uzluga.ru
добавить свой файл
Математики о математике и не только...





  • В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков

  • Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе. С. Ковалевская

  • Разумеется, хорошая математика всегда красива. П. Д. Коэн

  • Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

  • Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман

  • Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе. К. Якоби

  • При решении задачи плохой план часто оказывается полезным: он может вести к лучшему плану. Д. Пойа

  • В конце концов, окружность бесконечно большого круга и прямая линия - одно и то же. Г. Галилей

  • Математика похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то получите муку, если же засыпете отруби, отруби и получите.(Андру Филлинг Хаксли)

  • Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.(Карл Вейерштрасс)

  • Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. (Давид Гильберт)

  • С тех пор, как математики взялись за Теорию относительности, я сам перестал ее понимать. (А. Эйнштейн)

  • Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. (Евклид)

  • Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными. (Лев Давидович Ландау)

  • Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях. (Феликс Клейн)

  • Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием. (Готфрид Вильгельм Лейбниц)

  • Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)

  • Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. (Огастес де Морган)

  • Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же. (Блез Паскаль)

  • В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

  • Чистая математика - это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел)

  • Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн)

  • Математик кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент. (Альберт Эйнштейн)

  • Математика - это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. (Альберт Эйнштейн)

  • С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (Альберт Эйнштейн)

  • Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела.(Альберт Эйнштейн)

  • Я с дрожью ужаса отворачиваюсь от ваших несчастных проклятых функций, у которых нет производных. (Шарль Эрмит)

  • Удачная математическая шутка лучше, чем дюжина заурядных работ; она является одновременно и лучшей математикой. (Джон Литлвуд )

  • Образование - это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе. Альберт Эйнштейн

  • Фундаментальное исследование - это то, что делаешь, когда не знаешь, что собираешься сделать. Ч. Уилсон

  • Чем меньше бог вмешивается в дела мира и науки, тем лучше для науки и для авторитета бога. Л. Эйлер

  • Если кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности. Анри Пуанкаре

  • Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. Давид Гильберт

  • Математика - это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Ясно, что особенно важная роль при этом отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро исчерпался бы, если бы их приходилось формулировать лишь при помощи понятий, содержащихся в аксиомах. Ю. П. Вигнер

  • Чистая математика - это такой предмет, где мы знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чем мы говорим. Бертран Рассел

  • Я не мог понять содержания вашей статьи, так как она не была оживлена иксами и игреками. У. Томсон (лорд Кельвин)

  • Математика представляет собой собрание выводов, которые могут быть применены к чему угодно. Бертран Рассел




  • Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

  • Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.(Хуго Штейнгаус)

  • Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения.(Хуго Штейнгаус)

  • Между духом и материей посредничает математика. (Хуго Штейнгаус)

  • Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения. Хуго Штейнгаус

  • В глазах непосвященного математические символы словно вражеские штандарты, развивающиеся над, казалось бы, неприступной цитаделью. М. Клайн

  • Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Нильс Г. Абель

  • Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И. Д. Новиков


Не математики о математике


  • В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера. (Вольтер).

  • Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства. (Наполеон).

  • Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? (Франклин).

  • Математики похожи на французов: чтобы вы ни сказали, они все переведут на свой собственный язык. Получится нечто противоположное. (Гете).

  • Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает. (У. У. Сойер)

  • Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. (Леонардо да Винчи)

  • Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. (Пьер Гассенди)

  • Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете)

  • В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. (Иммануил Кант)

  • Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)

  • Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. (Гертруда Стайн)

  • Математики похожи на влюбленных - достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь прийдется согласиться, а из этого следствия - еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель)

  • Разве вы не математик? Нет. Тогда мне не о чем с вами говорить. Я разговариваю лишь с теми, кто владеет методом математического анализа. (Анатоль Франс)

  • Когда разговариваешь с математиком, можно не иметь представления о математике. Но при этом совершенно необходимо чувство юмора и сознание своего ничтожества... К. Дзевановский

  • Математика - это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Ясно, что особенно важная роль при этом отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро исчерпался бы, если бы их приходилось формулировать лишь при помощи понятий, содержащихся в аксиомах. (Юджин Пол Вигнер)



Математика в афоризмах


Как же я раньше не догадывался, что это так просто? То есть не счастье, а приближение к нему, то, что в математике называется асимптотой: линия, никогда не совпадающая с кривой, но тесно приближающаяся к ней. Асимптота счастья – вот чего надо искать в жизни.


