uzluga.ru
добавить свой файл
1 2 3

ББК 537

Я54


Рецензент канд. техн. наук, доц. В.Г. Сергеев


Яманов Д.Н.


Я54 Основы электродинамики и распространение радиоволн: Пособие к выполнению лабораторных работ. Часть 2. - М.: МГТУ ГА, 2004. – 56 с.


Данное пособие издается в соответствии с учебным планом для студентов II и III курсов специальности 201300 всех форм обучения.

Рассмотрено и одобрено на заседаниях кафедры 23.03.04 г. и ме­тодического совета 20.04.04 г.


Редактор И.В. Вилкова

Подписано в печать 21.06.04 г.

Печать офсетная Формат 60х84/16 3,5 уч.-изд. л.

3,25 усл.печ.л. Заказ № 1212/ Тираж 300 экз.

Московский государственный технический университет ГА

125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20

Редакционно-издательский отдел

125493 Москва, ул. Пулковская, д.6а


© Московский государственный

технический университет ГА, 2004


1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА СВЧ


1.1. Цель работы

Ознакомиться с измерениями диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь некоторых веществ следующими методами:

1) волноводной измерительной линии, нагруженной диэлектри­ком;

2) "цилиндрического стерженька".

1.2. Краткие сведения из теории

Комплексная диэлектрическая проницаемость вещества в общем случае определяется соотношением

.

В этом выражении первое слагаемое учитывает обычную диэлектрическую проницаемость, второе слагаемое - проводимость среды ().

Используя понятие комплексной диэлектрической проницаемости, первое уравнение электродинамики (закон полного тока) можно записать в следующем виде:

.

Плотность полного тока равна сумме плотности тока смещения () и плотности тока проводимости ():

.

Из приведенных выражений следует, что ток проводимости синфазен с напряженностью электрического поля, ток смещения сдвинут по фазе на 90°, а плотность полного тока сдвинута по фа­зе относительно тока смещения на некоторый угол (рис. 1.1).

Из приведенного рисунка видно, что

.






Рис.1.3. Установка для измерения диэлектрической проницаемости вещества первым методом (волноводной измерительной линии, нагруженной диэлектриком)




Рис.1.4. Установка для измерения диэлектрической проницаемости вещества вторым методом ("цилиндрического стерженька")

Величина называется тангенсом угла диэлектрических потерь в среде. Она представляет собой отношение величины плотности тока проводимости к величине плотности тока смещения в одной и той же точке среды. Токи смещения сдвинуты по фазе относительно электрического поля на 90°, поэтому они не рассеивают мощности. Они могут существовать в вакууме, где потери отсутствуют. Токи проводимости синфазны с электрическим полем и рассеивают мощность на тепло. Чем больше токи проводимости, тем больше тангенс угла потерь и тем больше тепловые потери. Поэтому угол носит название угла диэлектрических потерь.

В зависимости от величины тангенса угла потерь среды различаются на диэлектрики и проводники.

Диэлектриком называется среда, в которой преобладают токи смещения:

,

т.е.

.

Если в среде , то она называется идеальным диэлектриком. Примером такой среды является вакуум.

Проводником называется среда, в которой преобладают токи проводимости:

.

В этом случае

.

Если в среде , то она называется идеальным проводником. Примером такой среды являются металлы при возникновении в них явления сверхпроводимости.

Так как величина тангенса угла потерь зависит от частоты , то одна и та же среда в зависимости от частоты может быть и диэлектриком и проводником. В длинноволновом диапазоне радиоволн поверхность земли является проводником, в дециметровом диапазоне она проявляет себя как диэлектрик. По мере увеличения частоты среды все больше проявляют диэлектрические свойства за счет увеличения токов смещения.

Мы установили, что комплексная диэлектрическая проницаемость учитывает токи проводимости, определяющие потери в среде. Эти потери могут вызываться не только токами проводимости. Если диэлектрическая проницаемость вещества зависит от частоты, то вектор электрической индукции запаздывает по фазе относительно напряженности электрического поля, возникает диэлектрический гистерезис, приводящий к потерям в среде. Это явление наблюдается в случае достаточно высоких частот. Такого рода потери также учитываются комплексной диэлектрической проницаемостью, которую удобно записать в виде суммы действительной и мнимой частей:

, (1.1)

причем

.

