uzluga.ru
добавить свой файл

АНАЛИЗ СЛОЖНОСТИ МАРШРУТОВ АСТРОНАВТОВ

ЛУННОГО КОРАБЛЯ APOLLO-16


В.С. Домнич1


1Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия


В докладе предлагается способ сравнения по сложности заданных маршрутов, который основан на разбиении маршрута на участки и анализе свойств каждого из участков с учетом их расположения на маршруте. Значения показателей для каждого из свойств, характеризующих построенные участки, кодируются символами некоторого конечного алфавита и, при упорядочении их согласно выбранному направлению обхода участков, образуют последовательность, которая описывает динамику изменения соответствующего свойства при движении по маршруту. Набор, образованный последовательностями, построенными для всех рассматриваемых свойств, полагается полным описанием маршрута, так как содержит информацию о значении показателя каждого из свойств для любого участка маршрута.

В качестве формального аппарата для анализа и построения оценки сложности маршрута, представляемого в виде набора последовательностей кодовых знаков, предлагается использовать спектр динамических характеристик, который был введен и разработан В.А. Твердохлебовым в [1-3]. В данном спектре систематизируются динамические параметры, представляющие правила построения последовательности с использованием рекуррентных форм различных порядков.

В докладе будет дано формальное определение спектра, описана схема построения кода маршрута и проведен анализ сложности начальных отрезков маршрутов EVA-2 и EVA-3.


Спектр динамических характеристик последовательности


Пусть – конечное множество и . Спектр динамических характеристик последовательности имеет иерархическую структуру, состоящую из пяти уровней . Для формального определения уровней - введем в рассмотрение следующие обозначения.

Определение 1. Для любой последовательности наименьший порядок рекуррентной формы, определяющей последовательность , будем обозначать .

Определение 2. Для любой последовательности и , где , наибольшую длину начального отрезка последовательности , определяемого рекуррентной формой порядка , будем обозначать .

Определение 3. Для любой последовательности и , где , число смен рекуррентных форм порядка , требующихся при определении последовательности , будем обозначать .

Определение 4. Для любой последовательности и , где и , где , длину го отрезка в определении последовательности будем обозначать .

Используя введенные обозначения, определим спектр параметров, характеризующих последовательность, как следующую структуру:

  • ;

  • ;

  • ;

  • , где и ( – номер последнего отрезка в определении последовательности как последовательности отрезков, определяемых отдельными рекуррентными формами порядка ).


^ Построение кода маршрута


Пусть задан маршрут, представленный кривой линией на топографической карте. Математический аппарат рассматриваемых спектров предназначен для систематизации числовых характеристик последовательности. Поэтому в излагаемом методе оценки сложности информация о маршруте преобразуется в код маршрута – набор последовательностей кодовых знаков.

Первым этапом построения кода маршрута является представление маршрута в виде конечного числа непересекающихся участков. Выбор таких участков маршрута предлагается выполнить путем разбиения на фрагменты кривой линии, описывающей маршрут на карте, и сопоставления участков реального маршрута построенным фрагментам. Данное разбиение может быть реализовано различными способами, например:

  • Разбиение на фрагменты одинаковой длины.

  • Разбиение на фрагменты, соответствующие участкам маршрута, имеющим одинаковую длину.

  • Разбиение на фрагменты, соответствующие выбранным типовым участкам маршрута.

  • Разбиение на фрагменты, выделенные по свойствам местности, по которой проложен маршрут.

В данном докладе для иллюстрации метода использовалось разбиение исследуемого маршрута на фрагменты одинаковой длины.

Построенные фрагменты есть отрезки абстрактной кривой линии, представляющей проекцию реальной кривой линии маршрута на плоскость. Для оценки сложности движения по маршруту необходимо интерпретировать эти фрагменты, сопоставляя им участки маршрута согласно масштабу и расположению линий уровня на топографической карте, и выделить свойства, существенные для оценки сложности движения по каждому из участков. В качестве таких свойств могут использоваться:

  • Угол наклона в направлении движения по маршруту. Значением данного свойства является величина угла между перпендикуляром к поверхности, по которой проходит маршрут, и касательной к реальной кривой линии маршрута. Перпендикуляр и касательная строятся из одной и той же точки, выбранной на участке.

