uzluga.ru
добавить свой файл
Глава 12.


Связывание степеней свободы,

задание условий-ограничений


Содержание


12. Связывание степеней свободы, задание условий-ограничений

12.1. Введение _______________________________________________12-3

12.2. Связывание узлов________________________________________12-3

12.3. Задание связанных степеней свободы_______________________12-3

12.3.1. Создание и модификация набора связанных узлов_____12-3

12.3.2. Связывание совпадающих узлов____________________12-4

12.3.3. Дополнение наборов связанных узлов________________12-4

12.3.4. Получение списка и удаление наборов связанных узлов_12-4

12.4. Дополнительные соображения относительно связывания________12-6

12.5. Условия-ограничения______________________________________12-6

12.6. Задание условий-ограничений ______________________________12-6

12.6.1. Прямой метод____________________________________12-6

12.6.2. Модификация условий-ограничений__________________12-8

12.6.3. Генерация условий-ограничений ____________________12-9

12.6.4. Получение списка и удаление ограничений___________12-10

12.7. Дополнительные сведения относительно ограничений_________12-10

12.1. Введение

При создании расчетной модели взаимосвязь между различными степенями свободы ее узлов осуществляется соединением узлов с помощью конечных элементов модели. Однако иногда возникает необходимость моделировать такие особенности физического и геометрического характера (недеформируемые области, шарнирные соединения, скользящие границы симметрии, условия периодичности и другие специфические межузловые связи), которые нельзя адекватно описать, используя элементы. Подобные специфические взаимосвязи узловых степеней свободы устанавливаются связыванием узлов и заданием условий-ограничений. Это позволяет установить такие связи между степенями свободы, которые невозможно осуществить с помощью конечных элементов.


12.2. Связывание узлов

В случае необходимости присвоить двум или более степеням свободы расчетной модели одну и ту же (пока неизвестную) величину, нужно связать эти степени свободы. Набор связанных степеней свободы содержит основную степень свободы и несколько других степеней. Связывание обеспечивает удержание основной степени свободы в матричных уравнениях конечно-элементного анализа и исключение всех остальных. Полученное в результате анализа значение основной степени свободы приписывается всем другим, входящим в данный набор связанных степеней.

К типичным случаям моделирования, когда используется механизм связывания степеней свободы, относятся: 1) задание условий симметрии для части модели; 2) моделирование осей поворота, шарниров, кардановых и скользящих соединений между узлами; 3) придание части модели свойств абсолютно жесткого тела (см. соответствующий раздел данной главы, касающийся использования условий-ограничений для описания более общих возможностей для введения недеформируемых областей модели).


12.3. Задание связанных степеней свободы


12.3.1. Создание и модификация набора связанных узлов

Чтобы задать (или модифицировать) набор, группу связанных степеней свободы (DOF), используется один из следующих способов:

Команда: CP

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs

После задания набора связанных узлов добавить к нему новые узлы можно выполнением еще одной операции связывания (при этом следует использовать тот же самый ссылочный номер набора). Можно использовать селективный подход, связывая выбранные узлы с помощью метки "ALL" в поле команды CP. Удаляются узлы из набора заданием отрицательных номеров узлов в команде CP.Для модификации набора связанных степеней свободы (т.е. при добавлении или удалении узлов, смене метки степени свободы) используется команда CPNGEN. (Прямого доступа к этой команде через графический интерфейс не существует.)


12.3.2. Связывание совпадающих узлов

Совпадающие узлы модели связываются командой CPINTF, при этом для каждой пары узлов генерируется один набор связей для каждой указанной степени свободы. Эта процедура используется при "застегивании" нескольких пар узлов, образующих "шов". Нужный результат достигается любым из приведенных ниже способов:

Команда: CPINTF

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes

Связывание совпадающих узлов можно выполнить несколькими альтернативными вариантами:

  1. Если требуется связать все степени свободы, то более эффективным оказывается слияние совпадающих узлов с помощью команды NUMMRG (маршрут меню Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items).

  2. Можно связать пары совпадающих узлов, создав между ними конечные элементы с двумя узлами командой EINTF (маршрут меню Main Menu> Preprocessor>Create>Elements>At Coincid Nd).

  3. Для связывания двух областей с разным рисунком сетки используется команда CEINTF (маршрут меню Main Menu> Preprocessor>Coupling / Ceqn> Adjacent Region). В этом случае генерируются уравнения связи, которыми определяются соединяемые узлы одной области и элементы другой.



12.3.3. Дополнение наборов связанных узлов

Дополнить существующие наборы связанных степеней свободы можно следующим образом:

  1. Если использовать те же самые номера узлов, но другие метки степеней свободы, чем у взятого за "образец" набора, то можно выбрать один из способов:

Команда: CPLGEN

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same Nodes

  1. Если использовать другие номера узлов, но те же самые метки степеней свободы, как у существующего уже набора, то можно выбрать один из способов:

Команда: CPSGEN

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same DOF


12.3.4. Операции с наборами связанных узлов

Для работы с наборами связанных степеней свободы в распоряжении пользователя имеются две операции.