Угол диэлектрических потерь равен углу, на который отстает по фазе вектор от вектора , и его тангенс определяется отношением

.

Первый метод (волноводной измерительной линии, нагруженной диэлектриком).

Переходя от (1.1) к обычно используемой на практике отно­сительной диэлектрической проницаемости, можно записать

,

где - относительная диэлектрическая проницаемость;

, Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницае­мость вакуума (электрическая постоянная);

- скорость света в вакууме.

При наличии диэлектрика длина волны, распространяющейся в линии передачи, и ее волновое сопротивление изменяются.

В отсутствие потерь () длина волны в волноводе при на­личии диэлектрика определяется соотношением

,

где - длина волны в свободном пространстве;

- критическая длина волны в волноводе (для волны типа Н10);

- ширина большой стенки волновода.

Коэффициент фазы выражается формулой

.

Используя соотношение для

, и ,

где - длина волны в волноводе, и ограничиваясь случаем , получим

, (1.2)

где - длина диэлектрика;

.

Покажем, что определяется путем решения уравнения

.

Для нахождения рассмотрим схему, представленную на рис. 1.2. В короткозамкнутом волноводе (см. рис. 1.2 а) узел напряжения находится на расстоянии от замкнутого конца волновода (плоскость 1). В этом случае на расстоянии от конца волновода равно

,

где ;

- волновое сопротивление волновода без диэлектрика.

можно пересчитать в плоскость 1 по формуле

.

Так как в плоскости 1 находится узел напряжения, то чис­литель правой части последнего выражения равен нулю, поэтому

.

Из последних соотношений получим

. (1.3)

Если часть волновода заполнена диэлектриком без потерь с диэлектрической проницаемостью, равной (см. рис. 1.2 б), то узел напряжения сместится в плоскость 2 и сопротивление на границе диэлектрик-волновод определится выражением

,

где и - волновое сопротивление и коэффициент фазы волновода с диэлектриком.

Пересчитав сопротивление в плоскость 2, получим

.

Из последних двух равенств имеем



или, так как

,

то

.

Обозначив , имеем

.

Используя выражение (1.3), получим




или

(1.4)

где значение измеряется с помощью измерительной

линии, а



может быть рассчитано.

Решение этого уравнения можно табулировать (таблицы значения для в пределах от 0 до 26,9 рад - имеются в лаборатории) или найти, построив график

Теоретически имеется бесконечное число решений этого трансцендентного уравнения. Поэтому, если неизвестно, то необходимо произвести измерения для двух образцов одного и того же диэлектрика различной длины и . Искомым значением явится то, которое удовлетворяет уравнениям для и .


Второй метод ("цилиндрического стерженька").


Метод "цилиндрического стерженька" удобен для исследования диэлектриков со значительными потерями. Он сводится к определению эквивалентной нормированной комплексной проводимости



некоторой неоднородности, вносимой цилиндрическим диэлектрическим стерженьком, помещенным в центре широкой стенки прямоугольного волновода (см. рис. 1.4, деталь 1) параллельно вектору напряжен­ности электрического поля волны , распространяющейся в вол­новоде. Значения и образца можно определить через пара­метры измерительной линии, его размеры и экспериментально из­меренные проводимости и , связанные между собой следующими соотношениями


(1.5)

(1.6)

где





- размер широкой стенки волновода;

- диаметр стерженька.

Значения и измеряются с помощью подвижного короткозамыкающего поршня при фиксированном положении индикаторного зонда, расположенного на расстоянии от оси образца.

Реактивная составляющая проводимости

определяется по сдвигу поршня при измерении минимума стоячей волны без образца и с образцом.

Активная часть проводимости определяется соотношением то­ков, измеренных в максимуме без образца и в минимуме с образцом при квадратичной характеристике детектора

.

