uzluga.ru
добавить свой файл


ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПРЕДЕЛЫ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ

  • Медвинский А.Б., Русаков А.В.

  • Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН

  • Пущино, Московская область


РЕГУЛЯРНАЯ ДИНАМИКА









СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС И ХАОС



ВАЖНОЕ СВОЙСТВО ХАОТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА





РЕКУРРЕНТНОСТЬ КАК ПРОЯВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ

  • Наряду с дивергентностью, характеризуемой показателем Ляпунова, важной характеристикой, позволяющей отличать детерминированный процесс от случайного, является рекуррентность, т.е. повторяемость траектории исследуемой динамической системы в фазовом пространстве. Для визуализации рекуррентности траекторий используются рекуррентные диаграммы

  • Eckmann, J.-P., Kamphorst, S.O. & Ruelle, D. 1987. Recurrence plots of dynamical systems. Europhysics Letters 4, 973-977, 1987.



ПОСТРОЕНИЕ РЕКУРРЕНТНОЙ ДИАГРАММЫ

  • Вначале задаётся вектор N(t)=(N(t),N(t-h),…,N(t-(d-1)h),

  • где N(t) – текущее значение временного ряда в момент времени t,

  • hвременной лаг, d – размерность пространства вложения, в котором вектору N(t) соответствует некоторая точка. Эта точка характеризует изменение состояния исследуемой системы вплоть до момента времени t.

  • В нашем случае вектор N(t) описывает изменение во времени численности популяции одного из видов рыб, населяющих Псковско-Чудское озеро.

  • На следующем шаге вычисляется расстояние (Δ) между точками i и j:

  • Δ = mod [N(i) - N(j)] .

  • В случае периодических временных рядов Δ = 0 для моментов времени

  • i и j, для которых mod (ij) = nT, где T – период, а n = 0, 1, 2, 3, ….

  • При построении рекуррентной диаграммы на горизонтальную ось наносятся численные значения i, а на вертикальную ось – численные значения j. Затем в пространстве координат (i, j) отмечаются те точки, для которых векторы N(i) и N(j) близки, т.е. точки, для которых Δ < ε, где ε – малая константа.







ОЦЕНКА ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ ЗАВИСИТ, В ЧАСТНОСТИ,

  • ОТ ДЛИНЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА, ПОЛУЧЕННОГО В ХОДЕ ПОЛЕВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ИЛИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

  • ОТ ЗНАКА ДОМИНАНТНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЛЯПУНОВА, ПОЛУЧЕННОГО В ХОДЕ АНАЛИЗА ТОГО ИЛИ ИНОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА

  • ОТ ХАРАКТЕРИСТИК РЕКУРРЕНТНОЙ ДИАГРАММЫ









































ОЦЕНКА ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ ЗАВИСИТ ТАКЖЕ

  • ОТ ХАРАКТЕРНОГО РАЗМЕРА ХАОТИЧЕСКОГО АТТРАКТОРА

  • ОТ НАЛИЧИЯ ИЛИ ОТСУТСТВИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

  • ОТ НЕОДНОРОДНОСТИ (ВО ВРЕМЕНИ) ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕННОГО РЯДА.

  • ПРИМЕР: НА БОЛЬШИХ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ ХАОТИЧНОСТЬ МОЖЕТ СМЕНЯТЬСЯ УПОРЯДОЧЕННОСТЬЮ.



Популяции состоят из отдельных особей. Дискретность популяций может существенно влиять на характер их динамики.

  • Популяции состоят из отдельных особей. Дискретность популяций может существенно влиять на характер их динамики.

  • Jackson, E.A. Perspectives of Nonlinear Dynamics, v.1. Cambridge: Cambridge University, 1989.

  • Henson, S.M., Costantino, R.F., Cushing, J.M., Desharnais, R.A., Dennis, B. & King, A.A. Lattice effects observed in chaotic dynamics of experimental populations. Science 294, 602-605, 2001.

  • Coulson, T., Rohani, P. & Pascual, M. Skeletons, noise and population growth: the end of an old debate? Trends in Ecology and Evolution 19, 359-364, 2004.



ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ АНАЛОГИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ

  • Дискретная во времени логистическая модель широко применяется для анализа популяционной динамики.

  • May, R.M. Biological populations with non-overlapping generations: stable points, stable cycles, and chaos. Science 186, 645-647б 1974.

  • May, R.M. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature 261, 459-467, 1976.

  • Модель Риккера используется для описания пополнения рыбных популяций.

  • Ricker, W.E. Stock and recruitment. Journal of the Fisheries Research Board of Canada 11, 559-623, 1954.

  • Модель Гомперца предполагает, что сопротивляемость организма экспоненциально падает с возрастом. Эта модель используется при исследовании экологических последствий рыболовного промысла.

  • Gompertz, B. On the nature of the function expressive of the low of mortality, and on a new method of determining the value of life contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society 27, 513-585, 1825.

  • Fox, W.W. An exponential surplus yield model for optimizing in exploited fish populations. Transactions of the American Fisheries Society 99, 80–88, 1970.











ХАОТИЧЕСКИЕ УЧАСТКИ РЕГУЛЯРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПРИ ВЫСОКОЙ ЁМКОСТИ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ



РЕКУРРЕНТНАЯ ДИАГРАММА ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ ВЫСОКОЙ ЁМКОСТИ СРЕДЫ ОБИТАНИЯ





СУЩЕСТВЕННЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ОЦЕНКУ ПРЕДСКАЗУЕМОСТИ ПОПУЛЯЦИОННОЙ ДИНАМИКИ

  • Качество (например, длина) временных рядов, полученных в ходе экспериментов или полевых наблюдений

  • Хаотичность

  • Характерный размер хаотического аттрактора

  • Параметрическая неустойчивость

  • Зависимость горизонта предсказуемости от временного масштаба

  • Конкуренция между отдельными аттракторами



  • Ce qui est simple est toujours faux. Ce qui ne l’est pas est inutilisable.

  • Paul Valéry, “Mauvaises Pensées et Autres” (1942)

  • Что просто, то всегда неверно. А что непросто, то – бесполезно.

  • Поль Валери, «Дурные мысли и прочее» (1942)

  • Верно ли это утверждение?