  1.  Получить список существующих наборов связанных степеней свободы можно одним из способов:

Команда: CPLIST

Маршрут: Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>All CP nodes selected

Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>Any CP node selected

  1. Удаление наборов связанных степеней свободы осуществляется одним из двух способов:

Команда: CPDELE

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Coupled Sets

Последняя операция удаляет весь набор целиком; для удаления определенных узлов из существующих наборов следует использовать команды CPNGEN или CP (или их эквиваленты в виде маршрутов графического интерфейса).


12.4. Дополнительные соображения относительно связывания

Процедура связывания выполняется в координатной системе каждого из связываемых узлов. Пользователю рекомендуется согласовывать узловые координатные системы своей модели.

Следует иметь в виду, что степени свободы могут быть связаны только в пределах соответствующего набора, но не в пределах нескольких наборов. Не допускайте появления одной и той же степени свободы более чем в одном наборе.

"Заземленные" степени свободы (т.е. те степени свободы, значения которых задаются командой D или другими командами-ограничителями) не должны входить в набор связанных степеней.

Если при проведении редуцированного анализа приходится выбирать ведущие степени (мастер - степени) свободы из числа связанных, только основные степени свободы могут рассматриваться в качестве ведущих. (Те степени свободы узла, которые подвергаются связыванию, не должны назначаться мастер - степенями.)

При выполнении прочностного анализа связывание степеней свободы с целью создания жестких областей может иногда вызывать кажущееся нарушение условий равновесия. Набор связанных узлов, которые не являются совпадающими или не соответствуют направлению, по которому происходит смещение связанных узлов, могут вызывать появление момента, который отсутствует среди нагрузок, приложенных к модели.


12.5. Условия-ограничения

Более широкими возможностями по сравнению со связыванием степеней свободы располагает еще одно средство моделирования - линейное уравнение связи (условие-ограничение), которое записывается в виде


N

Сonst =  (Ki . Ui),

i=1

где Ui - степень свободы i-го слагаемого ряда;

N - число слагаемых.


12.6. Задание условий-ограничений


12.6.1. Прямой метод

Для непосредственного задания условий-ограничений используется один из следующих способов:

Команда: CE

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn

Следующий пример демонстрирует типичное применение условия-ограничения для передачи моментной нагрузки (в данном случае от балочного элемента BEAM3 к элементам PLANE42, которые не имеют поворотной степени свободы в своей плоскости).




Рис. 12.1. Взаимосвязь между поворотом и смещением




В этом примере узел 2 работает как шарнирное соединение, если отсутствует некоторое условие-ограничение. Чтобы нагрузить моментом балочный и плоский элементы, можно использовать соотношение:


ROTZ2 = (UY3 - UY1)/10.


Для ввода в программу это уравнение записывается следующим образом:


0 = UY3 - UY1 - 10. ROTZ2,


в этом случае команда CE принимает вид:


CE,1,0,3,UY,1,UY,-1,2,ROTZ,-10

Первая, так называемая уникальная, степень свободы в условии-ограничении исключается, будучи выраженной через остальные. Уникальная степень свободы - это такая переменная, которая не указывается ни в каком другом условии-ограничении, наборе связанных узлов, заданном наборе перемещений или среди мастер - степеней свободы. Первым слагаемым в уравнении связи следует указывать ту степень свободы, которая должна быть исключена. Хотя теоретически можно задать одну и ту же степень свободы в более чем одном условии-ограничении, следует избегать такой ситуации. Нужно также следить за тем, чтобы входящие в уравнение связи узлы и степени свободы присутствовали в модели. (Помните: чтобы в узле существовала та или иная степень свободы, этот узел должен быть присоединен к элементу, обеспечивающему наличие такой степени свободы.)


Условия периодичности

При выполнении анализа для физических полей различной природы часто возникает необходимость уменьшить размер модели и с этой целью воспользоваться теми преимуществами, которые предоставляют условия антисимметрии или периодичности внешних воздействий. Это достигается связыванием узловых потенциалов и/или заданием условий-ограничений. Оба эти варианта доступны в программе ANSYS/EMAG при использовании команд CP и CE соответственно.

Условие периодичности представляют собой граничное условие, записываемое не в виде нормальной и касательной составляющих потока, а с помощью значений потенциала, равных по величине, но противоположных по знаку. Такое условие возникает, например, при анализе симметричной секции электромотора, когда потенциалы полюсной обмотки в точках симметрии равны и имеют разные знаки. Так, на рис. 12.2 узел 129, относящийся к контуру симметричной части якоря электрической машины, связан указанным выше условием-ограничением с узлом 363 на противоположной стороне сектора.




Рис. 12.2. Пример условий периодичности



В данном случае условие-ограничение записывается следующим образом:


А129 = - А363, или 0 = А129 + А363.