М. Алданов


Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.


А.Д.Александров





Музыка – наука, которая говорит о цифрах, находящихся в звуках


Алкуин Флакк Альбин(ок.735-804)


Математика. Как жаль, что я её не знаю. От формул меня сразу начинает поташнивать.


Н. Амосов, врач


И сильно возлюбив искусство числительное, помыслил я, что без числа никакое рассуждение философское не слагается, всей мудрости матерью его почитая.


Анания из Ширака (армянский математик VII века)


Алгебра даёт общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”.


И.К.Андронов


Имеются три умозрительных учения: математика, учение о природе, учение о божественном.


Аристотель.


Пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили её и, овладев ею, стали считать её начала началами всего существующего.


Аристотель.


Без математики люди жили бы в первобытном состоянии.


М. Артёмов, ученик 5 класса КМКК


Нельзя требовать от банкира Нусингена остроумного разговора, как не должно ожидать поэтических суждений от математика.


О.Бальзак


Предохранить гимназистов от угрожающего им отупения могли бы математика и физика, но они были пасынками в гимназической программе.


О.Бальзак


…вист и бостон - головоломка, путаница, хуже всякой алгебры.


О.Бальзак


…продолжал он с той упрямой логичностью, которая свойственна математикам.


О.Бальзак


Разве математики…не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий?


Беркли


Я не собираюсь вызывать инквизицию против математиков, я хочу лишь доказать, как мало именно они имеют права требовать строгого доказательства того, во что люди верят.


Беркли


Нелепость школьной математики происходит …от того, что она изучается в школе как предмет, между тем как она должна изучаться исключительно как метод познания и технический язык.


П.П.Блонский


Незначительно ещё число философов в наши дни, чьё математическое знание простиралось бы дальше положения, что А равно А. Ещё меньше число математиков, готовых признать, что их собственная наука может быть поднята на более высокую ступень совершенства при помощи философии, и которые согласились бы, что их наука выиграла бы, если бы удалось многие встречающиеся в ней понятия, оставляемые без всякого объяснения, как общеизвестные, разложить на их составные части и множество положений, рассматриваемых либо без доказательства, либо как очевидные, вывести из их объективных оснований, т.е. из некоторых чистых понятийных истин, которые намного более общи, чем они.


Бернард Больцано (1781-1848), математик, философ, теолог


Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший её человек.


Бернард Больцано


Математика – это больше, чем наука, это язык.


Н.Бор


Можно выразить надежду, что открылась новая эра взаимного стимулирования математики и механики. Наверное, физики сначала будут сожалеть, что в познании атома нам не миновать ограничения обычных способов описания природы. Но хочется думать, что это сожаление сменится чувством благодарности к математике, дающей нам и в этой области инструмент для продвижения вперёд.


Н.Бор


.Смысл - там, где змеи интеграла

Меж цифр и букв, меж d и f!


В.Брюсов


Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.

Мимо них где путь? Засов закрыт.

С Пифагором слушай сфер сонаты,

Атомам дли счёт, как Демокрит.


В.Брюсов


Примем за аксиому: без жилища человек существовать не может.


М. Булгаков


Со времён греков говорить “математика” - значит говорить “доказательство”.


Н. Бурбаки


В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм – математических структур и оказывается (хотя и неизвестно почему),что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм.


Н. Бурбаки


Вот уже 25 веков математики имеют обыкновение исправлять свои ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение своей науки; это даёт им право смотреть в грядущее спокойно.


