uzluga.ru
добавить свой файл
1

ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ


1. Понятие автомата, предпосылки его возникновения, основные определения. Синхронные и асинхронные автоматы. Примеры автоматов, описывающих сложение n-разрядных чисел (порядок от младших разрядов к старшим) и деление на фиксированное число (порядок от старших разрядов к младшим). Способы задания автомата, канонические уравнения, диаграмма Мура.

2. Автоматная функция. Детерминированная функция, понятие о.д.-функции. Эквивалентность состояний автомата, сильная и слабая эквивалентность автоматов. Пример несовпадения сильной и слабой эквивалентности. Изоморфизм автоматов, приведенный автомат. Теорема о единственности приведенного автомата, эквивалентного данному.

3. Абстрактные автоматы. Проверка эквивалентности состояний автомата, теорема Мура (с доказательством ) о длине слова, проверяющего эквивалентность состояний автомата. Пример достижимости оценки в теореме Мура. Проверка эквивалентности конечных автоматов. Следствие из теоремы Мура о длине слова, отличающего конечные автоматы. Достижимость оценки длины слова отличающего конечные автоматы.

4. Эксперименты с автоматами. Задача расшифровки «черного ящика». Невозможность определения с помощью экспериментов числа состояний автомата и начального состояния автомата. Простые и кратные эксперименты, условные эксперименты. Установочный эксперимент. Теорема об оценке длины установочного эксперимента. Достижимость оценки.

5. Конечные автоматы как акцепторы. Регулярные множества и регулярные выражения. Теорема Клини.

6. Основные понятия теории распознавания образов. Распознавание последовательной информации автоматами. Задача синтеза минимального автомата распознавателя. Алгоритм переобучения, верхняя оценка числа серий обучающей информации при работе алгоритма.

7. Конечные автоматы как сверхакцепторы. Теорема Мак-Нотона.

8. Конечные автоматы в лабиринтах. Автоматы с «камнями», автоматы с «краской».

9. Структурные автоматы, операция суперпозиции и обратой связи. Схемы в базисе из булевых функций и «задержки». Оператор замыкания. Проблема полноты и выразимости. Автоматы «без входа», проблема полноты и выразимости для них. Бесконечность полных относительно суперпозиции систем автоматов.

10. Полугруппа автомата, связь операций над автоматами с операциями над их полугруппами. Понятие подавтомата и гомоморфного образа автомата. Вербальные операции над автоматами.

11. Системы автоматов с ограниченным числом входов. Полнота системы двухместных автоматов.

12. Линейные автоматы. Проблема полноты для линейных автоматов относительно суперпозиции.

13. Алгоритмическая неразрешимость проблемы полноты для конечных систем автоматов относительно суперпозиции и обратной связи.

14. Континуум предполных классов автоматов для операций суперпозиции и обратной связи.

15. Системы автоматов, явно содержащие булевы функции. Проблема разрешимости задачи полноты для них.