uzluga.ru
добавить свой файл

ТЕМА: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ОСНОВЫ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ





  1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ


Чаще всего в качестве топографической основы в ГИС применяются цифровые модели, построенные по материалам топографических планов и карт заданных масштабов в определенных проекциях и системах координат.

Рассмотрим в общих чертах методы проектирования поверхности Земли на плоскость и создания топографических карт и планов.

Чтобы составить план или карту местности, надо выполнить две операции:

  • сначала необходимо спроектировать рельеф и объекты местности на некоторую поверхность, определяющую фигуру Земли без гор и впадин,

  • затем по разработанным математическим правилам (картографическим проекциям) эту поверхность вместе с изобразившимися на ней элементами поверхности Земли спроектировать на плоскость.

Рассмотрим сначала поверхность, определяющую фигуру Земли.


Уровенная поверхностьповерхность, которая пересекает отвесные линии под прямым углом (поверхность равного геопотенциала).

Основная уровенная поверхностьспокойная поверхность морей вместе с ее мысленным продолжением под материки.

Общая фигура Земли (Геоид)идеальная фигура, ограниченная основной уровенной поверхностью. Фигура геоида на сегодняшний день не выражается точно математическими формулами, поэтому для проектирования поверхности Земли используются референц-эллипсоиды.

Референц-эллипсоидэллипсоид вращения, близкий по форме к геоиду на некотором ограниченном пространстве и используемый для топографо-геодезических целей. Для территории России с 1946 года используется референц-эллипсоид Красовского (ПЗ90), вычисленный в 1940 году. За пределами России, в частности, в США, наиболее часто применяется эллипсоид Кларка (WGS84).


Рассмотрим, чем отличаются топографические планы от топографических карт.


  • Планом называют чертеж, на котором в уменьшенном и подобном виде изображена горизонтальная проекция небольшого участка земной поверхности без учета общей кривизны Земли.

Размер участка, который изображается на плане, выбирается таким образом, чтобы ошибка за общую кривизну Земли вместе с ошибками измерений и нанесения точек на бумагу не превышала допусков, определяемых инструкциями.

Принято считать, что план можно составлять на территорию, не превышающую площади круга радиусом 10 км.

Масштаб плана во всех его точках одинаковый.


  • Картой называют чертеж, на котором по определенным математическим правилам, с учетом кривизны общей фигуры Земли, может быть изображена поверхность всей Земли или любой ее части в обобщенном и уменьшенном виде.

Масштаб карты во всех точках карты различен.

При создании карты поверхность участка земли проектируется по нормалям на референц-эллипсоид, а затем с помощью картографических проекций переносится на плоскость.

Масштаб плана (карты) – отношение длины отрезка линии на плане (карте) к длине проекции соответствующего отрезка на местности на плоскость (горизонтальному проложению).

  1. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ




  • Картографическая проекция есть математический аппарат, позволяющий преобразовывать координаты с поверхности относимости (референц-эллипсоида) на некоторую простую поверхность, легко разворачиваемую на плоскость.


Как правило, для проектирования в качестве простых поверхностей применяются непосредственно плоскость (азимутальные проекции), цилиндр (цилиндрические проекции) и конус (конические проекции). Каждая картографическая проекция неизбежно несет в себе искажения координат объектов, длин линий, углов, масштабов и площадей, так как без них невозможно спроектировать эллипсоид на плоскость. Одни параметры объектов искажаются больше, другие меньше в зависимости от размеров территории и вида проекции.

Вообще говоря, для каждой конкретной задачи желательно выбирать оптимальную картографическую проекцию с целью минимизации ошибок измерений по создаваемой топографической карте, однако, как правило, каждое государство выбирает для своей территории единые правила картографического проектирования и систему координат.


В России с 1930 года применяется равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, вычисленная по параметрам эллипсоида Красовского. Проектирование в ней осуществляется шестиградусными (трехградусными) зонами, что позволяет внутри каждой зоны выдержать искажения в пределах точности, определяемой отраслевыми нормами.


Суть проекции состоит в следующем.

Референц-эллипсоид вписывается в цилиндр так, чтобы линия касания эллипсоида с цилиндром проходила по осевому меридиану проектируемой зоны. Изображение местности в пределах зоны получается проектированием ее на боковую поверхность цилиндра. Затем цилиндр с полученным на нем изображением разворачивается на плоскость. Так получается карта.

Идея данной проекции разработана Гауссом в 1825-1830 годах и воплощена в математический алгоритм Крюгером в 1912 году.

Р
ис.2 Проекция Гаусса-Крюгера.


