uzluga.ru
добавить свой файл


Научная работа «Мир мнимой единицы»

  • Учащегося

  • Бурого Кирилла


Введение



История развития

  • Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа:

  • Архимед разработал систему обозначения громадных чисел…

  • Пифагор учил, что “… элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и числом»

  • Диофант, знавший правила действия над ними, применял отрицательные числа уже в III веке

  • Руффини (Италия) на рубеже XVIII и XIX веков доказал, что буквенное уравнение пятой степени нельзя решить алгебраически

  • Галуа (Франция) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически

  • Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы

  • Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт

  • Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа мнимая единица

  • Термин “комплексные числа” был введен Гауссом в 1831 году



Понятие комплексного числа



Сложение комплексных чисел

  • Суммой комплексных чисел a + bi и a´ + b´i называют комплексное число (a + a´) + (b + b´)i. Это определение подсказывается правилами действий с обычными многочленами



Вычитание комплексных чисел

  • Разностью комплексных чисел a + bi (уменьшаемое) и a´ + b´i (вычитаемое) называется комплексное число (a – a´) + (b – b´)i



Умножение комплексных чисел

  • Произведением комплексных чисел a + bi и a´ + b´i называется комплексное число (aa´ – bb´)+(ab´+ + ba´)i



Деление комплексных чисел



Модуль комплексных чисел

  • Модулем |z| комплексного числа z=a+bi называется число



Геометрическая интерпретация комплексного числа



Сложение комплексных чисел



Заключение

  • Сегодня сложно представить себе ряд наук без применения комплексных чисел. Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский при разработке теории крыла. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.

  • Таким образом, расширив свои знания в данной области дисциплины, мы сможем выполнять рациональные действия с комплексными числами и геометрически изображать данные числа на плоскости.



Спасибо за внимание!