uzluga.ru
добавить свой файл


Лекция № 10

  • Временные ряды в эконометрических исследованиях.


Опр. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

  • Опр. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.



Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:



зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

  • зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

  • Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, которая характеризует совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя.





Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям.

  • Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям.





В третьих, временные ряды могут не содержать тенденции и циклической компоненты, тогда можно говорить о некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненте.

  • В третьих, временные ряды могут не содержать тенденции и циклической компоненты, тогда можно говорить о некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненте.





Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.



  • Опр. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.



Основные задачи эконометрического исследования отдельного временного ряда:

  • Основные задачи эконометрического исследования отдельного временного ряда:

  • выявление и количественное описание каждой компоненты;

  • прогнозирование будущих значений ряда;

  • построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.



Автокорреляция элементов временного ряда

  • Автокорреляция элементов временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными элементами временного ряда.

  • Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда.

  • Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции с лагами, равными 1, 2, 3 ….



Свойства коэффициента автокорреляции.

  • Свойства коэффициента автокорреляции.

  • 1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда.

  • 2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя сделать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда



График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

  • График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.



при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда

  • при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда

  • Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.



Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

  • Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.



Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

  • Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

  • 1. Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру.

  • 2. Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.



ВЫВОД:

  • ВЫВОД:

  • коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде трендовой компоненты (Т) и циклической (сезонной) компоненты(S).



Пример. Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет.

  • Пример. Пусть имеются следующие условные данные о средних расходах на конечное потребление (д. е.) за 8 лет.



коэффициент автокорреляции первого порядка:

  • коэффициент автокорреляции первого порядка:

  • коэффициент автокорреляции второго порядка

  • Временной ряд расходов на конечное потребление, содержит тенденцию, так как коэффициенты автокорреляции его уровней высокие и .



пример

  • Коррелограмма временного ряда потребления электроэнергии(по кварталам)



  • Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний с периодичностью в четыре квартала



МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА

  • Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

  • Этот способ называют «аналитическим выравниванием временного ряда».



Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

  • Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

  • линейный тренд:

  • гипербола:

  • экспоненциальный тренд:

  • степенная функция,

  • полиномиальная функция



Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t = 1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда .

  • Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t = 1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда .

  • Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.



  • Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R2 .



При построении моделей регрессии по временным рядам используются следующие методы.

  • При построении моделей регрессии по временным рядам используются следующие методы.

  • 1. Метод отклонения от трендов.

  • 2. Метод последовательных разностей.

  • Рассмотрим пример выбора уравнения регрессии методом отклонения от трендов.



Экспорт Австрии и Бельгии за 1961-1995 гг. характеризуется следующими данными

  • Экспорт Австрии и Бельгии за 1961-1995 гг. характеризуется следующими данными

  • Построить графики ряда динамики и трендов, выбрать наилучший вид тренда.



Построим график ряда динамики.

  • Построим график ряда динамики.



Чтобы добавить линию тренда необходимо:

  • Чтобы добавить линию тренда необходимо:

  • 1 выделить область построения диаграммы,

  • 2 в главном меню выбрать диаграмма / добавить линию тренда

  • 3 выбрать вид линии тренда

  • 4 на закладке параметры установить флажки показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму R2.

  • 5 ОК











  • Сравнивая значения R2 по разным уровням тренда делаем вывод:

  • Исходные данные лучше всего описывает полином второй степени.

  • Т.е все исследования необходимо проводить с помощью уравнения

  • y = 0,5974 x2 + 4,4625 x + 21,399.