uzluga.ru
добавить свой файл
1
Классическая механика.

Программа VII-го семестра 2010-2011 г.

Е.И. Кугушев

Кинематика точки


1. Скорость и ускорение при движении точки по окружности и по кривой. Их проекции на касательную и главную нормаль, Выражение кривизны пространственной кривой через скорость и ускорение.

Кинематика твердого тела


2. Твердое тело. Теорема Шаля о конечных движениях твердого тела.

3. Мгновенная угловая скорость при движении твердого тела. Формулы Пуассона. Распределение скоростей в твердом теле, формула Эйлера.

4. Распределение ускорений в твердом теле, формула Ривальса.

5. Мгновенная ось винта при движении твердого тела. Мгновенный центр скоростей при плоско-параллельном движении. Качение без проскальзывания.


Относительное движение

6. Абсолютная, относительная, переносная скорости точки. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.

7. Абсолютное, относительное, переносное, кориолисово ускорение точки. Теорема о сложении ускорений в относительном движении

8. Сложение угловых скоростей в относительном движении твердого тела. Углы Эйлера. Выражение угловой скорости твердого тела через них (кинематические формулы Эйлера).

Ньютонова механика


9. Ньютонова механика. Принцип детерминизма. Принцип относительности Галилея и следствия из него. Третий закон Ньютона, внутренние и внешние силы. Вывод формулы для гравитационной силы из законов Кеплера. Закон всемирного тяготения.

Учение о связях


10. Голономные (геометрические) связи, конфигурационное пространство, обобщенные координаты, число степеней свободы системы. Неголономные (неинтегрируемые) связи. Неголономность конька Чаплыгина. Стационарные связи. Виртуальные и действительные перемещения.

11. Аксиома освобождения от связей. Реакции связей. Элементарная работа. Идеальные связи. Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа 1-го рода (уравнения Лагранжа с множителями). Идеальность связей, в твердом теле.

Общие теоремы динамики для систем со связями


12. Динамические характеристики механической системы: центр масс, импульс, кинетический момент. Кинетическая энергия.

13. Теорема об изменении импульса для систем со связями. Движение центра масс. Закон сохранения импульса. Теорема об изменении импульса для свободной системы материальных точек.

14. Теорема об изменении кинетического момента для систем со связями. Закон сохранения кинетического момента. Теорема об изменении кинетического момента для свободной системы материальных точек.

15. Теорема об изменении кинетической энергии для систем со связями. Работа сил. Потенциальные силы. Закон сохранения энергии. Теорема об изменении кинетической энергии для свободной системы материальных точек.

Общие теоремы динамики в относительном движении


16. Оси Кенига. Формулы Кенига для кинетического момента и кинетической энергии системы. Теоремы Кенига об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы.

Динамика и статика свободного твердого тела


17. Оператор инерции твердого тела с неподвижной точкой, его изменение при переходе к другой системе координат. Тензор инерции и его свойства: симметричность, положительная определенность, неравенство треугольника для главных значений. Главные оси инерции, Эллипсоид инерции. Вычисление кинетического момента и кинетической энергии твердого тела с неподвижной точкой. Момент инерции относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера.

18. Условия равновесия твердого тела под действием внешних сил и моментов.

Динамика материальной точки


19. Движение точки по прямой под действием силы, зависящей только от положения. Потенциальность сил. Закон сохранения энергии. Фазовый портрет. Формула для периода колебаний.

20. Линеаризация уравнений движения в окрестности положения равновесия. Малые колебания. Асимптотика периода колебаний в окрестности точки невырожденного минимума потенциальной энергии.

Небесная механика

21. Движение точки в центральном поле сил. Первые интегралы: энергии и площадей. Вид области возможного движения. Сведение к квадратурам (интегирование уравнений движения). Апсидальный угол.

22. Задача Кеплера. Первые интегралы задачи Кеплера: энергии и площадей. Вывод законов Кеплера из закона всемирного притяжения. Классификация движений в задаче Кеплера: эллиптическое, параболическое, гиперболическое. Вектор (интеграл) Лапласа. Задача двух тел и ее сведение к Задаче Кеплера.

23. Задача n тел. Ее первые интегралы: энергии и кинетического момента. Устойчивость по Якоби. Теорема Якоби о необходимом условии устойчивости.


Силы инерции

24. Силы инерции. Уравнения движения материальной точки в системе равномерно вращающейся вокруг своей оси. Ограниченная плоская круговая задача трех тел. Уравнения движения. Относительные положения равновесия. Коллинеарные точки либрации Эйлера. Треугольные точки либрации Лагранжа.

25. Равновесие точки на поверхности Земли. Вес. Ускорение свободного падения. Местная вертикаль. Астрономическая широта. Падение точки в пустоте (у поверхности Земли).

26. Маятник Фуко.