uzluga.ru
добавить свой файл
1
Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям


Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, т.к. для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформировал принцип исключения, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули). Паули Вольфганг (1900–1958) – физик-теоретик. Работы относятся ко многим разделам современной теоретической физики, в развитии которых он принимал непосредственное участие, в частности квантовой механике, квантовой электродинамике, теории относительности, квантовой теории поля, ядерной физике, физике элементарных частиц.


Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925 г.) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число одинаковых бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.


Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:


· главного n ;


· орбитального l , обычно эти состояния обозначают 1s, 2d, 3f;


· магнитного ( );


· магнитного спинового ( ).


Распределение электронов в атоме происходит по принципу Паули, который может быть сформулирован для атома в простейшем виде: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел: n, l, , :


Z (n, l, , ) = 0 или 1,


где Z (n, l, , ) - число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемых набором четырех квантовых чисел: n, l, , . Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.


Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов электронов равно: , (8.2.1)


ибо спиновое квантовое число может принимать лишь два значения 1/2 и –1/2.


Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n и l: . (8.2.2)


При этом вектор орбитального момента импульса электрона может принимать в пространстве (2l + 1) различных ориентаций (рис. 8.1).


Рис. 8.1


Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, равно: . (8.2.3)


Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называется электронной оболочкой или слоем.


В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l.


Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон, называют подоболочкой или орбиталью. Вид основных типов орбиталей показан на рис. 8.1.


Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до , число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам приведено в табл. 1.


Таблица 1

Главное квантовое число n

1

2

3

4

5


Символ оболочки

K

L

M

N

O


Максимальное число электроновв оболочке

2

8

18

32

50


Орбитальное квантовое число l

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

0

1

2

3

4


Символ подоболочки

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

5g


Максимальное число


электронов в


подоболочке

2

2

6

2

6

10

2

6

10

14

2

6

10

14

18


Принципы неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны Периодическая система элементов Д. И. Менделеева