uzluga.ru
добавить свой файл
ВсеРОССИЙСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ


I (школьный) этап


ЗАДАЧИ, РЕШЕНИЯ,

Критерии проверки




Омск – 2010


Материалы подготовлены предметно-методической комиссией муниципального этапа олимпиады в следующем составе: учитель математики гимназии № 117 Л.А. Бачина; кандидат педагогических наук, доцент ОмГУ И.К. Берникова; учитель математики лицея № 64 О.В. Деркач; учитель математики гимназии № 88 И.В. Куликова; учитель математики лицея №64 Н.В. Наумова; учитель математики гимназии №117 И.А. Чернявская; кандидат физико-математических наук, доцент ОмГУ А.С. Штерн.

Задания составлены на основе программ по математике для общеобразовательных учебных учреждений и существующих программ школьных кружков (факультативов) с учётом методических рекомендаций Центральной методической комиссии Всероссийской математической олимпиады. Вариант заданий 5-7 классов состоит из 5 задач, остальные варианты – из 6 задач. Варианты для учащихся 5-6 классов рассчитаны на работу в течение двух уроков, для 7-8 классов – трех уроков, 9-11 классов – четырех уроков.

При составлении использовались малоизвестные материалы математических соревнований школьников (региональные олимпиады разных регионов России прошлых лет, турнир журнала «Квант», Уральский турнир юных математиков и т.д.), а также национальных математических олимпиад США, Канады и других стран. Некоторые из предложенных задач являются авторскими.


Приводятся подробные решения и критерии проверки работ. Оценка работ участников школьного тура Всероссийской олимпиады проводится по той же системе подсчёта очков, который принят на всех этапах Всероссийской математической олимпиады школьников. Максимум, который школьник может получить за каждую из задач, составляет 7 баллов. Если в решении присутствуют недочёты, оценка может быть снижена. Ни в каком случае не снижаются баллы за нерациональность решения, за неаккуратность в оформлении и т.д. Все ответы должны быть обоснованы. Ответ, не обоснованный рассуждениями и вычислениями, оценивается, как правило, невысоко. На это необходимо обратить внимание школьников до того как они приступят к работе.

Следует учитывать, что задания математических олимпиад являются творческими и допускают различные варианты решений. Необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.) и снижать баллы за логические и арифметические ошибки в решениях.

Во всех вариантах последние две задачи существенно сложнее предыдущих. К решению этих задач следует приступать после того, как решены все или почти все более простые задачи.

Контактный адрес электронной почты и телефон предметно-методической комиссии: ashtern@yandex.ru, 89139731909 – Штерн Александр Савельевич.

пятый класс

условия задач





  1. На двух деревьях сидело 36 снегирей. Когда с первого улетело 8 снегирей, а затем со второго дерева на первое перелетели 3 снегиря, снегирей на деревьях стало одинаковое количество. Сколько снегирей было на каждом дереве первоначально?

  2. Между числами 123456 расставьте знаки четырех арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.

  3. Счетчик грузовой машины показывал 12921 км. Через сколько километров на счетчике появится следующее число, которое читается одинаково в обоих направлениях?

  4. Квадрат разделен на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в черный и белый цвета так, чтобы у каждой черной клетки было ровно три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один черный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).

  5. Закрашенная фигура вписана в прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см. Выделенные точки разбивают стороны прямоугольника на равные части, а АВСD – квадрат. Чему равна площадь закрашенной части?






Время работы 1 час 30 минут