uzluga.ru
добавить свой файл


Системы счисления


Система счисления - способ записи (изображения) чисел.

  • Система счисления - способ записи (изображения) чисел.



Системы счисления



Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными.

  • Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде(записи) числа, называются позиционными.

  • Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.



Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.



Алфавитом системы счисления называется совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

  • Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Двоичная система: {0, 1} Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E} Количество цифр в алфавите равно основанию системы счисления.



Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.



Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.

  • Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.

  • Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: 100, 101, 102, 103, 104, ..., 10n, ... Двоичная система: 20, 21, 22, 23, 24, ..., 2n, ... Восьмеричная система: 80, 81, 82, 83, 84, ..., 8n, ...



Задание 1. Докажите  тождества.

  • Докажите, что:      

    • 225338 = 100101010110112
    • 10010101111002 = 12BC16
    • 101010100111002 = 252348
    • 1C6316 = 11100011000112


Задание 2. Решение неравенств.

  • Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

    • 28510  ?  11D16          
    • 1111112   ?   11118    
    • 6С16   ?   1010012     
    • 5516   ?   1258            


Задание 3. Числовые последовательности.

  • Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

    • 3510, 368, 3А16, 1001012, 1304         
    • 1110012, 648, 9Е16, 2510, 2103         
    • 728, 15610, 1010012, 8В16, 2325       
    • 12D16, 788, 1000112, 54110, 1245    


Задание4. Русская поговорка. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

  • Задание4. Русская поговорка. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.