uzluga.ru
добавить свой файл





Введём прямоугольную систему координат Оху.

  • Введём прямоугольную систему координат Оху.

  • Построим полуокружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1.

  • Эту полуокружность назовём единичной полуокружностью.

  • α-угол между лучом h и положительной полуосью Ох.

  • Из ΔОМD-прямоугольного имеем:

  • sinα=МD:ОМ, соsα=ОD:ОМ.

  • Т.к. ОМ=1, МD=у, ОD=х, то sinα=у, соsα=х.

  • Выполним №1011.



Итак, синус острого угла α равен ординате точки М, а косинус угла α – абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой, развёрнутый или α=0°, то синус , косинус угла α также определяем по формулам sinα=у, соsα=х.

  • Итак, синус острого угла α равен ординате точки М, а косинус угла α – абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой, развёрнутый или α=0°, то синус , косинус угла α также определяем по формулам sinα=у, соsα=х.

  • Т.е. 0≤ sinα≤1, -1≤ соsα≤1.

  • Замечание:

  • sin0°=0, sin90°=1, sin180°=0,

  • соs0°=1, соs90°=0, соs180°=1.



Тангенсом угла α называется отношение sinα к соsα, т.е.tgα=sinα:соsα.

  • Тангенсом угла α называется отношение sinα к соsα, т.е.tgα=sinα:соsα.

  • При α=90° tgα не определён, т.к. соs90°=0.

  • Т.к. sin0°=0 и соs0°=1, то tg 0°=0 .

  • Т.к. sin180°=0 и соs180°=1, то tg 180°=0



Котангенсом угла α называется отношение соsα к sinα,

  • Котангенсом угла α называется отношение соsα к sinα,

  • т.е.сtgα=соsα :sinα.

  • При α=0° сtgα не определён,

  • т.к. sin0°=0 .

  • При α=180° сtgα не определён,

  • т.к. sin180°=0.



Единичная полуокружность АСВ с центром О является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х²+у²=1.

  • Единичная полуокружность АСВ с центром О является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х²+у²=1.

  • Выполним №1012 (для точек М₁ и М₂).

  • Т.к. sinα=у, соsα=х, то sin²α+ соs²α=1.

  • Данное равенство выполняется для любого α, 0°≤α≤180°.

  • sin²α+ соs²α=1 – основное тригонометрическое тождество

  • Выполним №1013а , №1014а, №1015а.



Справедливы следующие тождества:

  • Справедливы следующие тождества:

  • при 0°≤α≤90°

  • sin(90°-α)=соsα, соs(90°-α)= sinα,

  • tg(90°-α)= сtgα;

  • при 0°≤α≤180°

  • sin(180°-α)= sinα, соs(180°-α)= -соsα,

  • tg(180°-α)=- tgα.

  • Выполним №1016.



1.Построим угол α, если sinα=0,25.

  • 1.Построим угол α, если sinα=0,25.

  • Построение:

  • 1)В системе координат Оху построим единичную полуокружность с центром в начале координат.

  • 2)Проведём прямую у=0,25.

  • 3)Прямая пересекла полуокружность в точках М и Р.

  • 4)Проведём лучи ОР и ОМ.

  • Углы АОР и АОМ – искомые.

  • Задача имеет два решения.



2.Построим угол α, если соsα=0,25.

  • 2.Построим угол α, если соsα=0,25.

  • Построение:

  • 1)В системе координат Оху построим единичную полуокружность с центром в начале координат.

  • 2)Проведём прямую х=0,25.

  • 3)Прямая пересекла в точке М

  • полуокружность .

  • 4)Проведём луч ОМ.

  • Угол АОМ – искомый.

  • Задача имеет одно решение.



2.Построим угол α, если соsα=-0,5.

  • 2.Построим угол α, если соsα=-0,5.

  • Построение:

  • 1)В системе координат Оху построим единичную полуокружность с центром в начале координат.

  • 2)Проведём прямую х=-0,5.

  • 3)Прямая пересекла в точке М полуокружность .

  • 4)Проведём луч ОМ.

  • Угол АОМ – искомый.

  • Задача имеет одно решение.



Пусть А(х,у),у≥0. М(соsα,sinα)- точка пересечения луча ОА и положительной полуоси Ох, α – угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.

  • Пусть А(х,у),у≥0. М(соsα,sinα)- точка пересечения луча ОА и положительной полуоси Ох, α – угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох.

  • Вектор ОА имеет координаты{х,у}, вектор ОМ - {соsα,sinα}.

  • Тогда х= ОА соsα, у=ОА sinα.

  • Выполним №1018(г,д), №1019(а)