  • Средний угол наклона в направлении движения по маршруту. Значение данного свойства получается путем вычисления отношения величины интеграла вдоль кривой линии, соответствующей данному участку, от значения предыдущего свойства в каждой точке участка к длине этого участка.

  • Разность высот точек, которые соответствуют концу и началу участка маршрута.

  • Угол поперечного наклона. Значением данного свойства является величина угла между вертикалью и линией, направление которой задается векторным произведением направления движения по маршруту и внешней нормали к поверхности, построенными из одной и той же точки, выбранной на участке.

  • Средний угол поперечного наклона. Значение данного свойства получается путем вычисления отношения величины интеграла вдоль кривой линии, соответствующей данному участку, от значения предыдущего свойства в каждой точке участка к длине этого участка.

  • Свойства, характеризующие специфику местности, на которой расположен участок маршрута: наличие или отсутствие препятствий, их форма, размеры, характеристики грунта, атмосферные явления, оказывающие влияние на движение по данному участку и т.д.

  • Свойства, характеризующие специфику траектории данного участка маршрута: количество поворотов, радиус и угол поворота, расстояние между поворотами и т.п.

В настоящем докладе будут рассмотрены свойства, характеризующие разность высот точек, расположенных на концах участка, и угол поперечного наклона. В качестве точки, в которой строились линии, участвующие в вычислении значений показателя последнего свойства, выбиралась точка, соответствующая середине фрагмента, сопоставленного участку маршрута.

Обозначим рассматриваемые свойства за . Для каждого свойства , где , определяется множество знаков, которые будут использоваться для кодирования значений показателя свойства.

Сопоставим построенным участкам маршрута номера согласно порядку, в котором участки встречаются при обходе маршрута в заданном направлении. Пусть эти номера есть , тогда значение показателя го свойства, где , для го участка маршрута, где , будем обозначать как . При каждом фиксированном , где , коды значений , где , составляют последовательность . Полученный набор последовательностей представляет собой код исследуемого маршрута.


^ Применение спектров динамических свойств последовательности

для анализа сложности маршрута


Применение описанных выше спектров для оценки сложности маршрута будет представлено на примере маршрутов EVA-2 и EVA-3 астронавтов лунного корабля Apollo-16. Фрагмент топографической карты района посадки Apollo-16 приведен на рис.1, разность высот между линиями уровня составляет 10 м, а указанные на линиях уровня числа обозначают высоту уровня в метрах над поверхностью сферической луны радиуса 1738 км ([4]). Маршруты астронавтов, которые согласно [5] были предусмотрены программой исследований, представлены на рис.2.



Рис.1. Фрагмент топографической карты района посадки лунного корабля Apollo-16.


Применим спектр динамических характеристик последовательности для сравнения по сложности начальных фрагментов маршрутов EVA-2 и EVA-3, протяженность каждого из которых составляет 4 км. Для этих фрагментов будем использовать обозначения (соответствует маршруту EVA-2) и (соответствует маршруту EVA-3).



Рис.2. Маршруты астронавтов лунного корабля Apollo-16.


По схеме, изложенной в предыдущем разделе, строится код каждого из маршрутов и . Для разбиения маршрутов на участки было выбрано значение длины фрагментов равное 2 мм, что составляет 80 м на местности. Данный выбор позволил сопоставить этим фрагментам участки маршрута, которые пересекают не более одной линии уровня на топографической карте. Построенные участки характеризуются свойствами (разность высот) и (угол поперечного наклона), для значений показателей которых требуется определить алфавиты кодовых символов.

В силу выбора длины фрагментов можно утверждать, что абсолютная величина разности высот между конечной и начальной точками любого участка не может превышать удвоенной разности высот между линиями уровня. Поэтому в качестве алфавита примем множество целых чисел, лежащих в отрезке : . Положим , так как максимальный допустимый крен лунохода «Ровер», использованного астронавтами для перемещения по маршруту, равен .

