uzluga.ru
добавить свой файл

ЗАДАНИЕ АВТОМАТА РЯДОМ ФУРЬЕ В ЗАДАЧАХ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ


С.И. Поликарпов


Саратовский государственный университет, Саратов, Россия


Основными формами задания конечных дискретных динамических систем являются определения конечных автоматов таблицами, диаграм- мами Мура, системами логических уравнений. Такие задания основыва- ются на рекурсии: последовательно определяются такты функционирова- ния автомата и правила рекурсивного совмещения тактов в процессе функ- ционирования.

Указанными способами задания автоматов явно выделяются только начальные фрагменты возможных вариантов функционирования. Для того, чтобы заменить рекурсивное задание законов функционирования автомата их явным заданием, в работах Твердохлебова В.А. введены понятия гео- метрического образа автомата, дискретной словарной геометрии для эффективного представления образов, исследованы свойства образов. Твердохлебовым В.А. показано, что предложенные геометрические образы могут быть периодическими и непериодическими.

В данной работе на основе теории рядов Фурье исследуются перио- дические геометрические образы конечных автоматов. Для этого элементы автоматного отображения ρs: X*→Y*, соответствующего инициальному ав- томату A=(S,X,Y,δ,λ,s0) систематизируются в геометрический образ по пред- ложенным в работе ([1]) правилам. Представление периодического геометрического образа в ряд Фурье осуществляется на основе разложе- ния его периода. Предложена структура конечного автомата, получаемая специфической композицией базовых автоматов, соответствующих компо- нентам разложения в ряд Фурье.

Для этого по конечному множеству точек периода геометрического образа {(x1,y1);...(хnn)} строится конечный ряд Фурье по ортогональной системе функций 1, φ2,…, φn}. Полученный ряд Фурье




полагается математической моделью автомата (A, s0), явно задающе- го все варианты его возможного функционирования. Каждой функции φi сопоставляется базовый автомат Аi, а автомату А соответствует ком- позиция базовых автоматов по схеме




Схема композиции базовых автоматов,

соответсвующей автомату ^ A


Каждый базовый автомат Ai, соответствует функции φi, график кото- рой рассматривается как геометрический образ автомата Ai.

В предложенном Твердохлебовым В.А. геометрическом образе ав- томата функциональная зависимость представлена как автоматное отоб- ражение, то есть отображение с изменяющимся параметром (изменяю- щимся состоянием). Это позволяет функцию φi преобразовывать в автомат Аi с конкретным множеством состояний. Следовательно, в рассматривае- мой композиции все компоненты –автоматы, и результат композиции – ав- томат.


Список литературы


1. Твердохлебов В.А. Основные свойства геометрических обра- зов автоматов // Сборник научных трудов ИПТМУ РАН «Проблемы точ- ной механики и управления», Саратов, 2004.