uzluga.ru
добавить свой файл


Позиционные системы счисления

  • Учитель информатики

  • МОУ СОШ №10 Несмачная Г.В.




Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни - У. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: 3Y 2Х 3.

  • Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни - У. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: 3Y 2Х 3.

  • В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.

  • С использованием введенных обозначений число 100 можно записать в виде 1Y.



Следующей ступенью к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме (подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек». Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.

  • Следующей ступенью к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме (подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек». Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.

  • Появление нуля

  • Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии.

  • Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия — цифры «О» для обозначения отсутствующей величины.

  • Как же появился нуль? Как было, сказано, уже вавилоняне употребляли специальный символ для обозначения нулевого значения разряда.

  • Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие ученые, Вместе с их, вычислительными таблицами они переняли и вавилонскую систему счисления, но числа от 1 до 59 они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Но самое замечательное было то, что для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать, символ «О» (первая буква греческого слова Ouden - ничто). Этот знак, был прообразом нашего нуля. Индийцы познакомились с греческой астрономией между II и VI вв. н.э., это видно из того, что они переняли общие теоретические положения этой науки и многие греческие термины.







Чем хороши позиционные системы счисления? Тем, что они позволяют легко производить арифметические расчёты. Попробуйте считать используя, скажем, римские цифры. Сколько будет ? То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик .

  • Чем хороши позиционные системы счисления? Тем, что они позволяют легко производить арифметические расчёты. Попробуйте считать используя, скажем, римские цифры. Сколько будет ? То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик .

  • Представление чисел с помощью арабских цифр - самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).

  • Компьютер, в отличие от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что здесь система двоичная, а максимальная цифра 1.

  • Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.



Количество цифр используемых в системе счисления называется «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати.

  • Количество цифр используемых в системе счисления называется «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати.

  • В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: (anan − 1...a0)f, где a0,a1,...,an - цифры, а f - основание системы счисления. Если используется десятичная система, то f – можно опустить.

  • Примеры чисел:

  • 110012 - число в двоичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 0,

  • a2 = 0,a3 = 1,a4 = 1;

  • 2213 - число в троичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 2,a2 = 2;

  • 318 - число в восьмеричной системе счисления, a0 = 1,a1 = 3;

  • 2510 - число в десятичной системе счисления, a0 = 5,a1 = 2;



Посмотрим чему равны числа из примеров. Используем только что приведённую формулу:

  • Посмотрим чему равны числа из примеров. Используем только что приведённую формулу:

  • ;

  • ;

  • .