2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ВОЛНОВЫХ МАТРИЦ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
2.1. Цель работы
Знакомство с волновыми матрицами, физическим смыслом их элементов и методикой их экспериментального определения.
2.2. Краткие сведения из теории
При подготовке к лабораторному занятию необходимо изучить материалы, изложенные в [1-6] и настоящих методических указаниях.
В теории устройств СВЧ преимущественно рассматриваются внешние характеристики, устанавливающие связи между режимами его плеч, и практически не затрагиваются закономерности внутреннего электромагнитного поля. Для расчета внешних характеристик устройств используется матричный аппарат. Настоящая лабораторная работа посвящена определению матриц пассивных, линейных четырехполюсников. Матрицы четырехполюсников определяют характер взаимосвязи между режимами его плеч.
Особые свойства СВЧ-устройств привели к необходимости использования помимо классических матриц (передачи [а], сопротивления [Z] и проводимости [Y]) волновых матриц рассеяния [S] и передачи [Т], определяющих связи между нормированными напряжениями падающих
и отраженных 
волн (рис. 2.1). Падающие волны - это волны, распространяющиеся к четырехполюснику, а отраженные - от четырехполюсника. Нормированные напряжения этих волн связаны линейными соотношениями, называемыми волновыми уравнениями передачи
; (2.1) 
и рассеяния
; (2.2) 
.
Рис.2.1. Четырехполюсник
Рис.2.2. Установка для определения элементов волновых матриц четырехполюсника
Рис.2.3. Метод "вилки"
В матричной форме
; 
,где [Т] , [S] - нормированные волновые матрицы передачи и рассеяния.
Физический смысл элементов классических матриц, как известно, определяется в режимах работы четырехполюсника на холостой ход и короткое замыкание. При установлении физического смысла элементов волновых матриц роль такого "характерного" режима играет режим согласованной нагрузки. При передаче энергии слева направо (прямая передача) к выходным зажимам подключается согласованная нагрузка
. (см. рис. 2.1). Тогда 
, и из уравнения (2.2) следует:
- коэффициент отражения на входе 1 четырехполюсника при согласованной нагрузке;
- коэффициент передачи при согласованном выходе и прямой передаче.При обратной передаче (слева направо) и согласованном выходе 1 (
,
) может быть определен физический смысл остальных элементов матрицы рассеяния:
- коэффициент передачи при обратной передаче и согласованном выходе 1; 
- коэффициент отражения на входе 2 при согласованном выходе 1.Элементы волновых матриц передачи [Т| и рассеяния [S] связаны следующими соотношениями:
; 
; 
; 
.(2.3)Элементы
,
,
не имеют четкого физического смысла; 
- коэффициент, обратный коэффициенту передачи 
. В матрице рассеяния все элементы имеют простой физический смысл, непосредственно связаны с рабочим режимом и могут быть достаточно просто измерены.В общем случае каждый четырехполюсник определяется четырьмя независимыми комплексными элементами матрицы, т.е. восемью вещественными величинами:
; 
; 
; 
или
; 
; 
; 
.Существует большое количество утройств, для которых число независимых вещественных элементов может быть уменьшено благодаря установлению дополнительных связей между ними. Эти связи обусловливаются свойствами взаимности, симметрии и реактивности (недиссипативности).
Условия взаимности в параметрах волновых матриц
имеют вид:
; 
; 
;(2.4)
; 
. Количество независимых вещественных элементов матриц уменьшается до шести. Матрица
взаимного четырехполюсника имеет вид:
.Условия симметрии:
; 
;(2.5)
; . Матрица
симметричного четырехполюсника:
.Симметричный четырехполюсник всегда взаимен. Количество независимых вещественных элементов сокращается до четырех.
Если в четырехполюснике отсутствуют диссипативные потери, то такой четырехполюсник называется реактивным или недиссипативным. Условие реактивности в матричной форме имеет вид:
, (2.6)где
- единичная матрица,
;
- матрица, эрмитово сопряженная с матрицей (каждый элемент транспонированной матрицы заменен сопряженным).В развернутом виде условие (2.6) сводится к следующим равенствам:
, 
; (2.7)
, 
; (2.8)
. (2.9)Для реактивного четырехполюсника модули коэффициентов отражения и передачи не зависят от направления передачи энергии. При изменении направления передачи изменяются лишь фазы прошедших и отраженных волн, а их амплитуды не изменяются. Фазы всех элементов матрицы рассеяния не являются независимыми величинами.
Матрица невзаимного реактивного четырехполюсника определяется четырьмя вещественными элементами: одним модулем и тремя фазами, например,
,
,
,
.Если четырехполюсник реактивный и взаимный, то независимыми остаются только 3 вещественных элемента
,, и его матрица имеет вид:
. (2.10)Если же реактивный четырехполюсник симметричен, то остается два независимых вещественных элемента
, 
, и матрица имеет вид:
. (2.11)2.3. Экспериментальная часть
2.3.1. Описание установки и ее схема
Экспериментальная установка, схема которой показана на рис. 2.2, состоит из генератора-1 с эталонным аттенюатором-2 (их объединяет прибор РИП-3), вентиля или аттенюатора-3, волноводной линии передачи-4, измерительной линии-5 с детекторной головкой-6, с которой сигнал поступает на индикатор-7 (усилитель УЗ-29). На конце линии включаются исследуемые четырехполюсники-8,к выходу которых могут подключаться: короткозамыкатель; согласованная нагрузка; детекторная секция-9 (с детекторной секции сигнал поступает на индикатор-7).
