uzluga.ru
добавить свой файл
1 2 ... 4 5

Оглавление


Введение 2

1. Задачи и проблемы принятия решения 3

2. Методы моделирования систем 6

2.1. Методы формализованного представления систем 6


2.2. Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов 7

3. Математические модели 8

3.1. Постановка задачи построения математической модели 8

3.2. Проблемы построения модели 8

3.4. Методы и алгоритмы выбора структур моделей 9


3.6. Оценивание параметров модели 12

4. Математическое описание объектов 13

4.1. Аналитический подход к построению моделей 13

Резюме 19


Загрузка. Пожалуйста, подождите...

Введение


Модели в системном анализе занимают центральное место. Они помогают представить систему в удобном для исследования виде и выступают в качестве основного инструмента проектирования. В зависимости от стадии и целей исследования или проектирования применяются аксиологическое или каузальное представления системы.
Аксиологическое представление системы – это отображение системы в терминах целей и функций (функционалов), связывающих цели со средствами их достижения.
Каузальное представление системы – это описание системы в терминах влияния одних переменных на другие.

Сложно выстроить порядок применения того или иного представления. Обычно представление системы начинается с идентификации целевых выходов (y). Затем выясняются входные факторы, оказывающие существенное влияние на целевые выходы. При этом важно сразу разделить входы на три группы: возмущения (x), управления (u) и помехи (ε). После этого выясняется наличие побочных эффектов – нецелевых выходов, оказывающих значимое влияние на окружающую среду.

Аксиологическое представление позволяет оценить (спроектировать) возможности и средства влияния на выходы системы со стороны субъекта.

Примеры:
1. “Дерево целей”.

2. Кибернетическая модель y = F(u).

Каузальное (от cause - причина) представление подразумевает установление причинно-следственных отношений в терминах «вход-выход», а также оценку влияния элементов системы друг на друга (без употребления понятий цели и средств ее достижения). При этом будущее состояние системы определяется ее предыдущими состояниями и воздействиями среды, в том числе и со стороны субъекта управления.

Примеры:
1. Кибернетическая модель статики у = F(x,u).

2. Модель динамики y'(t) = F(y(t), x(t), u(t)).

1. Задачи и проблемы принятия решения


Как говорилось ранее, любая деятельность направлена на достижение определенных целей. При этом проблемность обычно заключается в выборе средств достижения цели при заданном множестве ограничений. Если такой выбор очевиден или однозначен, то мы имеем дело с задачей принятия решения (проблема как таковая отсутствует), в противном случае говорят о «проблеме принятия решения».

Главной целью системного анализа можно считать оказание помощи в понимании и решении имеющейся проблемы путем перевода проблемы, которая возникает при проектировании или управлении, в задачу принятия решения (задачу выбора), т. е. ведет к постановке такой задачи ("поставленная задача — наполовину решенная задача"). Поставить задачу означает, прежде всего, понять ее условия, что достигается путем выбора соответствующего представления (описания), т. е. модели. При этом стремятся к наибольшей формализации представления, что уменьшает неполноту, избыточность и неоднозначность в понимании объекта.
В случае представления задачи в виде математической модели область поиска решения хорошо определена и чаще всего основная трудность решения уже выявлена. В этом случае говорят о задаче в замкнутой форме или замкнутой формулировке задачи. В наиболее общем виде условия задачи принятия решения математически могут быть записаны следующим образом.
В заданном множестве средств достижения цели U найти (выбрать) точки и* (рис. 1), удовлетворяющие заданному множеству критериев Q(u) и множеству ограничений, выражаемых в виде области допустимых значений Ω (и).


Рис. 1. Поиск решения во множестве средств достижения цели (U) и ограничений (Ω)


Если удается формализовать исходную проблему, т. е. свести ее к задаче, решение которой базируется на законах физики, химии и других фундаментальных областей знаний, или когда задача может быть поставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для которого разработан соответствующий математический аппарат, применять термин «проблема принятия решения» нет необходимости.

Задача принятия решения становится проблемой, когда для постановки задачи и ее решения не может быть сразу определен подходящий аппарат формализации - требуется разработка специальных подходов, приемов и методов. При этом процесс постановки задачи часто требует участия специалистов различных областей знаний. В таких случаях возникает необходимость:

  • определить область проблемы принятия решения (границы системы);

  • выявить факторы, влияющие на ее решение (входы системы и внутренние факторы, влияющие на целевой выход);

  • подобрать приемы и методы, которые позволяют сформулировать или поставить задачу таким образом, чтобы решение было принято.

Поясним процесс формализации задачи принятия решения на примере задачи по перемещению из одного пункта в другой.

Пример. В терминах проблемы принятия решения эту задачу можно представить следующим образом:

  • задана цель — переместить груз из В в А;

  • имеются возможные средства U={Uм, UT}: Uм={М1, М2, ...} - маршруты; UТ= {Т1, Т2,. } - различные транспортные средства доставки грузов;

  • необходимо найти такое и* ⊂ U, которое обеспечит достижение цели.