Свойства проекции Гаусса-Крюгера:


  1. проекция является конформной – изображение малого участка на плоскости подобно соответствующему участку на эллипсоиде;




  1. вдоль осевого меридиана зоны искажения отсутствуют, масштаб постоянен;




  1. углы между линиями не искажаются (равноугольная проекция);




  1. искажение длины линии и масштаба зависит от расстояния до осевого меридиана зоны и не зависит от направления (максимальное искажение длины линии на краю зоны составляет 1:1500-1:2000).

При создании карт масштаба 1:10000 и крупнее искажения на краю шестиградусной зоны становятся ощутимыми, поэтому для крупных масштабов применяют проектирование в трехградусных зонах.


Топографические карты масштаба 1:1000000 и меньше создаются в простой поликонической проекции.


На территории США применяется поперечная проекция Меркатора.


Принципы и параметры данной проекции аналогичны проекции Гаусса-Крюгера. Различие состоит в том, что в проекции Гаусса-Крюгера на осевом меридиане масштаб равен 1, а в проекции Меркатора – 0,9996.


Многие программы поддерживают использование параметров картографических проекций и референц-эллиплоидов.


Как правило, информация о картографической проекции в векторной карте применяется для автоматического получения координат объектов и проведения измерений в заданной системе координат, если исходные координаты объектов представлены в долготе\широте (как это делается в ArcView), и быстрого преобразования карты при необходимости перехода в другую проекцию и систему координат посредством лишь изменения параметров картографической проекции и референц-эллипсоида.


Некоторые программы производства США, например ArcView, не поддерживают проекцию Гаусса-Крюгера, применяемую в России.

Однако, пользователь может воспользоваться поперечной проекцией Меркатора, заменив в ней масштабный коэффициент на 1.



  1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ




  • На территории России применяются системы координат 1942 года, 1963 года, географическая система координат и местные системы координат. С 2002 года вводится также система координат СК95.

Система координат 1942 года формируется простым делением территории на шестиградусные (трехградусные) зоны. Осевой меридиан первой зоны имеет долготу 3. В каждой шестиградусной зоне определена своя система координат. Ось Y совпадает с проекцией экватора, а ось X – с проекцией осевого меридиана. В каждой зоне для осевого меридиана Y=№зоны*1000000+500000 м.

Листы карт имеют вид трапеций, стороны которых – линии меридианов и параллелей. Основой разграфки (деления) и номенклатур (кодировки) листов карт являются разграфка и номенклатуры листов карты масштаба 1:1000000. Размер одного листа карты данного масштаба 4 по широте и 6 по долготе. Листы карт масштаба 1:1000000 нумеруются по широте от экватора латинскими буквами в алфавитном порядке, по долготе – числом, которое равно №зоны+30. Каждый лист карты масштаба 1:1000000 содержит четыре листа карты масштаба 1:500000, которые обозначаются заглавными буквами А, Б, В, Г русского алфавита, и 36 листов карты масштаба 1:200000, которые обозначаются римскими цифрами от I до XXXVI.

В северных широтах формируются сдвоенные, строенные и счетверенные листы.

Р
ис.3 Разграфка листов топографических карт в системе координат 1942г.

Система координат 1963 года также формируется делением территории на шестиградусные (трехградусные) зоны. Но осевой меридиан первой зоны имеет другое значение и координата Х отсчитывается не от экватора. Координата Y формируется так же, как и в СК 1942 года. Принцип разграфки листов сохраняется, как в СК 1942 года, но номенклатура формируется иначе. Данная система координат является секретной.


Система координат СК95 фактически является перевычисленной системой координат 1942 года. В ней уточнено положение пунктов государственной геодезической сети современными методами с помощью новейших технологий и оборудования, в том числе с помощью ИСЗ. Для карт масштаба 1:25000 и меньше разница координат в СК95 и СК 1942 года не превышает значений допустимых ошибок, установленных отраслевыми нормами.


Местные системы координат применяются, как правило, при создании планов населенных пунктов и в строительных работах. В качестве опорных пунктов в них используются пункты государственной геодезической сети. Местные системы координат имеют ключи перехода (формулы пересчета) в государственные системы координат.


Географическая система координат не использует картографических проекций. В ней измеряются углы от центра принятого референц-эллипсоида (в градусах, минутах и секундах). Координаты точки задаются значениями долготы и широты. Значение широты отсчитывается от плоскости экватора до нормали к касательной референц-эллипсоида, проходящей через данную точку, а значение долготы – от плоскости нулевого меридиана до меридиана данной точки. Высота отсчитывается по нормали от поверхности референц-эллипсоида.



  1. СИСТЕМЫ ВЫСОТ


В России применяются Балтийская система высот и местные относительные системы высот.

Балтийская система высот. В данной системе за нуль отсчета высоты принят нуль Кронштадтского футштока.


Местные системы высот применяются в строительных работах.