1.3. Экспериментальная часть

1.3.1. Первый метод (волноводной измерительной линии, нагруженной диэлектриком)

Описание установки и ее схема

Установка для измерения диэлектрической проницаемости ди­электриков (рис. 1.3) состоит из генератора-1 с эталонным аттенюатором-2 (их объединяет прибор РИП-3), вентиля или аттенюатора-3, волноводной линии передачи-4, измерительной линии-5 с детекторной головкой-6, с которой сигнал поступает на индикатор-7 (усилитель УЗ-29). На конце линии включаются исследуемые объекты-8 (набор диэлектрических вставок) с короткозамыкающей металлической пластинкой (см. рис. 1.3, деталь 1).

Порядок выполнения эксперимента и содержание отчета

  1. .Ознакомиться с установкой, включить генератор (РИП-3), после его прогрева по шкале частот (необходимо воспользоваться градуировочной таблицей) определяется частота генератора, ус­тановленная лаборантом,и переводится в длину волны генератора
    .

  2. . Настроить измерительную головку измерительной линии, предварительно замкнув выход линии металлической пластинкой.

  3. . Определить положение - узла напряжения линии без диэ­лектрика и измерить (см. рис. 1.2 а).

  4. . Поместить исследуемый диэлектрик в волновод вплотную к короткозамыкающей пластинке и определить положение - ближайшего к генератору узла напряжения в линии при наличии диэлектрика.

  1. . Найти .

  2. . Вычислить K по формуле (1.4).

7. Найти ряд значений из таблиц (таблицы значений для в пределах от 0 до 26,9 рад. - имеются в лаборатории) и отно­шений последовательно для диэлектриков с и .

  1. . Искомой величиной является та величина, для которой одинаково в обоих рядах значений, полученных для и .

  2. . Пользуясь вышеизложенной методикой, определить другого диэлектрика.

1.3.2. Второй метод ("цилиндрического стерженька")

Описание установки и ее схема

Для измерения диэлектрической проницаемости вещества вторым методом применяется установка (рис. 1.4), которая состоит из генератора-1 с эталонным аттенюатором-2, вентиля или аттенюатора-3, волноводной линии передачи-4, измерительной линии-5 с детек­торной головкой-6, с которой сигнал поступает на индикатор-7 (усилитель УЗ-29). На конце линии включаются исследуемые объекты-8 (набор диэлектрических стерженьков), помещаемые в отрезок прямоугольного волновода-9 с подвижным короткозамыкающим поршнем-10 (см. рис. 1.4, деталь I).


Порядок выполнения эксперимента и содержание отчета

  1. . Ознакомиться с теоретическими основами метода и экспе­риментальной установкой.

  2. .Включить генератор (РИП-3), дать ему прогреться и опре­делить и .

  3. . Проверить детектор измерительной линии на квадратичность (см. приложение).

4. Определить и образцов, указанных преподавателем по формулам (1.5) и (1.6).

Оформление отчета и его содержание должны отвечать общим требованиям к отчетам, изложенным во вводных указаниях [2] .

1.4. Контрольные вопросы

1. Запишите формулу для комплексной диэлектрической проницаемости. 2. Дайте определение тангенса угла диэлектрических потерь. 3. Почему токи смещения не рассеивают мощность на тепло? 4. По­чему токи проводимости рассеивают мощность на тепло? 5. Какая среда называется диэлектриком? Идеальным диэлектриком? 6. Какая среда называется проводником? Идеальным проводником? 7. К чему приводит зависимость тангенса угла потерь от частоты? 8. При каком условии возникает диэлектрический гистерезис? 9. Как определяется длина волны в волноводе при наличии диэлектрика? 10. В чем заключается метод волноводной измерительной линии, нагруженной диэлектриком? 11. В чем заключается метод "цилинд­рического стерженька"? 12. Дайте описание схемы эксперименталь­ной установки для измерения диэлектрической проницаемости ве­щества первым методом (волноводной измерительной линии, нагру­женной диэлектриком). 13. Порядок выполнения эксперимента первым методом. 14. Дайте описание схемы экспериментальной установки для измерения диэлектрической проницаемости вещества вторым методом ("цилиндрического стерженька"). 15. Порядок выполнения эксперимента вторым методом.



следующая страница >>