Н. Бурбаки


То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь – это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны причины этого (если только этим словам можно приписать какой-либо смысл) и, быть может, мы их никогда не узнаем.


Н. Бурбаки


Введя эти неизбежные поправки, можно лучше понять внутреннюю жизнь математики, понять то, что создаёт её единство и вносит в неё разнообразие, понять это большой город, чьи предместья не перестают разрастаться несколько хаотическим образом на окружающем его пространстве, в то время как центр периодически перестраивается, следуя каждый раз всё более и более ясному плану и стремясь ко всё более и более величественному расположению, в то время как старые кварталы с их лабиринтом переулков сносятся для того, чтобы проложить к окраине улицы всё более прямые, всё более широкие, всё более удобные.


Н. Бурбаки


Искусство – это завуалированная алгебра, отнимающая жизнь у тех, кто стремится приподнять её покрывало.


Бурдель, (1861-1929), скульптор


Я глубоко почитаю математику, потому что знакомые с нею видят в ней средство к пониманию всего существующего.


Бхаскара


Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже неспособен оценить уровень своего невежества.


Роджер Бэкон(1214-1294)


Редко вообще можно найти учителей математики, да и те следуют очень плохой методе и преподают много ненужного.


Роджер Бэкон


…одна может очистить разум и сделать учащегося способным к восприятию знания.


Роджер Бэкон о математике


…будучи самой лёгкой, она представляет введение к более трудным наукам.


Роджер Бэкон о математике


…в ней вещи, известные нам, тождественны с вещами, известными природе.


Роджер Бэкон о математике


…дверь и ключ к науке.


Роджер Бэкон о математике


Она предшествует другим наукам о природе, ибо изучает количество, которое воспринимается интуитивно.


Роджер Бэкон о математике


…математика есть азбука натуральной философии.


Роджер Бэкон


Только розгами можно вогнать ученикам четыре первых теоремы эвклидовых “Элементов”, а пятая уже называется elefuga – бегство несчастного!


Роджер Бэкон


Аристотель прекрасно сказал, что “физика и математика рождают практику, т.е. механику”.


Ф.Бэкон


Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений.


Ф.Бэкон


Представляется более правильным, имея в виду огромное значение математики и для физики, и для метафизики, и для механики, и для магии отнести её в приложения ко всем этим наукам и определить как вспомогательную для них дисциплину. Сделать это нас в какой-то мере побуждает и общеизвестное высокомерие и самодовольство математиков, стремящихся к тому, чтобы их наука фактически господствовала над физикой. Ведь как-то так случилось, что математика и логика, которые должны были бы быть служанками физики, теперь, кичась перед нею своею точностью, претендуют на господство в ней.


Ф.Бэкон


В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.


Ф.Бэкон


По мере того как физика день ото дня будет приумножать свои достижения и выводить новые аксиомы, она будет во многих вопросах нуждаться всё в большей помощи математики; и это приведёт к созданию ещё большего числа областей смешанной математики.


Ф.Бэкон


Удивительное дело, и тем не менее это неоспоримый факт, что существует очень много людей, у которых логическая часть ума (если можно так выразиться) действует хорошо, математически же – очень плохо, т.е. люди способны достаточно умно судить о тех последствиях, которые могут вытекать из того или иного поступка или действия, но они совершенно не знают цену вещам… С точки зрения истинного математического образования души прежде всего важно точно знать, что должно стоять на первом месте для достижения и приумножения счастья каждого, что на втором и т.д.


Ф.Бэкон


Физика и математика всегда помогали одна другой, и развитие их часто не разделимо.


С.И.Вавилов


Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать её непротиворечивость мы не можем.


Г.Вейль


Чистая математика обладает нечеловеческим свойством звёздного света – сверкающего, яркого, но холодного.


Г.Вейль


Математика играет весьма существенную роль в формировании нашего духовного Математическая символика – самый надёжный язык; избежать её можно только ценой длинных перифраз, которые всё равно не будут понятны профану и которые поймёт лишь подготовленный читатель, переведя их обратно в символы.