2.3.2. Порядок выполнения эксперимента и содержание отчета
Все подлежащие исследованиям четырехполюсники взаимны. На основании априорных сведений необходимо определить, являются ли они симметричными и реактивными и, следовательно, установить количество независимых вещественных элементов.
1. Измерить положение условного конца линии (УКЛ)
. При определении элементов матриц необходимо знать расстояние от нагрузки (начало отсчета) до ближайшего минимума напряжения. Однако конструкция измерительной линии не позволяет отсчитывать это расстояние непосредственно от нагрузки. В связи с этим за начало отсчета принимается УКЛ, положение которого определяется как положение ближайшего к концу линии узла напряжения при коротком замыкании (к концу линии подключается короткозамыкатель - закорачивающая пластина). Для точного определения положения узла напряжения применяется метод "вилки" (метод двух отсчетов).Фиксируются два положения зонда измерительной линии
и 
(рис. 2.3), для которых показания индикатора-7 (см. рис. 2.3 а) 
отличаются от нуля и одинаковы. Положение УКЛ определяется как среднее 
.2. Измерить длину волны в линии
. Методом "вилки" определить положение второго узла, ближайшего к УКЛ 
(см. рис. 2.3). Тогда длина волны будет 
.3. Измерить
. К измерительной линии подключить исследуемый четырехполюсник плечом - 1 . К плечу - 2 четырехполюсника подключить согласованную нагрузку (рис. 2.2 а). Проверить детектор измерительной линии на квадратичность (см. приложение). Определить 
: 
или 
, где 
, 
-величины поля в пучности (максимуме) и узле (минимуме), а 
, 
- максимальное и минимальное показания индикатора-7 (рис. 2.2 а). Определить
.Чтобы измерения не зависили от нелинейности характеристики детектора, можно измерить
в дБ (т.е. находить 
, дБ) путем измерения затухания, вносимого эталонным аттенюатором так, чтобы рабочая точка на характеристике детектора не смещалась при переходе от максимума поля к его минимуму. При этом показания на индикаторе остаются постоянными. По разности этих двух показаний аттенюатора находится , дБ
, дБпри
,где
- показания аттенюатора в максимуме (в пучности) поля (зафиксировать показание на индикаторе 
);
- показания аттенюатора в минимуме (узле) поля при том же значении показания на индикаторе .Затем это значение переводится в
(в разах).Такой метод измерения
дает лучшую точность, так как при большой разнице в величинах и характеристику детектора нельзя аппроксимировать ни квадратичным, ни линейным законом .4. Определить
. Методом "вилки" найти положение ближайшего к концу линии минимума напряжения 
.Рассчитать величину смещения его относительно УКЛ : 
. Величине 
присваивается знак "минус" при смещении относительно 
в сторону нагрузки и знак "плюс" - при смещении к генератору. Рассчитать 
, где 
- коэффициент фазы, 
.5. Измерить
. К четырехполюснику вместо согласованной нагрузки подключить согласованную детекторную головку (рис.2.2 б), выход которой подключить к индикатору-7 (усилителю УЗ-29).Записать показания индикатора 
. Затем детекторную головку подключить непосредственно к измерительной линии и записать показания индикатора 
, которые ввиду квадратичности характеристики диода детекторной головки пропорциональны мощности, поступающей в плечо-1 четырехполюсника. Величина , пропорциональна мощности на выходе четырехполюсника, следовательно,
.6. Поменять местами вход и выход четырехполюсника, т.е. плечо-2 подключить к линии, а к плечу-I подключить согласованную нагрузку. Измерить КСВ.
Рассчитать
.Измерить положение минимума напряжения
, рассчитать 
И 
.7. Вместо согласованной нагрузки к плечу-1 четырехполюсника подключить согласованную детекторную головку и аналогично п.5 измерить величины, пропорциональные мощности на выходе четырехполюсника
и на входе . Определить
.8. Если четырехполюсник взаимный и реактивный, то с помощью измеренных
, , рассчитать все элементы матриц и 
, воспользовавшись связями (2.4), (2.7), (2.8), (2.9), (2.3). Сравнить рассчитанные величины элементов 
, 
, 
с измеренными. Записать матрицы и . Если четырехполюсник симметричный и реактивный, то с помощью измеренных
, 
рассчитать все параметры матриц и , воспользовавшись связями (2.5), (2.7), (2.8), (2,9), (2.3). Сравнить рассчитанные величины элементов 
, 
, 
, 
с измеренными. Записать матрицы и .Оформление отчета и его содержание должны отвечать общим требованиям к отчетам, изложенным во вводных указаниях [2].
2.4. Контрольные вопросы
1. Как записываются волновые уравнения рассеяния и передачи? 2. Каков физический смысл элементов волновых матриц? 3. Какие четырехполюсники называются взаимными? Как записываются условия взаимности? 4. Какие четырехполюсники называются симметричными? Как записываются условия симметрии? 5. Какие четырехполюсники называются реактивными? Как записываются условия реактивности? 6. Каково количество независимых действительных параметров матриц четырехполюсника, обладающего какими-либо свойствами из перечисленных выше? 7. Что представляет собой экспериментальная установка? 8. Как измеряются элементы матрицы рассеяния?