uzluga.ru
добавить свой файл
А.С. Клещев, И.Л.Артемьева


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОНТОЛОГИЙ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ. ЧАСТЬ 2. КОМПОНЕНТЫ МОДЕЛИ1


Вводится понятие "математическая модель онтологии предметной области". При этом используется введенный ранее математический аппарат – необогащенные системы логических соотношений. Рассматривается представление различных элементов онтологии предметной области в модели – ситуаций и терминов для описания ситуаций, знаний и терминов для описания знаний, математических терминов и конструкций, вспомогательных терминов и онтологических соглашений.


ВВЕДЕНИЕ


К настоящему времени предложено несколько различных определений понятия "онтология предметной области". Однако каждое из этих определений обладает определенными недостатками [1]. В настоящей работе предлагается еще одно определение понятия "онтология предметной области", учитывающее недостатки предшествующих определений. При этом существенно используется математический аппарат, введенный в работах [2–4] - необогащенные системы логических соотношений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 99-01-00634).


1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОНТОЛОГИИ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ


Необогащенная система логических соотношений [2–4] может рассматриваться как модель онтологии предметной области, если каждое ее логическое соотношение имеет содержательное толкование, с которым согласно некоторое сообщество специалистов этой предметной области, а вся система есть явное представление концептуализации, понимаемой и как множество подразумеваемых ситуаций, и как множество подразумеваемых систем знаний предметной области. Детали такого представления будут рассмотрены в разд. 2–6, здесь же приведено несколько примеров необогащенных систем логических соотношений и их содержательные толкования как моделей онтологий предметных областей.

Пример 1. Необогащенная система логических соотношений без параметров, являющаяся моделью упрощенной онтологии предметной области Динамика: O1 = T1(ST, Интервалы, Дифференцирование функций одной переменной), где T1(ST, Интервалы, Дифференцирование функций одной переменной) – прикладная логическая теория. Неизвестными системы являются тела, моменты времени, масса, координата, сила.

Определим вначале специализированные расширения языка прикладной логики Дифференцирование функций одной переменной.

Специализированное расширение Дифференцирование функций одной переменной.

Термами являются

1. dt(v)/dv, где t(v) - терм, зависящий от переменной v; J(d(t(v))/dv есть значение производной от функции J(t(v)) по переменной v; значение терма определено, если функция J(t(v)) является дифференцируемой функцией.

Формул данное расширение не определяет.

Прикладная логическая теория T1(ST, Интервалы, Дифференцирование функций одной переменной) = <, SS1>, где SS1 состоит из следующих предложений.

Описание значений имен (определения вспомогательных терминов)

(1.1.1) скорость ( (v1:тела) ( (v2: R) dкоордината(v1)(v2) / dv2))

скорость есть производная координаты по времени

(1.1.2) ускорение ( (v1:тела) ( (v2: R) dскорость(v1)(v2) / dv2))

ускорение есть производная скорости по времени

Описания сортов имен (определение терминов для описания ситуаций)

(1.2.1) (тела) = {}N

термин тела обозначает множество физических тел

(1.2.2) (моменты времени) = (тела {} (R[0,]))

термин моменты времени обозначает функцию, которая сопоставляет телу множество моментов времени, в которые происходило наблюдение тела в ситуации, единицей измерения времени является сек

(1.2.3) (масса) = (тела R[0,])

термин масса обозначает функцию, которая сопоставляет телу его массу; единицей измерения массы является кг

(1.2.4) (координата) = (тела (R R))

термин координата обозначает функцию, которая сопоставляет телу уравнение, описывающее изменение координаты во времени; в данной модели предполагается, что пространство, в котором находится тело, является одномерным; единицей измерения координаты является м

(1.2.5) (сила) = (тела (R R[0,]))

термин сила обозначает функцию, которая сопоставляет телу уравнение изменения действующей на него силы во времени; если значение силы является положительным, то направление действия силы совпадает с направлением движения тела, если значение силы является отрицательным, то направление действия силы противоположно направлению движения тел; единицей измерения силы является н (ньютон)

Пример 2. Необогащенная система O2 логических соотношений с параметрами, являющаяся моделью упрощенной онтологии неорганической химии: O2 = 2(ST, Интервалы, Математические кванторы), P2>, где T2(ST, Интервалы, Математические кванторы) – прикладная логическая теория. Множество параметров P2 (терминов для описания знаний) образуют термины химические элементы, порядковый номер, номер периода, окислительные способности химического элемента, степень окисления, химические вещества, реакции, реагенты, результаты, коэффициент. Неизвестными системы (терминами для описания ситуаций) являются процесс, реакция процесса, прореагировало полностью.

