uzluga.ru
добавить свой файл

Системы координат, проекции, преобразования координат и связанные с этим проблемы

Географическая система координат, датум


Географическая система координат (Geographic Coordinate System GCS) использует трехмерную сферическую поверхность для определения положения на земле. GCS иногда ошибочно называют датумом (Datum), хотя датум это лишь часть GCS. GCS содержит информацию об угловых единицах измерения, центральном меридиане и датуме (основанном на сфероиде). Координаты задаются долготой (longitude) и широтой (latitude). Долгота и широта являются углами, отсчитанными от центра земли до точки на земной поверхности. Чаще всего измеряются в градусах (или в градах).

Линия, проходящая на равном удалении от полюсов, называется экватором. Экватор определяет линию нулевой широты. Линия нулевой долготы называется центральным меридианом. Для большинства географических систем координат центральным меридианом является линия долготы, проходящая через Гринвич, Англия. Некоторые страны используют в качестве центральных меридианов линии, проходящие через Берн, Боготу, Париж.

Началом координат (0,0) является точка пересечения экватора и центрального меридиана.



Форма и размер поверхности GCS определяется сфероидом. Существует большое количество разных сфероидов, каждый из которых в большей степени подходит для представления некоторого участка земной поверхности, страны или региона.

Важнейшим параметром географической системы координат является датум, который определяет положение сфероида относительно центра земли. Именно датум устанавливает однозначное соответствие между координатами точки и ее положением на поверхности земли. Всякий раз когда происходит смена датума, или точнее говоря, географической системы координат, значения координат точек будут меняться.

Если положение сфероида совпадает с положением центра масс земли, то такой датум называют геоцентрическим. Самым последним разработанным геоцентрическим датумом является WGS 1984 (World Geodetic System 1984). Он широко используется для представления точек всей поверхности земного шара.

Локальные датумы, разработанные для нужд отдельных стран или территорий, центрируют сфероиды так, чтобы они максимально совпадали с поверхностью земли в заданном регионе. Точка сфероида, которая точно совпадает с точкой на поверхности земли, называется исходной точкой датума. Координаты данной точки фиксированы, и все остальные точки поверхности вычисляются относительно неё. Чем больше исходных точек известно, тем более точной является привязка сфероида к данному региону, но это же ведет к тому, что использование локального датума неприменимо за пределами региона, для которого он был разработан.

Проецируемая система координат


Проецируемая система координат (Projected Coordinate System PCS) представляет собой плоскую двумерную поверхность. Проецируемая система координат всегда определяется географической системой координат, которая определяется сфероидом.

На самом деле термин «Проецируемая система координат» не используется, вместо него не совсем корректно используют термин проекция, который на самом деле определяет формулу используемой картографической проекции (map projection).

Картографическая проекция – это формула, которая устанавливает отношение между сферическими координатами поверхности и координатами на плоскости.

Картографические проекции бывают различного назначения.

Равноугольные(conformal) проекции сохраняют углы, но при этом сильно искажают площади объектов.

Равновеликие (equal-area) проекции сохраняют площади отображаемых объектов, но при этом искажаются форма объекта, углы и масштаб.

Равнопромежуточные (equidistant) проекции сохраняют расстояния между определенными точками.

Также проекции классифицируются по виду проецируемой плоскости на конические, цилиндрические или плоские.

Конические проекции:



Цилиндрические проекции:



Плоские проекции:



Существует большое количество разных типов проекций, некоторые из них задаются сложными формулами и не могут быть получены путем обычного проецирования на лист бумаги.

Картографической проекции как таковой не достаточно, чтобы определить проецируемую систему координат. Необходимо также задать ряд параметров проекции. Начало координат, коэффициент масштабирования, единицы измерения и др.

Как правило, каждая проекция имеет как прямое (forward), так и обратное (inverse) преобразование. Хотя некоторые проекции, которые задаются полиномиальными функциями, не имеют обратного преобразования.


Географические преобразования координат


В общем случае преобразование между двумя системами координат требует смены географической системы координат.

Так как географическая система координат содержит датум, который определяется сфероидом, такое преобразование затрагивает смену сфероида.

Существует ряд методов, которые с разной степенью точности позволяют производить преобразования между датумами. Точность некоторых методов может изменяться от метров до сантиметров в зависимости от метода, диапазона координат и количества контрольных точек, по которым определяются параметры преобразования.

В общем случае преобразование состоит из нескольких шагов:

1
. Преобразование (φ,λ)→(φ,λ,h), при котором к плоским географическим координатам добавляется третья координата, высота эллипсоида.

2. Преобразование (φ,λ,h)→(X,Y,Z) из географических координат в геоцентрические.

3. Преобразование датумов (X,Y,Z)→(X,Y,Z).

4. Преобразование (X,Y,Z) →(φ,λ,h) из геоцентрических координат в географические.

5. Преобразование (φ,λ,h)→(φ,λ), если необходимо.

Основная погрешность преобразования возникает на этапе 3 – преобразование датумов.

Обычно параметры такого преобразования задаются как преобразование из локального датума в WGS84 или в другой геоцентрический датум.

Простейшим методом преобразования датумов является метод «Geocentric Translation», которое задается тремя параметрами сдвига начала координат по трем осям.

Более сложное и точное преобразование возможно при добавлении четырёх дополнительных параметров к параметрам сдвига. Три параметра вращения осей эллипсоида и масштабный коэффициент. Данное преобразование называется преобразованием Position Vector Transformation или Coordinate Frame Rotation, которые различаются лишь направлением вращения осей.



Часто все эти методы называют преобразованием Бурса-Вольфа, где первый метод является вырожденным случаем второго с параметрами вращения и масштабным коэффициентом равными нулю.

Погрешность данного преобразования вызвана тем, что данные семь параметров вычисляются опытным путем по точкам привязки и спутникам. Данные параметры постоянно уточняются.

Например для России существует два набора параметров пересчета из датума Pulkovo 1942 в WGS 1984:

1. [28, -130, -95, 0, 0, 0, 0] - U.S. Defense Mapping Agency TR8350.2 revision of August 1993. (уточнение от 1997-04-11)

2. [25, -141, -78.5, 0, -0.35, -0.736, 0] - Geodeziya i Katografiya, 1993. (уточнение от 2006-03-16)

Для первого набора параметров точность не определена. Для второго набора параметров точность составляет 4 метра.

При этом для датума Pulkovo 1942 определено более 15 вариантов наборов параметров. Каждый из них разработан для своего региона и имеет свою точность. Это необходимо учитывать при выборе набора параметров пересчета.

В случае преобразования между двумя локальными датумами, как правило, приходится производить преобразовании первого локального датума в WGS84 а затем обратное преобразование из WGS84 во второй локальный датум. В этом случае необходимо суммировать погрешности отдельных преобразований.