uzluga.ru
добавить свой файл
7 класс, геометрия. Первые два признака равенства треугольников.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. Если сторона и два прилежащих в ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

  1. Обязательно ли равны два треугольника, если они имеют по три равных угла и по две равные стороны?

  2. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему другому основанию.

  3. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что отрезки BА и CD равны.

  4. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём АС=AD и АВ=АЕ. Докажите, что углы CBD и DEC равны.

  5. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Известно, что треугольники АСО и DBO равны. Следует ли из этого, что равны также треугольники ОСВ и ODA?

  6. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников ВАО и DCO, если известно, что угол ВАО равен углу DCO и АО=СО.

  7. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E . Известно, что AB=CE , BE=AD , http://www.problems.ru/show_document.php?id=1632315AED = http://www.problems.ru/show_document.php?id=1632315BAD . Докажите, что BC>AD .

  8. Дан угол с вершиной В. На биссектрисе этого угла отметили точку Е и провели через неё прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекла стороны угл в точках M и N. Оказалось, что угол BME равен 42 градуса. Найдите угол BNE.

  9. На рисунке треугольники АВМ и ABN равны. Докажите, что равны также треугольники MCD и NCD.

  10. Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

  11. На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC', BCA' и CAB'. Докажите, что AA' = BB'=CC'.

  12. Верен ли признак равенства треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника?

  13. Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

  14. Верен ли признак равенства треугольников по высоте, опущенной на сторону, и двум отрезкам, на которые высота разбивает эту сторону?

  15. Верен ли признак равенства треугольников по медиане и стороне, к которой проведена эта медиана?