uzluga.ru
добавить свой файл


Муниципальное общеобразовательное учреждение

Шатровская средняя общеобразовательная школа


Методическая разработка

урока алгебры и начала анализа

в 11 классе:


«Логарифмическая функция»


Разработала:

учитель математики и информатики

первой квалификационной категории

И.М.Ядрышникова


с. Шатрово

2011


Учебный предмет – Алгебра и начала анализа


Тема – Логарифмическая функция (слайд 1)


Цели урока:

  1. Закрепить изученный материал по теме «Логарифмы и их свойства»: повторить свойства логарифмической функции; закрепить умения применять свойства логарифмической функции;

  2. развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление и математическую грамотность речи;

  3. воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога.

Место проведения: кабинет информатики.


Оборудование: Компьютеры, классная доска, мультимедийный проектор, презентация, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» автор Колмогоров, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.


Ход урока

Потому-то, словно пена,

Опадают наши рифмы.

И величие степенно

Отступает в логарифмы.

Б.Слуцкий (слайд 2)


I. Организационный момент


II. Актуализация опорных знаний


1. Вступительное слово учителя (слайд 3)


Слово логарифмом происходит от греческого слова, переводится, как отношение чисел.

Логарифмы изобрели независимо друг от друга Джон Непер и Бюрги. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений. Открытие логарифмов удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление – вычитанием, возведение в степень – умножением и извлечение корней – делением. Великий французский математик и астроном Лаплас сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». (слайд 4)

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Д.Непером и швейцарцем И Бюрги. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г. уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ — таблицы логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов.

Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. (слайд 5)

Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых, таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом многих поколений инженеров и ученых, вплоть до появления ЭВМ. Без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.


Логарифмическая шкала широко используется в различных областях науки, например:

Физика — интенсивность звука (децибелы).

Астрономия — шкала яркости звёзд.

Химия — активность водородных ионов (pH).

Сейсмология — шкала Рихтера.

Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

История — логарифмическая шкала времени.


Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века (слайд 6)

2. Тестирование (Приложение 1)

Тест по теме «Логарифмы и их свойства»


Класс делится на 3 варианта. Каждому ученику 1,2,3 вариантов выдаются карточки с заданиями. Учащиеся выполняют тест. Результаты выполненного теста сообщаются в конце урока при подведении итогов.


Критерии оценки:

«3» - 5-7 правильных ответов

«4» - 8-9 правильных ответов

«5» - 10-11 правильных ответов


III. Повторение пройденного материала


  1. Расскажите о свойствах логарифмической функции. (слайд 7)





  1. Устная работа.




  • Из указанных функций назовите логарифмическую (слайд 8)

у=4х, , , ,


  • Из указанных функций назовите возрастающие логарифмические
    функции
    (слайд 9)



; ; ; ; .



  • Укажите график функции (слайд 10)





  • Укажите график логарифмической функции (слайд 11)






  • Какой график является графиком функции y = log0,25x? (слайд 12)





  • Определите знак числа (слайд 13)


log45 log40,25


log30,8 log31,3



  • Определите знак числа (слайд 14)


а)log0,14 б)log0,10,3


в)log0,40,8 г)log0,42,3


  • Определите знак числа (слайд 15)


а)log23 б)log50,1

в)log0,41,8 г)log0,10,3


  • Сравните числа (слайд 16)

а)log23 log23

б)log50,1 log50,32

в)log0,44,8 log0,41,8

г)log0,11,3 log0,15,3


IV. Решение упражнений


  • Найти область определения функции y = log8 (4-5x). (слайд 17)



4 - 5x>0

- 5x> - 4

x< - 4:(- 5)

D= ( - ∞; 0,8)


  • Найти область определения функции y = log2(5 – 3x) (слайд 18)





  • Найти область определения функции y = log3 (х² – 3x – 4) (слайд 19)


х² – 3x – 4 >0

х² – 3x – 4 =0

D = b² – 4ac

D = (-3)² – 4 ·(-4) = 25











D= ( - ∞; -1)(4; +∞)


  • Задание в учебнике №500 а (решить самостоятельно)




  • Найти область определения функции (слайд 20)




(2x+3)(5-7x)>0

(2x+3)(5-7x)=0

2x+3=0 или 5-7x=0

2х=-3 -7х=-5

х= х=

-

+

-







D= (;)


  • Задание в учебнике № 500 б (решить самостоятельно)




  1. Тестирование (приложение 2)


Учащиеся выполняют тест, созданный в программе Excel (папка «test» на рабочем столе компьютера). После выполнения теста ребята сразу проверяют правильность выполнения теста (лист «Ответ»)


  1. Домашнее задание (дифферинцированное)

(слайд 21)


Повторить: п. 38

Решить: на «5»: 501 б, г; 504 б.

на «4»: № 499 б, г; 501 б, г.

на «3»: № 499 б, г.



  1. Итог урока (рефлексия) (слайд 22)


Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:


  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. теперь я могу…

  7. я почувствовал, что…

  8. я приобрел…

  9. я научился…

  10. у меня получилось …

  11. я смог…

  12. я попробую…

  13. меня удивило…

  14. урок дал мне для жизни…

  15. мне захотелось…



Слова учителя в конце урока:


Мы повторили свойства логарифмической функции, применяли свойства логарифмической функции при решении различных заданий. Показали свои знания, умения по теме.

Спасибо за работу!


Приложение 1. «Тест к уроку по теме «Логарифмы и их свойства».

Приложение 2. «Тест к уроку в программе Excel»


Список используемой литературы


Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений
/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова-
10-е изд.- М.: Просвещение, 2001 г. - 384 с.

Интернет – источники


Окрытый банк заданий егэ по математике 2011

http://mathege.ru

Логарифмическая спираль

http://webmath.exponenta.ru/s/c/function/content/chapterR/section3/paragraph8/theory.html

http://www.referat.ru/referats/view/7719

Якоба Бернулли

http://forums.bestlay.ru/showthread.php?t=908

Джон Непер

http://900igr.net/kartinki/cherchenie/Vychislitelnaja-tekhnika/005-Schetnoe-ustrojstvo-Nepera.html

Пьер Симон Лаплас

http://sceptic-ratio.narod.ru/vs.htm

Эйлер Леонард

http://www.queen.peoples.ruqueen.peoples.ru/science/physics/leonard_eyler/eyler_180px-euler_1753.shtml