uzluga.ru
добавить свой файл
  1 2 3

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3


ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ РЕЗОНАТОРА ПРИ ПОМОЩИ ИЗМЕРИТЕЛЬ­НОЙ ЛИНИИ

3.1. Цель работы

Ознакомиться с методикой определения добротности резонатора при помощи измерительной линии. Рассматриваются два метода определения добротности:

  1. по измерению зависимости полного сопротивления резонато­ра (включенного по схеме двухполюсника) от частоты;

  2. по данным измерения зависимости от частоты коэффициента стоячей волны (КСВ).

3.2. Краткие сведения из теории

Резонаторы, являющиеся аналогами резонансных контуров в низ­кочастотной радиотехнике, широко используются в различных устройствах диапазона сверхвысоких частот (СВЧ). На низких частотах резонансный контур полностью характеризуется значениями его сосредоточенных параметров: индуктивностью L , емкостью С и сопротивлением R. В области СВЧ резонансный контур не может быть описан аналогичным образом. Чтобы определить параметры контура на СВЧ, необходимо применять понятия теории электромагнитного поля, тогда удается описать свойства контура СВЧ в виде эквивалентной схемы, весьма близкой к эквивалентной схеме контура на низких частотах. Анализ низкочастотного аналога позволяет уяс­нить значение параметров эквивалентного контура СВЧ.

Полагая, что в резонаторе (рис. 3.1 а) возбуждается только один определенный вид колебаний, его можно изобразить в виде ре­зонансного (колебательного) контура (рис. 3.1 б) и характеризовать параметрами , , , определяемыми соответственно как собственная круговая частота,




Рис.3.1. Эквивалентные схемы резонатора





Рис.3.2. Круговая диаграмма полных сопротивлений





Рис.3.3. Зависимость Рис.3.4.Установка для измерения КСВ от частоты добротности резонатора


ненагруженная добротность и эквивалентное сопротивление резонатора. Эти параметры связаны со значениями , и (сопротивлением потерь, индуктивностью и емкостью) низкочастотного аналога резонатора следующими соотношениями:

; ; .

Если измерена , , , то решив последние уравнения, получим выражения для определения параметров контура:

; ; .

Таким образом, ясно, что по трем параметрам, полученным в результате эксперимента, можно вычислить основные параметры кон­тура СВЧ. Различия в исследовании контуров СВЧ и низкочастотно­го заключаются в следующем:

  1. параметры эквивалентного контура должны определяться для каждого вида колебаний в резонаторе в отдельности;

  2. величина , называемая эквивалентным сопротивлением контура, является неоднозначной из-за неопределенности понятия напряжения и тока на СВЧ; может быть определено из выра­жения

,

где - амплитуда напряженности электрического поля вдоль пу­ти интегрирования между некоторыми двумя точками в резонаторе;

- мощность, рассеиваемая в резонаторе.

Значения , , для некоторых простых форм резонаторов могут быть вычислены по их геометрическим размерам и по проводимости стенок резонатора. Значения , , необходимы и достаточны, чтобы полностью охарактеризовать контур СВЧ для данного вида колебаний. Контур СВЧ может быть связан с одной, двумя или несколькими передающими линиями. Его характеристики определяются путем измерения полного сопротивления на каком-либо из имеющихся выходов или путем измерения мощности, передаваемой от одного входа контура к другому.

Для оценки относительной полосы пропускания резонансной системы и степени ее электромагнитной "инерционности" вводится понятие добротности. Добротность определяет степень электромагнитной "инерционности" колебательной системы, потому что чем добротность больше, тем дольше нарастают колебания и дольше длится их затухание. Добротность определяет также относительную полосу пропускания: чем добротность больше, тем относительная полоса пропускания меньше.

Добротность для резонаторов СВЧ имеет более широкий смысл, чем для контуров низкой частоты. Основным параметром является собственная (ненагруженная) добротность , определяемая как отношение энергии, запасенной в системе, к энергии потерь за период колебаний только внутри резонатора. В отличие от нее нагруженная добротность учитывает рассеяние энергии как в резонаторе, так и в проводящих цепях. Наконец, отношение запасенной энергии к потерям за период только во внешних цепях определит значение так называемой внешней добротности.

Между названными видами добротности существует определен­ная связь:

.

Значения Q объемного резонатора могут быть измерены од­ним из следующих четырех методов: передачи (резонансный метод); измерения полного сопротивления; измерения затухания переход­ного процесса (метод измерения декремента затухания); динами­ческим.

В первом из этих методов резонатор с входными и выходными элементами связи используется как линия передачи. Зависимость выходного сигнала от частоты, получаемая в виде резонансной кривой, дает возможность по ширине полосы пропускания вычислить значение Q. Измерение добротности по резонансной характерис­тике используется в тех случаях, когда допускается включение исследуемого объекта по схеме четырехполюсника, т.е. имеются две связи с передающими линиями.

