uzluga.ru
добавить свой файл
Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение.


Изменение положения тела относительно других тел называется механическим движением. Как видно из определения, в своей основе механическое движение относительно, так изменение положения тела определяется относительно других тел, которые, в свою очередь, могут двигаться относительно третьих и т. д.. Рассмотрим такой пример: стакан стоит на столе движущегося поезда. Очевидно, что стакан неподвижен с точки зрения наблюдателя, едущего в поезде и движется с точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе.

Основной задачей физики является описание движения тела, т. е. нам надо найти закон, по которому мы могли бы найти положение тела в любой указанный момент времени. Для определения положения тела в физике служит система отсчета. В физике берут какую-то точку (какое-то тело) относительно которого и будем определять положение тела. Такая точка (тело) называется началом отсчета.

Также вводят оси координат, имеющие ноль координат в точке начала отсчета. Вообще говоря, наше пространство трехмерное и, следовательно, нам в общем случае надо 3 оси координат, но часто для описания движения такого количества координат не требуется. Для описания движения футболиста по полю достаточно двух координат, а для описания движения автомобиля по шоссе, не имеющем отворотов, достаточно одной координаты.

Таким образом к началу отсчета нам надо для определения положения тела добавить направления координатных осей, без чего невозможно построить координатную систему.

Помимо этого, к уже построенной системе координат, нам надо для полной характеристики движения достроить систему отсчета времени. Поскольку время имеет единственно возможное направление, то достаточно указать лишь начало отсчета времени. Начало отсчета, направление осей координат и начало отсчета времени определяют систему отсчета.

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Перемещение характеризует изменение радиус-вектора материальной точки. Перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении смещается тело из начального положения заданное время.

Механическое движение характеризуется средней путевой скоростью, это скалярная величина, равная отношению пути к промежутку времени затраченного на его прохождение.

Движение характеризуется мгновенной скоростью — средней скоростью за бесконечно малый интервал времени. Скорость— векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Вообще говоря скорость при движении зависит от времени, т.е. однако возможно движение, при котором скорость постоянна. Такое движение называется равномерным движением. Рассмотрим перемещение тела при равномерном движении. Для этого рассмотрим проекцию перемещения на одну из осей. Основным свойством равномерного движения является то, что средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной. Тогда для проекции на ось « x » имеем - уравнение для координаты при равномерном движении. Ниже на рис. приведены графики скорости и координаты от времени при равномерном движении.

Однако в подавляющем числе случаев движения тел не являются равномерными.

Используя тот факт, что путь можно найти, как площадь под графиком Vx(t) видно, что искомая площадь представляет собой трапецию с высотой t, основаниями V и Vo



Vx


V


Vo





0 t t

Тогда




Взаимодействие тел. Сила. Законы динамики Ньютона.


Для описания движения тела необходима система отсчета. Однако не все системы отсчета одинаковы. По своим свойствам системы отсчета делятся на две группы: инерциальные и неинерциальные. Инерциальная система отсчета - это система отсчета, в которой свободное от внешних воздействий тело движется в ней равномерно и прямолинейно. Однако найти идеальную инерциальную систему отсчета невозможно. Нетрудно сообразить, что для создания такой системы необходимо найти идеально свободное тело, которое можно было бы использовать как начало отсчета, а это невозможно. Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия других тел компенсируются. Этот закон является постулатом. Однако, вообще говоря, скорость тела в инерциальной СО изменяется в связи с тем, что на него действуют другие тела. Из данного закона и преобразований Галилея следует, что инерциальных систем отсчета бесконечно много. Действительно, очевидно, что любая система отсчета, начало которой движется с постоянной скоростью относительно инерциальной, сама является инерциальной.

Рассмотрим, для простоты, систему, состоящую из двух тел, одно из которых действует, а другое подвергается действию, и, следовательно, обладает ускорением и меняет свой импульс. Однако опыт показывает, что такое деление на действующее и подверженное действию глубоко ошибочно, поскольку оба тела обладают ускорением и, соответственно, подвергаются влиянию друг друга. Происходит взаимное действие тел друг на друга или взаимодействие тел.