По топографической карте рассчитываются значения показателей свойств и для участков каждого маршрута. Полученные значения кодируются символами алфавитов и путем округления значения показателя свойства до ближайшего целого числа. Эти символы образуют пары последовательностей и , которые представляют собой код маршрутов и соответственно:

<0, -1, 0, -3, 0, -1, -1, 0, -2, 0, -1, 0, -1, 0, -2, -2, -2, -1, -3, -2, -2, -1, -1, -1, -2, 0, -1, 2, 2, -2, -2, 0, -1, 0, 0, -3, -4, -2, -4, -3, -3, 0, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, -1>;

<0, -3, -2, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 5, 5, 0, 5, 5, 0, 0, -5, -5, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, -9, 0, 1, 0, 0, 0, 11, 1, 2, 8, -4, 2, 2, 4, 4, 2, 1, 1, 4, 2, 0>;

<-6, -8, -9, -7, -8, -5, -5, -10, -8, -6, -4, -3, -8, -8, -6, -8, -8, -8, -9, -10, -10, 0, 16, 16, 13, 8, 9, -20, -29, -20, -16, -20, -16, -16, -10, -8, -10, 0, 0, 0, 9, 6, 9, 13, 6, 6, 4, 3, 3, 0>;

<0, 0, 0, 0, 16, 16, 13, 0, 0, 0, 0, -16, 0, 0, -16, 13, 16, 29, 13, 29, 13, 9, 9, 8, 4, 6, 10, 10, 13, 29, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 9, 9, 16, -16, -8, -4, -6, -10, -8, -3, -8, -13, -13>.

Сравнение маршрутов и по сложности предлагается осуществить путем анализа спектров динамических характеристик, построенных для последовательностей и , и . Ниже представлены числовые значения динамических параметров спектров и .











Сравнительный анализ уровней и показывает, что длины отрезков, определяемых рекуррентными формами 1-го и 2-го порядка в последовательностях и , имеют достаточно близкие значения. Большое количество (представленное на уровнях и ) смен форм этих порядков свидетельствует о том, что в последовательностях и на относительно малых промежутках встречаются одинаковые подпоследовательности, за которыми следуют различные символы. Интерпретируя последовательности и как составляющие кодов маршрутов и , можно сделать вывод, что при движении по этим маршрутам встречаются близко расположенные одинаковые (в смысле рассматриваемых свойств) группы участков такие, что значения свойств, характеризующих движение на следующем за группой участке, различаются, что усложняет работу оператора лунохода. Так как для определения последовательности требуется большее количество смен рекуррентных форм по сравнению с последовательностью , что позволяет охарактеризовать маршрут как более сложный для оператора, чем маршрут .

Анализ спектров и показывает, что для определения последовательности требуется рекуррентная форма порядка 6, тогда как для определения последовательности достаточно рекуррентной формы 3-го порядка. Это объясняется тем, что последовательность содержит несколько подпоследовательностей (длина которых достигает 6), состоящих из одного кодового символа. Этим символом является 0, значит, на маршруте , в отличие от маршрута , присутствуют отрезки значительной протяженности, на которых отсутствует угол поперечного наклона. Движение по данным отрезкам является менее сложным, чем по имеющим поперечный наклон отрезкам. Следовательно, по свойству маршрут является более сложным, чем маршрут .

Таким образом, на основе анализа динамики свойств и по спектрам кодов маршрутов и , был получен вывод о том, что маршрут сложнее, чем маршрут .


Литература

  1. Твердохлебов В.А. Методы интерполяции в техническом диагностировании // Проблемы управления. 2007, №2. С.28-34.

  2. Твердохлебов В.А. Рекуррентно-автоматные характеристики динамических систем. // Материалы 9-ой Междунар. конф. Интеллектуальные системы и компьютерные науки. Т.1,часть2. Москва. 2006.С.168-171.

  3. Твердохлебов В.А. Интерполяция и рекуррентные модели в техническом диагностировании больших систем. // В кн.: Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении. Сарат. 2006. С.68-80.

  4. Шумейко И. Пилотируемые полеты на Луну. Конструкция и характеристики — М.: «Ракетостроение» (Итоги науки и техники), т. 3, 1973.

  5. Портал института The Lunar and Planetary Institute: http://www.lpi.usra.edu/.