uzluga.ru
добавить свой файл
КРАСНОЯРСКАЯ РЕГИОНАЛЬНАЯ ДЕТСКО-МОЛОДЕЖНАЯ ОБЩЕСТВЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«НАУЧНОЕ ОБЩЕСТВО УЧАЩИХСЯ»


Гармония математических пропорций в музыке


Выполнил: уч-ся 7 кл. лицея № 10

Октябрьского района г. Красноярска

Галков Максим

Руководитель: учитель математики

Волкова Наталья Михайловна


Красноярск, 2009


Содержание

Введение

У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако, на самом деле, математика – это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Математика и искусство - сегодня эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами.



  1. Связь математики и музыки. Исследования Пифагора.



Первым, кто изучил связь музыки и

математики был великий древнегреческий

ученый Пифагор.

В Древней Греции развивалась музыкальная теория и музыкальная эстетика .

Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания.


Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. Необходимую, существенную связь музыки и числа обнаружили, как известно, еще пифагорейцы, которые, открыв числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, явились, собственно говоря, родоначальниками музыкальной теории.
Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.


Пифагор занимался гармонией. А гармония для него была понятием широким. Он искал ее в геометрии, в арифметики, в движении небесных тел, и в музыке. Находил во всех областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал первым числам – 1,2,3,4. Эти числа лежат в основе гармонии.

Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.

Существует история о том, как Пифагор впервые задумался о музыкальных интервалах:

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней, через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй– в девять, к третей– в восемь, и к четвертой– в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника. Так Пифагор открыл основные интервалы в музыке.


  1. Музыкальные интервалы.



В музыке звуки , расположены подряд, от нижнего до верхнего, напоминают лестницу в многоэтажном доме. Обычная лестница делится на пролеты, наша звуковая - тоже. В каждом пролете звуковой лестницы семь ступеней (клавиш), а с восьмой начинается уже следующий пролет.

Вот эта лесенка на клавишах рояля (пианино).


В основе теории о связи музыки и математики лежит интервал. А в музыке интервал - это расстояние между двумя звуками, которое измеряется тонами и полутонами. Существуют основные интервалы между звуками. Эти интервалы получили свои названия: прима терция квинта септима

секунда кварта секста октава

В каждом интервале используется определенное количество ступеней, необходимое для его построения. Само же название интервалов произошло от названия цифр, обозначающих количество ступеней этого интервала по-латыни: прима – один секста – шесть

септима – семь

октава - восемь


секунда – два терция – три кварта – четыре квинта – пять


Длительность нот


Гармония математических пропорций в музыке прослеживается и на примере длительностей нот.

Целую ноту делят пополам, в результате образуется половинная нота, т.е. 1/2 от целой ноты. Половинные в свою очередь делят еще на половины, образуются четвертные ноты, т.е. 1/4 от целой или 1/2 от половинной. Четвертные ноты делятся на восьмые, а те на шестнадцатые и т.д.

Продолжительность звучания всех нот зависит от продолжительности звучания целой ноты, которая считается на четыре счета.


Схема деления целой ноты


Заключение


Список литературы