. Н.Винер


Мы, математики, нуждаемся лишь в таких недорогих материалах, как бумага и, быть может, типографская краска.


. Н.Винер


Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства.


Леонардо да Винчи


Нет достоверности там, где нельзя применить одну из математических наук.


Леонардо да Винчи


облика. Занятие математикой – подобно мифотворчеству, литературе или музыке – это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии.


Г.Вейль


Он отнёсся к крушению, как математик к задаче, которую необходимо решить и определить неизвестное.


Ж.Верн


Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остаётся лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости ( хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы…


Юджин Пол Вигнер (физик, лауреат Нобелевской премии)


…Великий математик полностью владеет всем арсеналом допустимых приёмов мышления и, действуя подчас весьма рискованно, балансирует на самой грани допустимого.Уже одно то,что его безрассудство не завело его в пучину противоречий, само по себе чудо. Трудно поверить, что дарвиновский процесс естественного отбора довёл наше мышление до такой степени, совершенства, которой оно, судя повсему, обладает.


Юджин Пол Вигнер


Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой.


Юджин Пол Вигнер (физик)


Либерализм и ультрароялизм слышатся в нотах музыканта и угадываются в А+В бесстрастного математика.


П.Вяземский


Книга природы раскрыта перед нами, но она написана не теми буквами, из которых состоит наш алфавит; её буквы – это треугольники, четырёхугольники, круги, шары.


Г.Галилей


Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного.


Г.Галилей


Подобно другим естественным наукам, математика представляет собой игру, в которую мы играем с окружающим миром, с Вселенной. Самые лучшие математики и самые хорошие преподаватели - это, очевидно, люди, которые прекрасно разбираются в ее правилах, а также получают удовольствие от самого процесса игры.


М. Гарднер


Никогда не было недостатка в хулителях математики.


М. Гарднер


Математика своей определённостью и ясностью как бы снова вводила его в знакомое, хорошо исследованное русло.


Гарин-Михайловский


Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. Кто пропитался с детства математикой в такой мере, что усвоил себе её неопровержимые доказательства, тот так подготовлен к восприятию истины, что нелегко допустит какую-нибудь фальшь.


П. Гассенди (1592-1655)


Вкус к абстрактным наукам вообще и сверх всего к тайнам чисел встречается крайне редко: одиночка не удивляется этому; чарующее обаяние этой возвышенной науки открывается только тем, кто имеет смелость войти в неё глубоко.


Гаусс


В математике нет истинных противоречий.


Гаусс


Математика – царица наук; теория чисел – царица математики.


Гаусс


Математика – наука точная потому, что она наука тощая.


Гегель


Развитие математического аппарата квантовой механики предшествовало физическому пониманию атомной физики.


В. Гейзенберг


Первичным языком, который вырабатывают в процессе научного усвоения фактов, является в теоретической физике обычно язык математики, а именно математическая схема, позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов.


В. Гейзенберг


Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок.


Гексли


Интерес способен заставить отрицать самые очевидные теоремы геометрии.


Гельвеций


Можно вычислить вероятности достоверностей истории так же, как вероятности игры.


Гельвеций


В наших чувствах находятся матрицы наших идей


Гельвеций


Геометрия – это интуиция.


Гельмгольц


Ведь генерал-бас есть не что иное, как своего рода прикладная математика. В гармонии и ритме отношения целых чисел, иногда даже логарифмы играют выдающуюся роль.


Г. фон Гельмгольц


Музыка и математика суть самые резкие контрасты, какие только можно найти в духовной жизни человека. И всё же одна из них опирается на другую, и они связаны друг с другом, как бы доказывая последовательность всех проявлений нашей души.


Г.фон Гельмгольц


Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их. И что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено.


Г.Герц (1857-1894), физик


…мы рассматриваем математику как важный компонент культуры.


И.Гельфанд


Математика - это марафон.


А.Гельфонд, математик