uzluga.ru
добавить свой файл
1


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

____________________2008 г.


П Р О Г Р А М М А


по курсу ТЕОРИЯ ГРУПП

по направлению  511600

факультет  ФНТИ

кафедра  МАТЕМАТИКИ ФНТИ

курс III

семестр 6

лекции  32 часа Экзамен нет

практические(семинарские)

занятия  16 часов Зачет 8 семестр

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа

  2 часа в неделю

Всего часов  48


Программу составил д.ф.-м.н., проф. А.И. Шафаревич

Программа обсуждена на заседании

кафедры Математики ФНТИ

25 декабря 2007 года


Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов

Основные понятия и теоремы теории групп

1. Определение группы. Примеры групп. Подгруппы и гомоморфизмы.

2. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах.

3. Конечные группы. Теорема Лагранжа. Теорема Кэли.

4. Сопряженные элементы и множества. Централизатор и нормализатор.

5. Действия групп на множествах. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные действия.

Элементы теории представлений

6. Представления групп. Неприводимые и точные представления. Эквивалентные представления. Примеры.

7. Унитарные представления. Теорема Машке.

8. Лемма Шура.

9. Характеры представлений и их свойства.

10. Центральные функции. Классификация неприводимых представлений конечных групп.

Элементы теории групп Ли

11. Группы Ли. Левые и правые сдвиги. Присоединенное представление и коммутатор. Алгебра Ли группы Ли.

12. Левоинвариантные векторные поля. Метрика Киллинга. Связность, согласованная с метрикой Киллинга и геодезические.

13. Левоинвариантные метрики на группах Ли. Уравнения Эйлера.

14. Уравнения Эйлера на двойственном пространстве к алгебре Ли и их свойства.

15. Гомоморфизмы групп Ли. Представления групп и алгебр Ли.

16. Группы SL(2), SU(2) и SO(3). Углы Эйлера. Накрытие SU(2) над SO(3).

17. Представления алгебры sl(2). Классификация неприводимых представлений групп SU(2) и SO(3).

18. Представления группы SO(3) и квантовые системы с центрально симметричным потенциалом. Эффект Зеемана.

19. Периодическая система элементов с точки зрения теории групп.


СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру.  М.: Наука, 1977.

  2. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы.  М.: Наука, 1985.


СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


3. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли.  М.: Мир, 1969.


Усл. печ. л. Тираж