uzluga.ru
добавить свой файл
Вопросы к экзамену

по курсу «Вычислительная математика – 1»

  1. Абсолютная погрешность.

  2. Относительная погрешность.

  3. Округление. Представление чисел в ПЭВМ.

  4. Распространение ошибок.

  5. Нахождение корня нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам.

  6. Нахождение корня нелинейного уравнения и системы нелинейных уравнений с помощью итерационного одношагового процесса. Его сходимость.

  7. Метод релаксации нахождения корня нелинейного уравнения. Определение оптимального параметра.

  8. Нахождение корня нелинейного уравнения и системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

Его сходимость.

  1. Модификации метода Ньютона.

  2. Метод Гаусса для решения СЛАУ. Модификации метода Гаусса.

  3. Метод прогонки для решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

  4. Итерационные методы решения СЛАУ. Мера обусловленности матрицы.

  5. Каноническая форма одношагового итерационного процесса. Теорема Самарского.

  6. Исследование сходимости итерационного метода Якоби.

  7. Исследование сходимости итерационных методов верхней релаксации и Зайделя.

  8. Исследование сходимости итерационного метода простой итерации.

  9. Нахождение минимума функции многих переменных.

Методы покоординатного спуска и наискорейшего спуска.

  1. Метод наискорейшего спуска решения СЛАУ.

  2. Метод сопряженных градиентов решения СЛАУ.

  3. Полиномиальная интерполяция. Интерполяционные многочлены в форме Лагранжа. Погрешность полиномиальной интерполяции, в том числе и на равномерной сетке.

  4. Полиномиальная интерполяция. Интерполяционные многочлены в форме Ньютона. Погрешность полиномиальной интерполяции, в том числе и на равномерной сетке.

  5. Интерполирование кубическими сплайнами.

  6. Многочлены Чебышёва. Погрешность полиномиальной интерполяции

при выборе нулей многочленов Чебышёва в качестве узлов сетки.

  1. Интерполирование методом наименьших квадратов.

  2. Методы интегрирования. Формулы прямоугольников и трапеций.

Выбор шага интегрирования для получения заданной точности.

  1. Методы интегрирования. Формула Симпсона.

Выбор шага интегрирования для получения заданной точности.

  1. Численное дифференцирование. Оценка погрешности.

  2. Метод Эйлера решения ОДУ. Его сходимость.

  3. Понятие аппроксимации ОДУ разностной схемой.

  4. Понятие устойчивости разностных схем.

  5. Понятие сходимости решения разностных уравнений к точному решению ОДУ.

Теорема Рябенького-Филиппова.

  1. Схемы Рунге-Кутты решения ОДУ первого порядка,

  2. Схемы Адамса решения ОДУ первого порядка.