uzluga.ru
добавить свой файл
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

проф. В.М. Тихомиров

1/2 года, 4 курс, отделение математики

1. Дифференцируемость функций многих переменных. Строгая дифференцируемость. Теорема об обратном отображении.

2. Теорема Ферма и принцип Лагранжа для гладких задач с равенствами.

3. Конечномерные теоремы отделимости. Принцип Лагранжа для выпуклых задач.

4. Принцип Лагранжа для гладких задач с равенствами и неравенствами.

5. Уравнение Эйлера в простейшей задаче вариационного исчисления.

6. Необходимые сведения из теории дифференциальных уравнений (теорема существования для линейных систем, теорема существования для задачи Коши уравнения первого порядка, теорема о непрерывной зависимости).

7. Задача Лагранжа вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа.

8. Принцип максимума Понтрягина для задачи со свободным концом.

9. Принцип максимума Понтрягина для задачи с закреплёнными концами.

10. Необходимые условия второго порядка и достаточные условия экстремума в гладких задачах с равенствами и неравенствами.

11. Необходимые условия Лежандра и Вейерштрасса сильного минимума в простейшей задаче.

12. Необходимые условия слабого минимума.

13. Достаточные условия слабого минимума.

14. Построение поля и уравнение Гамильтона-Якоби.

15. Формула Вейерштрасса и достаточные условия сильного минимума в простейшей задаче.

16. Принцип компактности Вейерштрасса-Лебега. Примеры несуществования в вариационном исчислении.

17. Теорема существования в одномерных задачах вариационного исчисления.

18. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

19. Алгоритмы решения квадратичных задач.

20. Алгоритмы выпуклой оптимизации (метод отсечения и метод эллипсоидов).

21. Задача о брахистохроне.

22. Задача о минимальной поверхности вращения.

23. Простейшая задача о быстродействии.

24. Задача Ньютона.