Если не известен набор средств для достижения цели (U), то имеет место задача с неопределенностью, и задачи принятия решений нет. Ее также нет, если нет дополнительных требований, т. е. безразлично, какой маршрут и какие транспортные средства выбирать. Она возникает, когда появляется критерий (или несколько критериев), отражающий требования к достижению цели.

В качестве критерия в рассматриваемой задаче можно, например, принять время (Q = t). Тогда возможны следующие критерии:

  • Q1 = tзад — достичь пункта А за заданное время;

  • Q2 < tзад — достичь пункта А до заданного времени;

  • Q3 —> min — достичь пункта А за минимальное время.

Для решения задачи нужно определить взаимосвязь цели со средствами ее
достижения Q = F(U). В данной задаче критерием достижения цели является время в пути (t), а средствами ее достижения:

  • маршрут — оценивается длиной пути L,

  • транспорт — оценивается скоростью v транспортного средства, в простейшем случае — средней скоростью.

В данном случае в качестве выражения, связывающего цель со средствами Q = F (U), можно использовать закон движения t = F (L, v), который в случае равномерного прямолинейного движения имеет вид t = L/v.

Если такое выражение получено, то проблема свелась к задаче принятия решения: варьируя либо v при L=const, либо L при v=const, либо v и L одновременно, можно получить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый.

При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только основные требования, отражаемые с помощью критерия, но и дополнительные, которые могут выступать в качестве ограничений Ω(и). В данной задаче это могут быть затраты на создание, аренду или приобретение средств транспортировки грузов, особые требования к перевозке бьющихся грузов и т. п.

Таким образом, для принятия решения необходимо получить аксиологическое описание проблемы - выражение, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения по-лучили в разных прикладных направлениях различные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели и т. п.

В зависимости от изученности проблемной ситуации возможны различные подходы к формированию целевой функции.


1. Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами, то задача прак-тически всегда решается. Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий связать цель со средствами: Q = F(U). Эти выражения могут представлять собой не только простое соотношение, подобное рассмотренному выше, но и более сложные, составные критерии.
Пример. В нашем случае цель однозначно связывается со средствами законом движении:
t= L/v.
2. Если закон не известен, то стараются определить закономерности на основе статистических исследований или исходя из наиболее часто встречающихся на практике функциональных зависимостей.
Пример. В случае выбора дороги с различным покрытием, необходимо найти влияние качества покрытия дорожного полотна кп на длительность движения: t = F(kn). Для определения этой закономерности надо пронести соответствующий эксперимент на участках дороги с различным покрытием.


3. Если не удается установить закономерность, то выбирают или разрабатывают теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия решения.

Пример. Если в качестве средства достижения цели будем учитывать время суток, в которое производится движение, то здесь мы не имеем ни закона, ни закономерности влияния времени суток на время движения. К тому же, нет возможности провести эксперимент для установления соответствующей зависимости. Тогда за основу берется теория, из которой следует, что ночью уменьшается количество машин на дороге, что позволяет преодолеть расстояние от пункта А до пункта В быстрее.


4. Если и теории не существует, то выдвигается гипотеза и на ее основе создаются имита-ционные модели, с помощью которых исследуются возможные варианты решения.
Пример. Если мы решаем задачу подбора водителя для наших перевозок, то выдвигается гипотеза о том, что на время перевозки влияет стаж работы водителя. Закона нет, поставить эксперимент по установлению такой закономерности не представляется возможным, теории нет, нет даже уверенности, что такое влияние имеет место. Исходя из имеющихся знаний, строится некоторая имитационная модель, которая и служит основой для принятия решения.
Существуют и другие трудности формализации целевой функции. Иногда могут варьироваться не только средства достижения цели, критерии и ограничения, но и сами цели, если результат достижения не приводит к удовлетворению потребностей лица, принимающего реше-ния.
Кроме того, в числе критериев могут быть и принципиально не формализуемые, например, комфорт для пассажиров.


Пример. Если целью является комфорт, то можно выбрать такси вместо общественного транспорта, а при передвижении между населенными пунктами иногда лучше выбрать более длинную, но асфальтированную дорогу, чем более короткую, но ухабистую.
При решении задач проектирования, peорганизации или управления сложными системами, в частности экономическими объектами, требуется учитывать большое число факторов различной природы, являющихся предметом исследования различных областей знаний. В этих условиях один человек не способен ни поставить задачу, ни решить ее — проблема принятия решений становится проблемой коллективного выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения цели, т. е. проблемой коллективного принятия решения.

Принятие решений в системах управления (в политике, экономике, в военной и других областях) часто связано с дефицитом времени: «лучше принять не самое хорошее решение, но в требуемый cpoк, так как в противном случае лучшее решение может уже и не понадобиться». Поэтому решение часто приходится принимать при не полностью определенной постановке задачи, в условиях дефицита информации о системе, ресурсах (средствах), ограничениях и целях.
Вот в этих проблемных ситуациях на помощь приходят системные представления, системный подход и методы системного анализа.


следующая страница >>