uzluga.ru
добавить свой файл


Стохастическая линия в школьном курсе математики


Из истории

  • 1899 год-значение теории вероятностей и комбинаторики в школе

  • 1940 год-необходимость развития у учащихся идеи наличия в природе статистических закономерностей

  • 1967 год-факультативный курс 10 класса(начала комбинаторики, операции над событиями, теорема Бернулли, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел)

  • 1995-2000 годы-новый всплеск (2003 г письмо первого зам министра образования В.А. Болотова «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»

  • 2004-2005 годы-включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в стандарт(начать в 5-6 кл или в 7кл в зависимости от системы изложения в учебнике.)



Требования государственного стандарта по математике



Учащиеся должны знать

  • -понятие и примеры случайных событий

  • -понятия частоты события и вероятности

  • -равновозможные события и подсчет их вероятности

  • -представление данных в виде таблиц, диаграмм,графиков

  • -средние результаты измерений

  • -понятие о статистическом выводе на основе выборки



Учащиеся должны уметь

  • -находить вероятности случайных событий в простейших случаях

  • -находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные

  • -вычислять средние значения результатов измерений и использовать приобретенные знания в практической деятельности

  • для:

  • Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией

  • Понимания статистических рассуждений

  • Анализа реальных числовых данных в виде диаграмм, графиков, таблиц



учебники

  • Ю.Н.Макарычев

  • А.Г. Мордкович

  • Г.В.Дорофеев



Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Алгебра 7-9. Элементы статистики и теории вероятностей



7 класс

  • «Статистические характеристики»

  • (среднее арифметическое, мода, медиана, размах)

  • Содержат задания:

  • -на отыскание рассматриваемых характеристик и истолкование практического смысла

  • -на умение проводить необходимые рассуждения, использовать ранее введенный алгебраический аппарат



8 класс

  • «Статистические исследования»

  • -вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот)

  • -новые понятия:интервальный ряд, сплошное и выборочное исследования, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность

  • -новые виды наглядной интерпретации:полигоны, гистограммы



9 класс

  • «Элементы комбинаторики»

  • -примеры комбинаторных задач(метод перебора, дерево возможных вариантов)

  • Перестановки. понятие и формула подсчета перестановок

  • -размещения. понятие и формула числа размещений

  • -сочетания. понятие и формула числа сочетаний

  • «Начальные сведения из теории вероятностей»

  • -случайное событие и относительная частота случайного события

  • -статистическое и классическое определение вероятности

  • -сложение и умножение вероятностей (теоремы, понятия несовместимые, противоположные, независимые события)



А.Г. Мордкович



5 класс

  • «Введение в вероятность»

  • -достоверные, невозможные и случайные события

  • -комбинаторные задачи (метод перебора)



6 класс

  • «Вероятность»

  • -определение степени вероятности того или иного события (опора на интуицию)

  • -классическое определение вероятности (задачи, где применяется комбинаторное правило умножения



7-9 класс

  • Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки.

  • Выбор нескольких элементов. Сочетания.

  • Случайные события и их вероятности

  • -Статистика-дизайн информации

  • -Независимые повторения испытаний с двумя исходами



Г.В.Дорофеев



5 класс

  • Комбинаторика (метод перебора)

  • «Случайные события»

  • -достоверные, невозможные, случайные и равновероятные события

  • -таблицы и диаграммы



6 класс

  • «Комбинаторика»

  • -логика перебора и правило умножения

  • «Вероятность случайных событий»

  • -понятие частоты и вероятности случайных событий



7 класс

  • «Статистические характеристики»

  • -среднее арифметическое, мода, размах

  • -решение комбинаторных задач (рассуждения)

  • -перестановки

  • - вероятность и частота случайных событий



8 класс

  • «Статистические характеристики»

  • -среднее арифметическое, мода, размах, медиана

  • -таблица частот

  • Классическое определение вероятности, данное Лапласом



9 класс

  • «Статистические исследования»

  • -определение статистики

  • -понятия выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки

  • -новый способ-полигоны

  • -понятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение



Математика 5, 6,7,8,9, под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф.Шарыгина

  • - соответствие содержания учебника требованиям государственного стандарта

  • Недостатки

  • -все три определения вероятности:статистическое, классическое и геометрическое изучаются в разных классах и между ними нет взаимосвязи

  • - не указаны недостатки и достоинства того или иного определения, области их применений

  • -отсутствует подведение итогов изучения этой линии в основной школе

  • -задачный материал недостаточен



Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9

  • Элементы вводятся таким же образом, как и в учебном комплекте Дорофеева, но материал сокращен, за исключением комбинаторики, которая содержит больше теории и практических упражнений

  • -комбинаторика и начальные сведения из теории вероятностей предлагается изучать слишком поздно.



Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных.» Дополнительные главы к курсу алгебры 7-9

  • Содержит только классическую вероятностную схему, соответствует далеко не всем требованиям стандарта

  • -статистический материал рассмотрен поверхностно

  • - нет практической значимости многих статистических понятий и характеристик

  • -нет задач исследовательского характера, задач-проблем