uzluga.ru
добавить свой файл
1


Программа к собеседованию для абитуриентов, поступающих

по направлению «050100 – Педагогическое образование»

на магистерскую программу

«Математическое образование»,
«Математическое образование детей с ограниченными возможностями»



Программа собеседования для поступающих на специализированную магистерскую подготовку по направлению «050100.68 – Педагогическое образование», программа «Математическое образование», составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки «050100.62 – Педагогическое образование», профиль «Математика» от 22.12.2009 г., номер государственной регистрации 788.

В программе приведены:


Основные понятия и факты.

Натуральные числа. Аксиомы Пеано. Операции сложения и умножения натуральных чисел, их свойства.

Группы, кольца, поля, их простейшие свойства.

Поле комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни n-ой степени.

Векторные пространства.

Делимость целых чисел. Свойства делимости. НОД и НОК целых чисел, их свойства. Простые числа.

Сравнения. Признаки делимости.

Многочлены одной переменной. Основная теорема о симметрических многочленах.

Понятие аффинного и евклидова пространства. Метод координат.

Преобразования и их композиции. Эрлангенская программа Ф. Клейна. Классификация движений плоскости и пространства.

Понятие математической структуры, теории данного рода структур. Аксиоматика плоскости Лобачевского, ее непротиворечивость.

Понятие функции. Определение предела функции, функции, непрерывной в точке и на множестве. Дифференцируемость функции. Понятие интеграла.

Функциональные последовательности и ряды.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.


^ Основные вопросы.

  1. Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел.

  2. Простейшие свойства групп. Признак подгруппы. Простейшие свойства колец. Признак подкольца.

  3. Формулы для умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Формула для корней n-ой степени.

  4. Теорема Крамера.

  5. Бесконечность множества простых чисел. Теорема о каноническом разложении натурального числа.

  6. Свойства сравнений. Вывод признаков делимости.

  7. Теорема о разложении многочлена в произведение неприводимых многочленов.

  8. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Основная теорема о симметрических многочленах.

  9. Скалярное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения.

  10. Векторное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения. Смешанное умножение векторов, его законы, вычисление, приложения.

  11. Квадрики на плоскости их классификация.

  12. Движения плоскости, их групповые и геометрические свойства, классификация движений. Эрлангенская программа Клейна.

  13. Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

  14. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве.

  15. Определение плоскости Лобачевского на базе аксиоматики Гильберта. Непротиворечивость аксиоматики плоскости Лобачевского.

  16. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского.

  17. Определение предела функции в метрических пространствах. Непрерывность функции в точке.

  18. Дифференцируемость функции одной и многих переменных, дифференциал, частные производные, условия дифференцируемости.

  19. Двойной интеграл и его свойства, условия существования двойного интеграла.

  20. Приложения двойного интеграла.

  21. Криволинейный интеграл по длине дуги.

  22. Признаки сходимости числовых рядов в R и C.

  23. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для о.д.у. первого порядка.