uzluga.ru
добавить свой файл
1
Приложение 1.

Из истории математики.


В начале 2 тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения.


Накопленные в странах Древнего Востока сокровища математических знаний были развиты и продолжены учёными Древней Греции.

Много имён учёных античного мира сохранила нам история – Анаксагор и Зенон, Евклид и Архимед, Эратосфен и Диофант.

Яркой звездой сверкает здесь имя Пифагора. Пифагорейцы – ученики и последователи Пифагора – преклонялись перед числами, считая, что в них заключена вся гармония мира. Отдельным числам и парам чисел приписывались особые свойства, было обращено внимание на так называемые совершенные, дружественные числа.


Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические

факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (3 тысячелетие до н.э.). Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей.


В 3 в. до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал книгу под названием «Начала».

В этой книге Евклид подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написана она была настолько хорошо, что в течение двух тысяч лет всюду преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евклидовой.

Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Аполлония – и геометров более позднего времени.

Евклид был современником царя Птолемея 1, который царствовал с 306 по 283г. до н.э.

Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на «Начала» Евклида. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столице Птолемея 1, начинавшей превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона. Кроме «Начал» до нас дошли книги Евклида, посвящённые гармонии и астрономии.


За два тысячелетия до н.э. в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне уже применялись дроби в практических расчётах.

Отрицательные числа применял в 3 веке н.э. древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 в. н.э. эти числа подробно изучили индийские учёные, которые сравнивали такие числа с долгом.

Задачи - головоломки встречаются уже в египетских папирусах. Самые древние геометрические головоломки – это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Уже само название этих головоломок: «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Архимедова игра» - говорят об их древности.


Греческому математику Эратосфену, жившему в 3 в. до н.э., был известен способ отыскания простых чисел. Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках, и вместо того, чтобы вычёркивать числа, дощечку в нужном месте прокалывали. Отсюда и название способа – «решето Эратосфена».


У древних вавилонян система счисления вначале была непозиционной. Впоследствии они пользовались шестидесятеричной системой счисления, но на практике всё чаще использовали сложный гибрид этой системы с десятичной.


Античным математикам были известны средние значения – среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое – Архит (ок. 428 – 365 гг. до н.э.), Пифагор (6 в. до н.э.), Эратосфен (276 – 194 гг. до н.э.), Герон ( 1 в. н.э.).


Потребность людей в знаниях по астрономии, необходимых для исчисления времени, возникла прежде других потребностей человека, связанных с измерением углов. Древнегреческие астрономы рассматривали Землю как шар, находящийся в центре небесной сферы, которая равномерно вращается около своей оси. При изучении закономерностей движения светил возникли многочисленные математические задачи, связанные со свойствами сферы и фигур, которые образуют на ней большие окружности. Автором первого сочинения о «сферике» - так называли сферическую геометрию древние греки – был, по-видимому, математик и астроном Евдокс Книдский (ок. 408 – 355 гг. до н.э.). Но самым значительным произведением была «Сферика» Менелая Александрийского, греческого учёного, жившего в 1 в., который обобщил результаты своих предшественников и получил большое количество новых результатов.


Цифры – условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее – чёрточки.

В Древнем Египте около 5000 лет назад обозначали число 10 иероглифом (возможно, это символ дуги, которую ставили над десятком чёрточек), число 100 – знаком ( это символ измерительной верёвки) и т.д. Из таких иероглифов составляли десятичную запись любого числа.

Вавилоняне, ассирийцы, шумеры, жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от 2 тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления. …


Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что «…элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и числом».

Сильнейший удар по этому взгляду был нанесён открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной. Отсюда следовало, что натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основания утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики.

Открытие несоизмеримых величин наложило глубокий отпечаток на развитие древнегреческой математики – возникли две науки, которые развивались параллельно, но имели различные объекты изучения: арифметика - наука о числах и геометрия, в которой, в частности, рассматривалось учение о величинах – длинах, площадях, объёмах.

Древнегреческие учёные умели складывать и вычитать величины, находить их кратные и доли, а над их отношениями умели выполнять операции умножения, деления, возведения в степень.