uzluga.ru
добавить свой файл

6.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Семестр 1.

  1. Найти задания из учебников математики для начальных классов при выполнении которых учащиеся встречаются

  • с понятием множества (явно и неявно);

  • с двумя способами задания множеств;

  • выполнение которых связано с образованием подмножеств данного множества.

  1. Найти задания из учебников математики для начальных классов при выполнении которых учащиеся встречаются с понятием умозаключений, построенных по правилам

  • Заключения;

  • Отрицания;

  • Силлогизма.

Семестр 2.

  1. Выполнить разбор текстовой задачи по следующему плану:

  1. Найти задания из учебников математики для начальных классов при выполнении которых учащиеся встречают бинарные отношения.

  2. Найти задания из учебников математики для начальных классов при выполнении которых учащиеся встречают отношения упорядочивающие множество натуральных чисел.

Семестр 3.

  1. Алгебраические операции на множестве. Выясните, как формулируются свойства сложения и умножения в различных учебниках математики для начальной школы.

  2. Теоремы о равносильности уравнений и неравенств – необходимое условие методически грамотного изучения с младшими школьниками алгебраического материала. (тема реферата).

  3. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел.

  • Сравнить формулировку в различных учебниках математики для начальной школы коммутативное и ассоциативное свойства сложения. Привести примеры использования данных свойств.

  • Доказать свойство дистрибутивности умножения слева относительно сложения. Какие преобразования выражений возможны на его основе ?

  • Доказать свойство ассоциативности умножения натуральных чисел. Какие преобразования выражений возможны на его основе ? Изучается ли это свойство в начальной школе ?

  • Доказать свойство коммутативности умножения. Привести примеры его использования в начальном курсе математики.

  • Сформулировать определение отношения а>в и доказать, что оно транзитивно и антисимметрично.

  • Докажите, что: если в>с, то (а+в)-с=а+(в-с); если а>в+с, то а-(в+с)=(а-в)-с.

  • Докажите, что при в<а и любых натуральных с верно равенство (а-в) · с = а·с - в·с (доказательство основывается на аксиоме 4)

  • Докажите, что а) если частное натуральных чисел а и в существует, то оно единственно. б) если числа а и в делятся на с и а>в, то (а-в):с = а:с – в:с.

Семестр 4

  1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и операции над ними.

  • Докажите, что дистрибутивность умножения относительно сложения вытекает из равенства Аx(ВUС) = (АxВ)U(АxС), а относительно вычитания – из равенства (А ∕ В)xС = (АxС) ∕ (АxС).

  • Доказать теорему: «Любое непустое подмножество конечного множества конечно».

  1. Натуральное число как мера величины. Как используется определение натурального числа как меры величины и какой смысл имеют арифметические действия над такими числами при решении текстовых задач в начальной школе. Рассмотреть на задачах из курса математики начальной школы.

Семестр 5

  1. Теория чисел.

  • Докажите, что а+(в-с) = 

  • Докажите, что а-(в-с) = 

  • Докажите, что (а-в)-с = 

  1. Отношение делимости и его свойства.

  • Доказать, что если числа а1 и а2 делятся на в и а1а2, то их разность а12 делится на в.

  • Сформулируйте признак делимости на 5 и докажите его.

  • Сформулируйте признак делимости на 3 и докажите его.

  • Сформулируйте признак делимости на 25 и докажите его.

Семестр 6

  1. Рациональные числа.

  • Запишите законы умножения положительных рациональных чисел и докажите их. Какие преобразования выражений можно выполнять на их основе ?

  • Докажите, что отношение «меньше» на множестве положительных рациональных чисел является отношением порядка.

  1. Комплексные числа как расширение множества действительных чисел.

Семестр 7

  1. История возникновения и развития геометрии

  2. Проанализировать аксиоматика, положенные в основу школьных учебников геометрии, ответив на следующие вопросы: Какие понятия и отношения выбраны в качестве основных ? Какие группы аксиом выделены ? составьте список всех аксиом. В чем сходство и отличие школьной аксиоматики и аксиоматики Д. Гильберта ?

  3. Докажите, что отношение равенства фигур является отношением эквивалентности на множестве фигур.

Семестр 8

  1. Правила измерения геометрических величин и их обоснование – важнейшая задача геометрии.

  2. Объем геометрических фигур.

  3. Объем многогранников.