Второй метод основывается на определении зависимости вход­ного полного сопротивления резонатора от частоты. Графическое изображение зависимости от частоты полного сопротивления резонатора, отнесенного к положениям узла и пучности при расстройке, будет представлять собой окружность и прямую линию соответственно. По этой зависимости определяются значения , , . Так как окружность определяется по трем точкам, то необходимо провести только три независимых измерения полного сопротивления, чтобы получить все данные о характеристиках резонатора и его элементах связи. Обычно измерение этим методом добротностей в диапазоне от нескольких сот до десятка тысяч не встречает трудностей, а при некоторой модификации и более низких значений добротностей.

Метод измерения затухания переходного процесса или метод измерения затухания (метод измерения декремента затухания) при­меним, как правило, для резонаторов с высоким . Это полые ре­зонаторы специальных конструкций - сверхпроводящие резонаторы (применение сверхпроводящих материалов позволяет создать СВЧ-резонаторы с величиной добротности порядка ). Этот метод основывается на использовании явления затухания собственных колебаний в резонаторе. Если исследуемый резонатор возбудить им­пульсным сигналом, то во время отсутствия импульса колебания в резонаторе затухают по экспоненте.

Динамические методы основываются на получении изображения резонансной кривой на экране осциллографа с помощью свип-генератора, и значения могут быть получены значительно быстрее, чем другими методами.

В данной работе изучаются методы измерения добротности ре­зонатора, включенного в качестве оконечной нагрузки измеритель­ной линии (рис. 3.1 а), связанной с СВЧ-генератором, внутреннее сопротивление которого равно волновому сопротивлению линии . Связь резонатора с линией приводит к тому, что характеристики нагруженного резонатора будут отличаться от характеристик не­нагруженного резонатора. Иными словами, в контур резонатора че­рез устройства связи вносятся некоторые добавочные сопротивления и это приводит к отличию характеристик. Это отличие может быть установлено при рассмотрении эквивалентной схемы цепи.

Пренебрегая потерями в устройствах связи, можно схему (см. рис. 3.1 а) заменить эквивалентной ей схемой (см. рис. 3.1 б), где и - соответственно индуктивность устройств связи и взаимная индуктивность; "а - а" - зажимы системы связи, взятые в произвольном положении вблизи резонатора.

Эквивалентную схему (см. рис. З.1 б) можно упростить, пересчитав сопротивление резонатора в первичную цепь (см. рис.3.1 в), при пересчете же сопротивления контура 1 в контур 2 резонатора схема примет вид (см. рис. 3.1 г).

Для определения вносимых сопротивлений используем уравнения Кирхгоффа, которые для эквивалентной схемы запишутся в виде

для контура 1,

(3.1)

для контура 2.

Исключив из этих уравнений, для полного сопротивления резонатора с учетом влияния устройств связи можно записать

. (3.2)

Здесь последнее слагаемое определяет сопротивление, вносимое через устройства связи в резонатор. Выделяя активную составля­ющую вносимого сопротивления и суммируя ее с для полного сопротивления потерь, получим



или вводя обозначения:



для , получим окончательно .

Параметр , равный отношению вносимого активного сопро­тивления к активному сопротивлению резонатора, определяет сте­пень связи резонатора с линией и называется коэффициентом связи. Связь называется критической при , меньше критической при , больше критической при .

Используя определение нагруженной добротности как отноше­ние общего индуктивного сопротивления при резонансе к полному сопротивлению потерь, определяем

.



Обычно и можно записать так

. (3.3)

Выражение (3.3) преобразуется к виду

, (3.4)

где - внешняя добротность.

Как следует из формулы (3.3), добротность нагруженного ре­зонатора отличается от собственной добротности и это отличие тем больше, чем больше коэффициент связи .

Чтобы определить полное сопротивление резонатора в произ­вольном сечении "а - а", пересчитываем сопротивление резонатора в контур 1.

Находим

. (3.5)

Уравнение (3.5) можно переписать так

. (3.6)

Обычно в резонаторах с высоким значением добротности , в силу чего уравнение (3.6) можно записать в виде

, (3.7)

где - относительная расстройка. Уравнение (3.7) определяет сопротивление резонатора в произвольно выбранном сечении "а - а", для нахождения реального положения которого не существует никаких критериев. Естественно, что боль­шую практическую ценность будет иметь формула сопротивления ре­зонатора в сечениях, легко определяемых экспериментальным путем. За такие сечения могут быть приняты положения узла (сечение "в-в") или пучности (сечение " с-с ") напряжения в линии при полностью расстроенном резонаторе.

Для того чтобы определить сопротивление резонатора в поло­жении узла при расстройке, пересчитаем полное сопротивление от зажимов " а - а" к зажимам "в - в" (см. рис. 3.1 б)

, (3.8)

где ;

- расстояние между сечениями "а - а" и "в - в".

Поскольку при расстройке резонатора (),

,

из равенства (3.8) при получим

. (3.9)

Используя выражения (3.6), (3.8) и (3.9) для полного сопротивления в положении узла при расстройке, окончательно получим

, (3.10)

<< предыдущая страница