Для ввода этого условия используется команда CE:


CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1


При выполнении двумерного магнитного анализа автоматический ввод условий периодичности (команды CP и CE) осуществляется с использованием макрокоманды PERBC2D (см. Главу 6 Руководства ANSYS Electromagnetic Field Analysis Guide):

Команда: PERBC2D

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Load>Apply>Periodic BCs

Main Menu>Solution>Apply>Periodic BCs



Замечание - Условия периодичности могут встретиться при выполнении прочностного расчета (например, при моделировании турбинных колес с лопатками), в этом случае для узлов в цилиндрической системе координат используются команды CP.


12.6.2. Модификация условий-ограничений

Чтобы изменить значение константы в условии-ограничении с использованием препроцессора PREP7 или находясь в режиме SOLUTION, выбирается один из следующих вариантов:

Команда: CECMOD

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn

Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqn

Main Menu>Solution>Load> Other>Modify ConstrEqn

Если нужно изменить любое слагаемое в условии-ограничении, до начала решения следует в препроцессоре PREP7 задать команду CE или соответствующий маршрут меню.


12.6.3. Генерация условий-ограничений

Рассмотренные в этой главе примеры иллюстрируют применение команды CE для создания условий-ограничений прямым путем, по одному за один раз.

Представленные ниже две другие процедуры позволяют автоматически генерировать сразу несколько условий-ограничений.


Создание жесткой области

Команда CERIG определяет "жесткую" область модели заданием условий-ограничений, которые формируют недеформируемые линии, связывающие сохраняемые в модели узлы (ведущие или мастер - узлы) с несколькими подчиненными (удаляемыми) узлами:

Команда: CERIG

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region

При использовании метки ALL в поле Ldof этой команды (по умолчанию) создаются три уравнения для каждой пары ограничиваемых узлов в двумерной модели. Эти уравнения определяют перемещения UX, UY, ROTZ жесткого тела в глобальной декартовой системе координат. Для создания жесткой области двумерной модели требуется, чтобы жесткой была плоскость X-Y, а каждый ограничиваемый узел имел степени свободы UX, UY, ROTZ. Подобным образом создаются шесть условий-ограничений для каждой пары узлов трехмерной модели. Ограничиваемые узлы должны иметь все шесть степеней свободы: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ.

Задание других меток в поле Ldof позволяет получить различные эффекты. Так, если использовать метку UXYZ, будут получены два условия-ограничения в двумерном случае и три - в трехмерном случае. Эти уравнения будут содержать перемещения и углы поворота ведущего узла, а поворотные степени свободы подчиненных узлов будут подавлены. Аналогичным образом, метка RXYZ дает возможность генерировать условия-ограничения, в которых будут опущены трансляционные степени свободы (перемещения). Другие возможные метки в поле Ldof позволяют получить разнообразные типы условий-ограничений.

В общем случае подчиненные узлы обладают теми степенями свободы, которые определяются меткой Ldof, но мастер-узлы модели должны иметь все соответствующие степени свободы (т.е. UX, UY, ROTZ - в двумерном случае, UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ - в трехмерном). При использовании модели, состоящей из элементов, которые не имеют вращательных степеней свободы, можно, например, добавить фиктивный балочный элемент, чтобы в мастер-узле появилась поворотная степень свободы.


Связывание областей сетки

Можно записать условия-ограничения для соединения выделенных узлов одной области модели с выделенными элементами другой, используя команду CEINTF (или маршрут меню Main Menu>Preprocessor>Coupling/Ceqn> Adjacent Regions). Эта процедура "связывает" вместе области модели с разными сетками. На границе раздела в области с более густой сеткой А задаются узлы, в области В с более крупной сеткой задаются элементы. Степени свободы узлов для областей А и В интерполируются на основе функций формы для элементов области В. Затем записываются условия-ограничения для узлов на стыке областей. Узлы области А должны лежать в пределах допуска, указанного для элементов области В. (Этот допуск задается как некоторая доля от наименьшей длины элемента в области В.) Те узлы, которые находятся за пределами элемента и допуска, считаются не относящимися к границе сопряжения областей.

Команда CEINTF обладает некоторыми ограничениями: на границе сопряжения может нарушаться непрерывность напряжений и теплового потока. Для узлов с вращательными координатами условия - ограничений не генерируются. Узлы в зоне сопряжения областей не должны иметь заданных перемещений. Твердотельные элементы с шестью степенями свободы можно связывать только с другими элементами, имеющими шесть степеней на узел.


12.6.4. Получение списка и удаление ограничений

Пользователь может обратиться к списку существующих условий-ограничений или удалить их.

  1.  Получить список условий-ограничений можно одним из способов:

Команда: CELIST

Маршрут: Utility Menu>List>Other>Constraint Eqns>All CE nodes selected

Utility Menu>List>Other> Constraint Eqns >Any CE node selected

  1. Удаление ограничений осуществляется одним из двух способов:

Команда: CEDELE

Маршрут: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Constr Eqns


12.7. Дополнительные сведения относительно ограничений

Концепция условий-ограничений основана на малости смещений. Таким образом, их использование при анализе с учетом больших смещений [NLGEOM] является неправомерным.