y=x^3-x^2-40x+3  .






77437

y=7+12x-x^3  .






77441

y=9x^2-x^3  .






77452

y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1  .






77454

y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-3x+1  .






77460

y=x\sqrt{x}-3x+1  .






77462

y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-3x+1  .






77469

y=\frac{x^2+25}{x}  .






77473

y=x+\frac{36}{x}  .






282861

y=(x+3)^2(x+5)-1  .






245179

y=\log_3(x^2-6x+10)+2.






245183

y=2^{x^2+2x+5}.






245175

y=\sqrt{x^2-6x+13}.