uzluga.ru
добавить свой файл



Системы счисления анатомического происхождения

  • Системы счисления анатомического происхождения

    • Пятеричная система счисления
    • Десятичная система счисления
    • Двенадцатеричная система счисления
    • Двадцатеричная система счисления
  • Шестидесятеричная система счисления

  • Алфавитные системы счисления

    • Римская система счисления
    • Славянская система счисления
  • «Машинные» системы счисления

    • Двоичная
    • Восьмеричная
  • Задачи на закрепление



Пятеричная система счисления

  • Пятеричная система счисления

  • По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки.

  • В алфавите 5 цифр: от 0 до 4 (0, 1, 2, 3, 4)



Десятичная система счисления

  • Десятичная система счисления

  • Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр — от 0 до 9.

  • Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук — вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен.



Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

  • Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

  • Исторически десятичная система счисления сложилась и развивалась в Индии. Европейцы заимствовали индийскую тему счисления у арабов, назвав ее арабской, а исторически неправильное название удерживается и поныне. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижении человеческой мысли (наряду с появлением письменности). Однако десятичной системой счисления люди пользовались не всегда. В разные исторические периоды многие народы использовали другие системы счисления.



Двенадцатеричная система счисления

  • Двенадцатеричная система счисления

  • Довольно широкое распространение имела

  • двенадцатеричная система счисления.

  • Происхождение тоже связано со счетом на пальцах.

  • Считали большой палец руки и фаланги

  • остальных четырех пальцев: всего их 12 (см. рис).

  • Элементы двенадцатеричной системы счисления

  • сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам)

  • и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

  • В алфавите должно быть 12 цифр, т.к. цифр всего 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то недостающий обозначают латинскими заглавными буквами A, B.



В сутках две дюжины часов

  • В сутках две дюжины часов

  • Час делится на пять дюжин минут

  • Столовые сервизы на 6

  • или 12 персон

  • Набор карандашей или

  • фломастеров



Двадцатеричная система счисления

  • Двадцатеричная система счисления

  • У ацтеков и майя — народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления.

  • Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со II тысячелетия до нашей эры.

  • Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног.

  • Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).



Шестидесятеричная система счисления



Римская система счисления

  • Римская система счисления

  • Эта система счисления появилась в Древнем

  • Риме. Запись чисел в римской системе

  • счисления показана на рисунке. Первые 12 натуральных чисел в римской системе счисления записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

  • Примеры записи чисел: XXVIII -28, MCMXXXV – 1935. Трудность выполнения арифметических действий с этими числами иллюстрируется. По этой причине в настоящее время Римская система счисления используется там, где это удобно в литературе (нумерация глав), в оформлении документах (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов и в ряде других случаях.



Славянская системы счисления



«Машинные» системы счисления

  • «Машинные» системы счисления

  • Перед математиками и конструкторами в 50-х гг. встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиях как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения.

  • Оказалось, что арифметический счет, которым человечество пользуется с древнейших времен, может совершенствоваться, подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно.

  • Специалисты вывели так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразование чисел этой группы.

  • К «машинной» группе систем счисления относятся:

    • двоичная;
    • восьмеричная;
    • шестнадцатеричная.
  • Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.





Используются цифры от 0 до 7

  • Используются цифры от 0 до 7





Из межпланетного путешествия астронавты привезли описание климата, природных условий и внешнего вида жителей планеты Z. Вот это описание: «На планете Z нет никакой наземной растительности, почва каменистая. Очень много рек, озер и других водоемов. Поверхность планеты покрыта туманом, часто идут дожди. Растительный же и животный мир водоемов очень разнообразен. Жители планеты Z физически очень сильны, но внешне чрезвычайно отличаются от землян. У каждого жителя планеты семь беспалых конечностей, каждая из которых заканчивается подобием присоски, а тело скорее похоже на шар, поэтому невозможно сказать, где верх, а где низ в нашем понимании. На теле есть два глаза».

  • Из межпланетного путешествия астронавты привезли описание климата, природных условий и внешнего вида жителей планеты Z. Вот это описание: «На планете Z нет никакой наземной растительности, почва каменистая. Очень много рек, озер и других водоемов. Поверхность планеты покрыта туманом, часто идут дожди. Растительный же и животный мир водоемов очень разнообразен. Жители планеты Z физически очень сильны, но внешне чрезвычайно отличаются от землян. У каждого жителя планеты семь беспалых конечностей, каждая из которых заканчивается подобием присоски, а тело скорее похоже на шар, поэтому невозможно сказать, где верх, а где низ в нашем понимании. На теле есть два глаза».

  • Сделайте предположение о том, какая может быть система счисления у жителей планеты Z.



Что называется системой счисления?

  • Что называется системой счисления?

  • Что такое алфавит системы счисления?

  • Какие системы счисления вы знаете?

  • Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной?

  • Что такое основание системы счисления?