uzluga.ru
добавить свой файл
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


ИНСТИТУТ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И МЕХАНИКИ (ЭнМИ)
___________________________________________________________________________________________________________


Направление подготовки: 151600 Прикладная механика

Профиль подготовки: Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ"



Цикл:

Математический и естественнонаучный




Часть цикла:

базовая




дисциплины по учебному плану:

Б2.3




Часов (всего) по учебному плану:

72




Трудоемкость в зачетных единицах:

2

4 семестр - 2

Лекции

36 часов

4 семестр

Практические занятия

36 часов

4 семестр

Лабораторные работы

не предусмотрены




Расчетные задания, рефераты

36 часов

самостоятельной работы

4 семестр

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

36 часов

4 семестр

Экзамены

нет




Курсовые проекты (работы)

не предусмотрены





Москва - 2010

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является развитие математической культуры и образования в области вариационного исчисления.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

  • владеть культурой мышления, иметь способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);

  • уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

  • уметь использовать фундаментальные законы природы, законы естественнонаучных дисциплин и механики в процессе профессиональной деятельности (ОК-15);

  • быть готовым к профессиональному росту, самостоятельно пополнять свои знания, совершенствовать умения и навыки, самостоятельно приобретать и применять новые знания, развивать компетенции (ОК-16);

  • быть способным выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1);

Задачами дисциплины являются:

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла Б2.3 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры направления 151600 Прикладная механика.

Дисциплина базируется на основных разделах курса «Высшая математика».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении специальных математических и профессиональных дисциплин, при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, а также для программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

  • основную классическую и современную литературу по вариационному исчислению (ОК-12,16, ПК-5).

Уметь:

  • применять вариационный подход к решению практических задач прикладной механики (ПК-1,2,3);

Владеть:

основными понятиями вариационного исчисления; методами вариационного исчисления; навыками применения методов вариационного исчисления к решению задач механики.


4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение. Основные понятия вариационного исчисления

20

4

10

10



0

Опрос

2

Общая форма первой вариации. Предельные условия

30

4

10

10



10

РЗ

3

Прямые методы вариационного исчисления

20

4

10

10



0

Опрос




ИТОГО

70




30

30



10







Зачет

2

4



















Экзамен

-

-



















Итого:

72




30

30




10




4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции


ВВЕДЕНИЕ

Историческая справка. Классические задачи вариационного исчисления, приводящие к определению экстремума функционала. Линейные нормированные пространства (ЛНП). Понятие о функционале в ЛНП. Дифференцируемые функционалы. Функционалы от нескольких неизвестных функций. Функционалы от функций с несколькими независимыми переменными. Функционалы, содержащие производные высших порядков от функций. Основная лемма вариационного исчисления. Постановка задачи со свободными граничными условиями. Первая вариация, уравнение Эйлера. Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Две основные задачи вариационного исчисления. Изоперметрические задачи. Задача об условном экстремуме. Метод множителей Лагранжа. Примеры.


ОБЩАЯ ФОРМА ПЕРВОЙ ВАРИАЦИИ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Общая форма первой вариации. Производная по направлению. Вариационная производная. Вариации высших порядков. Естественные предельные условия. Условия трансверсальности. Вариационные принципы механики. Вариационные принципы в задачах математической физики. Достаточные условия существования экстремума. Разрывные решения. Условия Якоби.


ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Общие замечания. Идея прямых методов. Метод Ритца. Метод Канторовича. Метод Эйлера. Примеры применения прямых методов.


4.2.2. Практические занятия

4 семестр

Условный и безусловный экстремум.

Функционал. Вариация функционала и ее свойства.

Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнения Эйлера. Инвариантность уравнения Эйлера.

Достаточные условия экстремума функционала. Условный экстремум.

Разрывные задачи. Односторонние вариации.

Теория Гамильтона-Якоби. Вариационные принципы механики.

Прямые методы вариационного исчисления. Методы Эйлера, Ритца, Канторовича.


4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания

Функционал. Вариация функционала.

Уравнения Эйлера.

Достаточные условия экстремума функционала.

Условный экстремум функционала.


4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в традиционной форме.

Практические занятия проводятся в традиционной форме.

Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, и контрольным опросам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за экзамен в 3 семестре.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

Эльсгольц Л. Э. Вариационное исчисление. – М., УРСС,2006, – 208с.

Краснов М. Л., Макаренко Г. И., Киселёв А. И. Вариационное исчисление. – М., УРСС, 2003. – 176 с.

Цлаф Л. Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. – СПб, Лань, 2005. – 192 с.

Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979

Зейферт Г., Трельфалль В. Вариационное исчисление в целом 2-е изд., — М.: РХД, 2000

Краснов М. Л., Макаренко Г. И., Киселев А. И. Вариационное исчисление, задачи и упражнения. — М.: Наука, 1973


б) дополнительная литература:

Ракин Л. В. Введение в вариационное исчисление. – СПб., Изд-во СПбГУ, 2000.

Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. – М., Физматгиз, 1961. – 228 с.

Гюнтер Н. М. Курс вариационного исчисления. – Л.–М., Гостехиздат, 1941.

Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. – М., Высш. шк., 2005. – 335 с.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

  • http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

  • www.exponenta.ru;

  • http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

  • www.exponenta.ru;

  • www.AcademiaXXI.ru.

б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):

  • Петрушко И.М., Петрушко М.И., Очков В.Ф., Сушко С.С., Сливина Н.А. Универсальный интерактивный справочник по математике для инженеров.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.

Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 151600 «Прикладная механика» и профилю «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры».


ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

Д.ф.м.н., профессор Бободжанов А.А.


К.ф.-м.н., доцент Богомолова Е.П.


К.ф.-м.н., доцент Кудин С.Ф.


"СОГЛАСОВАНО":

Зав. кафедрой ДПМ

к.т.н., доцент Кузнецов С.Ф.