uzluga.ru
добавить свой файл
1
Вопросы

для подготовки к экзамену по математической логике

(2 семестр)


1) Формулы ИВ, лемма о начале формулы ИВ;

2) Теоремы о подформулах формул ИВ;

3) Теорема о единственности дерева образования формулы ИВ;

4) Аксиомы и правила вывода ИВ;

5) Доказательства и теоремы ИВ, равносильность линейного доказательства и доказательства в виде дерева;

6) Допустимые правила вывода ИВ;

7) Теорема о подстановке;

8) Эквивалентность формул, основные эквивалентности ИВ;

9) Теорема о замене;

10) Нормальные формы;

11) Теорема о существовании д.н.ф.;

12) Теорема о существовании к.н.ф.;

13) Теорема о существовании совершенной д.н.ф.;

14) Теорема о существовании совершенной к.н.ф.;

15) Интерпретация формул ИВ, теорема о непротиворечивости ИВ;

16) Главная интерпретация формул ИВ, теорема о тождественной истинности доказуемых секвенций;

17) Теорема о функциональной полноте ИВ;

18) Основная лемма о доказуемости в ИВ;

19) Теорема о полноте ИВ;

20) Теорема о независимости ИВ;

21) Исчисление высказываний гильбертовского типа ();

22) Линейное доказательство в , вывод в из множества гипотез;

23) Теорема о дедукции в ;

24) Теорема о равносильности ИВ и ;

25) Аксиомы объемности, пустого множества и пары;

26) Аксиомы объединения, бесконечности и степени;

27) Аксиомы регулярности и ее следствия;

28) Аксиомы подстановки и выбора;

29) Упорядоченные наборы (определение и основное свойство);

30) Отношения на множествах, композиция и инверсия бинарных отношений, их свойства;

31) Типы бинарных отношений;

32) Отношения эквивалентности и разбиения, связь между ними;

33) Функции, отображения, их типы и свойства;

34) Частично упорядоченные множества, особые элементы (максимальные,

минимальные и т.п.) и их свойства;

35) Решетки, булевы решетки, булевы алгебры, связь булевых решеток с основными свойствами теоретико-множественных операций;

36) Фундированные частично упорядоченные множества, принцип трансфинитной индукции;

37) Начальные отрезки, определение и свойства;

38) Принцип максимума;

39) Линейно и вполне упорядоченные множества, принцип полного упорядочения;

40) Характеризация вполне упорядоченных множеств;

41) Принцип кардинального упорядочения;

42) Теорема об изоморфизме вполне упорядоченных множеств;

43) Сравнение множеств по мощности, Теорема Кантора-Бернштейна;

44) Теорема Кантора;

45) Теорема о сравнимости множеств по мощности;

46) Ординалы и их свойства;

47) Теорема о представлении вполне упорядоченных множеств;

48) Кардиналы и мощность множества;

49) Натуральные числа и счетные множества;

50) Конечные и бесконечные множества, их свойства;

51) Континуальные множества;

52) Теорема о квадрате бесконечного множества;

53) Мощность множества слов данного алфавита;

54) Теорема об утверждениях, эквивалентных аксиоме выбора;

55) Доказательство теоремы Кантора-Бернштейна, не зависящее от аксиомы выбора.