Основными законами в физике являются законы сохранения. Поэтому, еще в истоках развития механике пытались найти некоторый инвариант для механического движения, т.е. некоторую величину, которая сохраняется всегда и в любой системе, если только в этой системе нет внешних воздействий. Назовем такую систему замкнутой. Замкнутая система тел - это совокупность тел, взаимодействующих между собой, но не взаимодействующих с другими телами. Для такой системы и пытались найти некоторую постоянную величину, которая исторически получила название количество движения или, более позднее название, импульс. Как и всякий постулат, закон сохранения импульса может быть получен лишь экспериментальным путем. Правда, в данном случае исторически случилось так, что что-то должно сохраняться в замкнутой системе, физики предполагали, но что именно было не понятно. Первым закон сохранения импульса сформулировал Рене Декарт, который предположил, что во вселенной есть известное количество движения, которое не увеличивается и не уменьшается.

Декарт предположил, что поскольку идет разговор о количестве движения, а индикатором движения является скорость, то данная величина (далее будем называть ее по современному импульсом и обозначать как p) пропорциональна скорости: p ~ V и, кроме скорости зависит лишь от свойств самого тела накапливать в себе движение. Эту способность тела Декарт назвал инерционной массой. Тогда, по Декарту, p = mV. Единственно, о чем не догадался Декарт это о том, что импульс, как и скорость, величина векторная и тогда определение импульса будет: а закон сохранения импульса для замкнутой системы (замкнутая система — система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю): , где суммирование ведется по всем телам входящим в замкнутую систему, а m i - инерционная масса.

В физике действие одного тела на другое называют силой. Рассмотрим какими свойствами она обладает.

1. Сила физическая величина, т.е. это не просто понятие, тер­мин, а физическая величина, которую можно выразить в числах, используя сравнение с некоторым эталоном, принятым за единицу измерения силы.

2. Рассмотрим тело, находящееся в состоянии покоя в инерциальной системе отсчета Подцепим к нему пружину и потянем за нее. Тело сдвинется с места и начнет двигаться в направлении, куда мы его тянем. На наличие силы указывает растяжение пружины. Обратим внимание, что тело двигается именно в ту сторону, куда мы его тянем, что указывает на то, что сила имеет направление, т.е. является векторной величиной. Изменим условия опыта: прицепим другую пружину и будем тянуть за пружины в противоположных направлениях. При этом можно добиться того что тело будет неподвижно, хотя растяжение пружин указывает на наличие сил. Это указывает на то, что силы можно складывать и подтверждает их векторную природу.

Таким образом мы выяснили, что сила это векторная физи­чес­кая величина. Необходимо связать ее с другими физическими величи­нами и ввести единицу измерения.

Из опыта известно, что при отсутствии взаимодействия извне импульс системы тел сохраняется. Таким образом изменение импуль­са тела есть индикатор того, что на тело действует сила. Рассмотрим наш опыт с пружиной. Очевидно, что чем сильнее растягивается пружина, т.е. чем больше сила, тем больше ускорение, и следовательно быстрее изменяется импульс, т.е.

Именно этот факт и определил И. Ньютон в своем втором законе, который гласит: Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Получим другую формулировку данного закона: Сила равна произведению массы на ускорение. Исторически получилось, что данная формулировка получила большую известность.

Рассмотрим случай, когда на тело действуют не одна, а нес­коль­ко сил. Поскольку сила - векторная величина, а векторные величины можно складывать, то сложим все действующие на тело силы: - результирующая сил действующих на тело. Тогда в формулировках второго закона Нью­тона следует под силой понимать результирующую всех сил, действующих на тело.

На основании второго закона Ньютона можно установить единицу силы. Сила измеряется в ньютонах, который согласно II закону Ньютона есть кг*м/с2, и, соответственно, как видно из формул, 1 ньютон - эта сила, под действием которой тело изменяет импульс на 1 кг м/с за 1 с, или 1 ньютон - это сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение 1 м/с2. Следует понимать, что второй закон Ньютона - определение силы.

Третий закон Ньютона - теорема, носящая второе название Закон симметрии сил. Она гласит: Два тела взаимодействуют с силами равными по абсолютному значению и противоположными по направлению: .

