uzluga.ru
добавить свой файл


Таблицы истинности

Таблица истинности сложного логического выражения показывает соответствие между всевозможными наборами значений простых высказываний и значениями формулы

Таблица истинности операции НЕ



Таблица истинности операции ИЛИ



Таблица истинности операции И



Таблица истинности простого высказывания

Таблица истинности

Таблица истинности для двух простых высказываний

Пусть имеются два высказывания А и В. Каждое высказывание может принимать по два значения:

Таблица истинности для трех простых высказываний

Пусть имеются простые высказывания А, В, С.

Варианты значений для четырех и более высказываний

Построение таблицы высказываний для четырех и более исходных высказываний идет аналогично.

Можно заметить закономерность количества вариантов от числа простых высказываний:
  • Для 1 высказывания – 2 варианта

  • Для 2 высказываний – 4 варианта

  • Для 3 высказываний – 8 вариантов

  • Для 4 высказываний - ? вариантов

ВЫВОД

Формула определения количества вариантов от числа высказываний:

K=2n

Алгоритм построения таблиц истинности сложных высказываний



Определить количество строк таблицы истинности

  • Количество строк равно количеству вариантов значений простых высказываний плюс 1 строка на заголовок.

ПРИМЕР:

Для трёх высказываний количество вариантов:

2n = 8

Количество строк: 8 + 1 = 9

Определить количество столбцов таблицы истинности

  • Количество столбцов равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.



Начертить таблицу и заполнить заголовок

  • В первой строке заголовка в скобках записываем номера столбцов.

  • Во второй строке - промежуточные формулы в соответствии с приоритетом логическиx операций.

  • В первой строке указываем условные записи операций над значениями пар столбцов.



Заполнить варианты значений простых высказываний

Пример:
  • Количество вариантов значений для 3-х высказываний равно 8;

  • в 1-м столбце чередуем 4 нуля и 4 единицы;

  • во 2-м столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы;

  • в 3-м столбце чередуем 1 ноль и 1 единицу.



Пример составления таблицы истинности

Построить таблицу истинности сложного высказывания:

А ИЛИ И В) ИЛИИ С)
  • Определяем приоритеты операций:

3 1 4 2

А ИЛИ И В) ИЛИИ С)

Количество строк и столбцов таблицы истинности

  • Количество простых высказываний: 3

  • Количество вариантов значений простых высказываний: k=23=8

  • Количество строк таблицы: 8+1=9

  • Количество операций: 4

  • Количество столбцов таблицы: 3+4=7



Таблица истинности выражения А ИЛИ И В) ИЛИИ С)