uzluga.ru
добавить свой файл

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Определение подобных треугольников»


Цель урока: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, ввести свойство биссектрисы угла треугольника, отработать навыки применения пропорциональности отрезков и свойства биссектрисы угла треугольника при решении задач.


Ход урока.


  1. Организационный момент

  2. Повторение через фронтальный опрос:



Что называется отношением двух чисел?

Верны ли равенства: 3/5=6/25; 3/5=0,6; 0,8/3=8/3; 15/10=25/20?

Найдите отношения: 3и4; 0,8 и 0,9; 5и4; 15и20; 16и18; 0,2и0,16.

Подчеркните равные.

Запишите верные равенства.

Каждое из записанных равенств есть равенство двух отношений. Как называется это равенство?

В пропорции укажите крайние и средние члены: 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Верны ли пропорции 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5?

В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.


3. Историческая справка.


С пропорциями имели дело древние строители, Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, котрая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.

Учение об отношениях возникло в Древней Греции. Эта теория связана с именем Евдокса (около 408 – 355 гг. до н.э.). В своей книге «Начала» Евклид дает эту теорию в 5-ой книге.

Также имя Евдокса связано с методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисления площадей и объемов.

В этот момент в Греции существовал так называемый «кризис математики», который возник в связи с нечеткими формулировками задач и доказательств, и с появлением в связи с этим парадоксов Зенона. Своими теориями Евдокс помог преодолеть этот «кризис», его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики, и в значительной мере и всей греческой математики.

Определение Евдокса: Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно меньше, или одновременно равны, или одновременно больше равнократных второй и четвертой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.

Так возникло учение об отношениях, о равенстве двух отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом «пропорция» (греки применяли слово «аналогия»). Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых разных вопросах.


  1. Релаксация.


Займите удобное положение. Расслабьте лицо, руки, шею, тело. Представьте как мышцы лица становятся мягкими, расслабленными. Почувствуйте свое расслабленное тело. Улыбнитесь и представьте, как вы красивы, когда улыбаетесь. Представьте, что все ваше тело улыбается.

Представьте ваш любимый уголок природы или какое либо другое место, где вы чувствуете себя спокойно, где вы счастливы, место вашего покроя. Представьте себя в месте покоя, как вы выглядите, когда отдохнули, освободились от ненужных мыслей. Поблагодарите этот образ, ваше место покоя. Будьте искренни с собой.

А теперь представьте себе, что вы стоите на поляне перед старинным замком. Массивные стены, большие и тяжелые двери. Откройте их и войдите в замок. Осмотритесь. Что вас окружает: какая мебель, убранства. Прислушайтесь к звукам. Пройдитесь по замку, по его шикарным, тихим и огромным залам. Вот вы подошли к дверям библиотеки. Войдите в нее. Посмотрите, сколько книг вас окружает. Они лежат на полках, на столе. Самые разные: в толстых обложках и тонких, большие и маленькие, толстые и не очень. Подойдите к столу и рассмотрите книги на нем. Потрогайте их. Посмотрите среди книг, есть макет замка. Рассмотрите его. Он точная копия замка. С такими же стенами, дверями, башенками. Такие фигуры, как замок и его модель (одинаковой формы, но разных размеров), в геометрии называются подобными. Попросите модель замка стать для вас символом понятия подобие. Над дверями, на моделе надпись: «Определение подобных треугольников». Посмотрите на фундаменте надпись: «отношением двух отрезков называется отношение их длин». А выше еще одна надпись: «Отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам АВ и СД, если можно составить пропорции: АВ/АВ=СД/СД». Над фундаментом можно рассмотреть два треугольника АВС и АВС, у которых углы соответственно равны. При этом стороны АВ и АВ, ВС и ВС, АС и АС называются сходственными сторонами. Возьмите то, чем вы сможете писать на скале: мелок, кусочек угля, а может волшебную палочку и запишите это рядом с треугольниками - стороны АВ и АВ, ВС и ВС, АС и АС называются сходственными сторонами. А еще выше, На уровне первого этажа на нашем макете написано определение подобных треугольников: «Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного из них пропорциональны сходственным сторонам другого».

Поблагодарите макет замка за то, что он помог нам так легко понять подобие треугольников и пропорциональность отрезков. Походите еще по замку. Насладитесь его красотой и покоем. Пошлите ему свою любовь. Почувствуйте ступни ног, прилив сил к рукам и ногам. Ощутите спину, плечи. Улыбнитесь и сделайте глубокий вдох. Медленно каждый в своем режиме возвращайтесь в класс. Откройте глаза, потянитесь. Поверните голову влево, вправо. Улыбнитесь соседям, сидящим слева и справа. И давайте обсудим, что кому удалось увидеть.


  1. Визуализация.


- Удалось ли вам увидеть место покоя? Какое оно: реальное или фантазийное?

- Увидели ли вы замок? Какой он был? Опишите его.

- Увидели ли вы макет замка? Какай он была? Опишите его.


  1. Закрепление.


- Что вы увидели на макете?

- Какие отрезки называются пропорциональными?

- Какие стороны называются сходственными?

- Какие треуголники называются подобными?


А теперь зарисуйте свой образон.


В Вавилоне и Египте рисовались и использовались в жизни подобные фигуры за много веков, до того, как было определено понятие «подобия». Так в одной из древнеегипетских гробниц была обнаружена каменная плита. Рисунок на эту плиту перенесен с помощью разбиения плоскости на квадраты. Этот метод очень часто используют художники, когда надо перенести изображение или его увеличить или уменьшить.