Импульс тела. Закон сохранения импульса. Проявление закона сохранения импульса в природе и его использование в технике.


При движении материальной точки вдоль оси Х действующая на нее F зависит как от координаты тела х. так и от времени . Это означает, сила является функцией от координаты и времени: F = F (х, t).

Рассмотрим, как на движение тела влияет длительность действия силы. Для упрощения математических оценок будем считать, что

• модуль силы не зависит от координаты х

• сила, начиная действовать в момент времени равный 0, остается постоянной в течение всего времени

Временной характеристикой действия силы является импульс силы. Импульс силы — произведение силы на длительность ее действия:

р=F*t

Импульс силы — временная характеристика действия силы. Единица импульса силы - ньютон/c

Импульс силы численно равен площади прямоугольника со сторонами F и t

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости. Единица импульса — килограмм-метр в секунду (кг м/с).

Изменение импульса тела определяется импульсом силы, действующей на него; импульс силы характеризуется произведением силы на время ее действия. Следовательно, аналогичное воздействие на тело может очень небольшая сила, действующая значительный промежуток времени, и большая сила, которая действует кратковременно. Этот эффект хорошо известен хоккеистам. Скорость, приобретаемая шайбой при сильном броске, когда время контакта клюшки с шайбой оказывается порядка секунды, примерно совпадает с ее скоростью при мощном, но кратковременном щелчке. Если импульс силы при броске шайбы равен импульсу силы при щелчке, то площади заштрихованных прямоугольников равны.

Замкнутая система — система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами. При столкновении шаров сила, которая действует на первый шар со стороны второго, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на второй шар со стороны первого.

Запишем выражения для этих сил. (вывод формулы)

В правой части равенства содержится суммарный импульс системы в начальный момент времени, а в левой — сумма импульсов тел в произвольный момент времени, приобретенных в результате взаимодействия (столкновения).

Это означает, что при столкновении суммарный импульс системы сохраняется. Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой. Одним из основных примеров проявления закона сохранения импульса является реактивное движение — движение, возникающее при отделении от тела (какой-либо его части) с некоторой скоростью. Например, отделение ядра от ствола оружия. Отдачу испытывают пожарные, направляя водяную струю на горящий объект, Именно благодаря закону сохранения импульса перемещается водный транспорт. В природе встречаются живые организмы, которые перемещаются за счет реактивной отдачи, например медузы.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.


Закон всемирного тяготения был сформулирован Ньютоном на основе работ Галилея и Кеплера, а также с использованием третьего и второго Законов Ньютона. Воспроизведем рассуждения Ньютона.

Рассмотрим два тела масс m 1 и m 2. Из работ Кеплера следовало, что между всеми космическими телами существуют силы гравитационного притяжения. Логично предположить, что подобные силы действуют между всеми телами, обладающими массой. Галилей установил, что любое тело вблизи поверхности земли обладает одинаковым ускорением g =9.8 м/с 2 . Если предположить, что данная сила есть сила гравитационная (в наше время мы можем утверждать это однозначно, поскольку всего существует 4 вида взаимодействия и это не может быть никаким из 3х других) тогда по второму закону Ньютона эта сила есть , где m - масса притягиваемого к Земле тела. Но тогда, по аналогии, гравитационная сила, действующая со стороны 1ого тела на 2ое будет пропорциональна m 2. Но по 3му закону Ньютона такая же сила должна действовать со стороны 2ого тела на первое. Аналогично получаем, что она пропорциональна m 1. Тогда получаем, что сила гравитационного взаимодействия . Между тем очевидно, что сила притяжения зависит от расстояния между ними. Для определения этой зависимости достаточно определить зависимость ускорения свободного падения от высоты над Землей. Ньютон воспользовался движением Луны вокруг Земли. Учитывая, что центростремительное ускорение Луны должно быть равно ускорению свободного падения на высоте ее орбиты и зная период обращения Луны вокруг Земли и расстояние до неё Ньютон вычислил во сколько раз ускорение свободного падения на высоте Луны меньше, чем на поверхности Земли