uzluga.ru
добавить свой файл
1
Тема: Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений.


Тип урока: урок обобщения, систематизации и углубления знаний.


Цели урока:

  • Систематизация, обобщение и контроль знаний полученных при изучении темы «Теорема Виета»

  • Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах2+bх+с=0, в которых а+b+с=0

  • Способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты.


Оборудование: кадоскоп, таблицы с уравнениями и ответами к ним из домашней работы, карточки –тесты с закодированными ответами, листы самоконтроля, выставка творческих проектов учащихся.


Ход урока:


1). Организационный момент. Слово учителя.

Ребята, сегодня вы узнаете новый способ решения некоторых квадратных уравнений (уравнения записаны на доске). Конечно, вы можете их решить, но как это сделать быстро, рационально вы узнаете на уроке. Сначала необходимо повторить теорему Виета и теорему ей обратную. (Спросить несколько человек, одного пригласить к доске для краткой записи теоремы Виета)

2). Актуализация знаний учащихся.

А теперь реклама!

П
Теорема Виета

ах2+bх+с=0

D≥0

X1+ X2=c/a;

X1* X2=-b/a
оказывают один из творческих проектов.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - дробь уж готова!

В числителе с, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби ровна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.


- Ребята, Посмотрите, Ведь реклама сделана не для приведённого квадратного уравнения, а для полного. Как вы считаете, нас не обманывают? Почему?


Пригласить к доске 3 учеников, выполнить следующие задания:

  1. Один из корней уравнения х2+bх-12=0 равен 2. Найдите второй корень и коэффициент b. { X2=6; b=8}

  2. № 583 {c=-8,75}

  3. Найти корни квадратного уравнения 6х2-8х+2=0 через дискриминант. {X1=1/3; X2=1}

  4. Найти корни квадратного уравнения 4х2+6х+2=0 через дискриминант.

{X1=-1; X2=-1,5}

Пока учащиеся решают, с остальным классом работаем устно.

  1. Найти подбором корни уравнений:

а) х2-5х+6=0 {2;3} в) х2-7х+10=0 {2;5}

б) х2+3х+2=0 {-2;-1} г) х2-9х+20=0 {4;5}

2. Составьте приведённое квадратное уравнение корнями которого являются числа:

а) 3 и 5 {х2-8х+15=0}

б) 3 и -5 {х2+2х-15=0}

в) -3 и 5 {х2-2х-15=0}

г) -3 и -5 {х2+8х+15=0}


Проверить работу учащихся у доски.


3). А теперь давайте посмотрим как вы усвоили и научились применять теорему Виета.

Тест. (После проверки оценку в листок самоконтроля)

Тест по теме «Теорема Виета»

I вариант

а) х2 - 4х + 3 = 0

Т – {1;3}, Е – {-4;3}, А – {-3;-1};

б) х2 - 12х + 11 = 0

А – {-11;-1}, Е – {1;11}, М – {-3;8};

в) х2 + 5х + 4 = 0

А – {1;4}, М – {-4;-1}, Т – {9;20};

г) При каком значении p один из корней уравнения х2 - рх + 9 = 0 равен 1. Найти второй корень.

Е – {р=1; х2=4}, Т – {р=10; х2=-9}, А – {р=10; х2=9}.


Тест по теме «Теорема Виета»

II вариант

а) х2 - 8х + 7 = 0

И – {-1;7}, В – {1;7}, Т – {-8;-1};

б) х2 + 3х + 2 = 0

И – {-2;-1}, Е – {2;3}, B – {-1;2};

в) х2 - 16х + 15+ = 0

Т – {5;10}, Е – {1;15}, B – {-5;20};

г) При каком значении p один из корней уравнения х2 - рх + 6 = 0 равен 1. Найти второй корень.

В – {р=-2; х2=4}, Е – {р=1; х2=10}, Т – {р=7; х2=6}.


4). Исторические сведения.

А теперь давайте немного передохнём и послушаем вторую часть вашего творческого отчета.(Один ученик сообщает исторические сведения).


5). Проверка домашнего задания.

Мы ещё не проверили домашней работы. Проверяем с помощью кадоскопа. (После проверки оценку в листок самоконтроля)

6). «Открытие» нового знания учащимися.

Давайте обратим внимание на уравнения I варианта.

- Какое число является корнем каждого из них?

- Какова сумма коэффициентов в этих уравнениях?

Записать на доске: 1+1-2=0; 1+2-3=0; 1-3+2=0.

-Какую закономерность вы увидели?

Обратить внимание на уравнение №3 на доске.

  • Прийти к заключению, что если в уравнении ах2+bх+с=0, а+b+с=0, то один из его корней равен 1, а другой с/а.

  • Отметить, что верно и обратное утверждение: если один из корней квадратного уравнения ах2+bх+с=0, в которых а+b+с=0 ах2+bх+с=0, равен 1 (с/а), то а+b+с=0 и второй корень равен с/а (1).

Решение уравнений для закрепления:

а) 3х2-4х+1=0 {1/3;1} (решает учитель)

б) х2+8х-9=0 {-9;1} (решает ученик на доске)

в) 2х2-6х+4=0 {1;2} (самостоятельно в тетрадях)


Свойство (2).

Обратите внимание на уравнения II варианта. Заметили, что один из корней во всех уравнениях -1.

Рассмотрим зависимость между коэффициентами:

1-(-1)-2=0,

1-(-2)-3=0,

1-(-3)-4=0.

Рассмотреть уравнение №4 на доске.

Вывод: если в уравнении ах2+bх+с=0, а-b+с=0, то один из его корней равен -1, а другой -с/а.


Решение уравнений для закрепления:

а) 2х2+3х+1=0 {-1;-1/2} (решает ученик на доске)

б) 5х2-4х-9=0 {-1,8;-1} (самостоятельно в тетрадях)

в) 7х2+2х-5=0 {-1;5/7} (самостоятельно в тетрадях)


7). Домашняя работа:

1.{а) х2 - 18х + 17 = 0; б) 2х2 + 46х – 48 = 0; в) 200х2 - 194х – 394 = 0;

г) х2 - 12х – 13 = 0;}“3” {д) (2х+1)2 – 3(2х + 1) – 4 = 0}“4”.

2. Самостоятельно доказать любое свойство – “5”.

- Свойство можно доказывать выразив из условия а+b+с=о коэффициент b, подставить в полное квадратное уравнение записанное в общем виде и решить это уравнение.


8). Рассмотрим уравнение повышенной сложности которое тоже можно решить применяя рассмотренные свойства:

(5х+1)2 + 6(5х+1) - 7 = 0,

Введем замену: 5х+1=у,

у2 + 6у - 7 = 0,

Так как 1+6-7=0, то 5х+1=1 и х=0 или 5х+1=-7 и х=-8/5.

Ответ: -1,6; 0.


9). Итог урока.

- Что нового узнали сегодня на уроке?

- Повторить свойства.

- Вывести общую оценку за урок, листы самоконтроля сдать учителю.