uzluga.ru
добавить свой файл


ДЛЯ ЧЕГО НАМ НУЖНЫ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ


Цель

1. Показать актуальность изучения функции и её графика на конкретных примерах.

Содержание

  • 1.Введение.

  • 2.Зачем нужны графики функции.

  • 3. Логарифмическая функция в науке.

  • 4. Понятие о статических графиках. Основные элементы графика.

  • 5. Виды статистических графиков. Графики сравнения.



Основные идеи статьи (краткая аннотация):

1. Один из наиболее важных методических вопросов – вопрос мотивации изучения конкретного математического содержания. Учащиеся часто склоны считать, что математический материал, предлагаемый им для изучения, никогда не пригодится им в жизни. Особенно это касается изучения функций и их графиков в старших классах.

2. Однако с дидактической точки зрения повышенное внимание к процессу построения графиков различных функций на уроках математики в последнее время вполне оправдано. иллюстрацию, интерпретацию свойств функции. Умение переводить с языка алгебры на язык геометрии - необходимы как физикам, так «График функции можно использовать как геометрическую, «объединить» полученные алгебраически свойства функции «на картинке», на графике, умение и лирикам».

3. Автор связывает умение строить и читать графики функций с требованиями стандарта «двуязычного» мышления, с математическим билингвизмом. В статье приводятся интересные примеры, показывающие роль элементарных функций и их графиков в исследовании поведении ряда нетривиальных функций.

Особо отмечается роль графиков функций в творческой, эвристической деятельности при решении задач уровня С в ЕГЭ.



Так для чего же вообще нужны графики, точнее какую пользу может принести их знание?

  • На взгляд некоторых учёных главное назначение графиков состоит в их значении для эвристической деятельности — иллюстрации к изложению теории и, прежде всего, указание примеров и контрпримеров для доказательства или опровержения связей между различными свойствами функций, т.е. использование вырабатываемой в соответствии с требованиями стандарта «двуязычного» мышления, математического билингвизма.



Логарифмическая функция в науке

  • Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии: Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график: Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

  • <>Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль. Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если начало спирали выбрать за полюс полярной системы координат, то математически спираль может быть представлена с помощью некоторого полярного уравнения r = f(j), где r - радиус-вектор спирали, j - угол, откладываемый на полярной оси, f(j) - некоторая монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. В случае с логарифмической спиралью точка удаляется по экспоненциальному закону ( , где a - произвольное положительное число).



<>Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали. Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика. Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток рога козлов, паутина паука , семечки подсолнуха. <>В физике тоже есть немало примеров применения логарифмической функции и логарифмов. Например, подобно оценки блеска звезд в предыдущем пункте, оценивается громкость шума. Единицей громкости служит «бел», практически его десятая доля – децибел. Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая сила этих шумов составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Разности громкости в 1 бел соответствует отношение силы шумов 10. Это значит, что выраженная в белах громкость шума, равна десятичному логарифму его физической силы. Заметим, что в физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов показательная, логарифмическая функции, экспонента и логарифмы применяются очень широко, но как правило не как описание отдельного процесса или комплекса процессов, а входят в состав сложных уравнений и систем уравнений и формул, описывающих данный процесс.

<>Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали. Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика. Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток рога козлов, паутина паука , семечки подсолнуха. <>В физике тоже есть немало примеров применения логарифмической функции и логарифмов. Например, подобно оценки блеска звезд в предыдущем пункте, оценивается громкость шума. Единицей громкости служит «бел», практически его десятая доля – децибел. Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая сила этих шумов составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Разности громкости в 1 бел соответствует отношение силы шумов 10. Это значит, что выраженная в белах громкость шума, равна десятичному логарифму его физической силы. Заметим, что в физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов показательная, логарифмическая функции, экспонента и логарифмы применяются очень широко, но как правило не как описание отдельного процесса или комплекса процессов, а входят в состав сложных уравнений и систем уравнений и формул, описывающих данный процесс.

Понятие о статических графиках. Основные элементы график





Виды статистических графиков. Графики сравнения

Как отмечалось выше, любое явление, изучаемое статистикой, можно представить в графической форме. Графические способы изображения могут быть сгруппированы по различным признакам: по форме графического образа, по типу шкалы, поля, задачам изображения и т.д. По виду поля графика различают диаграммы и статистические карты. По форме графического образа различают линейные, плоскостные, объемные, точечные, фоновые, изобразительные диаграммы и карты. По типу шкалы: линейные равномерные (арифметические), линейные неравномерные (функциональные, логарифмические), криволинейные и др. По задачам изображения можно выделить: 1) графики статистического и динамического сравнения; 2) графики структуры и структурных сдвигов или структурно-динамические; 3) графики динамики или динамические; 4) графики контроля выполнения плана; 5) графики пространственного (территориального) размещения и пространственной распространенности; 6) графики вариационных рядов; 7) графики зависимости варьирующих признаков

и взаимосвязи и др.

Разные виды статистических графиков



Вывод:

  • Таким образом, графики функции необходимы и важны во многих науках.



Список источников:

  • http://www.orenipk.ru/rmo_2009/rmo-pred-2008/matem/grafiki.doc

  • http://fgraphiks.narod.ru/logarifmicheskaya.html

  • http://allstats.ru/?cat=78