Прикладная логическая теория T2(ST, Интервалы, Математические кванторы) = <, SS2>, где SS2 – состоит из следующих предложений.

Описания значений имен (определений вспомогательных терминов)

(2.1.1) максимальное число электронов ((v: I[1,7]) 2*v 2)

термин максимальное число электронов обозначает функцию, которая по номеру уровня вычисляет максимальное число электронов на этом электронном уровне

(2.1.2) номер группы ((v: химические элементы) порядковый номер(v) –

/(номер периода(v) =1 0), (номер периода(v) >1 ((i: I[1, номер периода(v) - 1]) максимальное число электронов(i)))/)

термин номер группы обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу его номер группы; число электронов на последнем энергетическом уровне совпадает с номером группы химического элемента (в данной модели рассматриваются лишь элементы главной подгруппы для каждой из групп)

(2.1.3) возможные формулы веществ ((n: I[1, ]) {(v: ( химические элементы, {Ox, Red}, I, I) n) n>1 (&(i: I[1, n-1]) (&(j: I[i, n]) (1,(i,v)) (1,(j,v))))})

термин возможные формулы веществ обозначает множество возможных формул химических веществ: формула каждого химического вещества представлена как конечная последовательность компонент; каждая компонента представляется четверкой, состоящей из символа химического элемента, свойства этого элемента в веществе (Ox - окислитель, Red - восстановитель), степени окисления элемента и индекса элемента (числа атомов элемента, участвующих в образовании химического вещества); символ каждого химического элемента входит в формулу только один раз

(2.1.4) компонента ((v: возможные формулы веществ) (i: I[1, length(v)]) (i,v))

термин компонента обозначает функцию, аргументами которой являются формула химического вещества и номер компоненты в ней, а результатом - компонента химического вещества с этим номером

(2.1.5) принадлежит веществу ((v1: возможные формулы веществ) (v2: химические элементы) ( (i: I[1, length(v1)]) (1,(i,v1)) = v2))

термин принадлежит веществу обозначает предикат, аргументами которого являются формула химического вещества и химический элемент, и который истинен, если атомы этого химического элемента входят в состав этого химического вещества

(2.1.6) номер элемента ((v1: возможные формулы веществ) (v2: {(v3:химические элементы) принадлежит веществу(v1, v3)}) ((i:I[1, length(v1)]) v2 =(1, компонента(v1, i))))

термин номер элемента обозначает функцию, аргументами которой являются формула химического вещества и химический элемент, атомы которого входят в состав этого химического вещества, а результатом - номер компонента в формуле, содержащей этот химический элемент

(2.1.7) индекс ((v1: возможные формулы веществ) (v2:{(v3:химические элементы) принадлежит веществу(v1, v3)}) (4, компонента(v1, номер элемента(v1, v2))))

термин индекс обозначает функцию, аргументами которой являются формула химического вещества и химический элемент, атомы которого входят в состав этого химического вещества, а результатом является индекс этого химического элемента в этой формуле

(2.1.8) принадлежит реагентам ((v1: реакции) (v2: химические элементы) ( (v: реагенты(v1)) принадлежит веществу(v, v2)))

термин принадлежит реагентам обозначает предикат, аргументами которого являются химическая реакция и химический элемент, и который истинен, если атомы этого химического элемента входят в состав реагентов этой реакции

(2.1.9) возможные химические процессы ( (n: I[2, ]) {(v: ({} химические вещества) n)) (&(i: I[1,n-1]) (i, v) (i+1, v)) & (&(i: I[1,n]) (i,v) )})

термин возможные химические процессы обозначает множество возможных химических процессов; каждый процесс есть последовательность из не менее двух непустых множеств химических веществ; соседние множества в данной последовательности различны

Описания сортов имен (определения терминов для описания знаний и ситуаций)

(2.2.1) (химические элементы) = {}N

термин химические элементы обозначает множество символов химических элементов

(2.2.2) (порядковый номер) = (химические элементы I[1,])

термин порядковый номер обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу его порядковый номер в таблице Д.И. Менделеева

(2.2.3) (номер периода) = (химические элементы I[1,7])

термин номер периода обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу его номер периода в таблице Д.И. Менделеева

(2.2.4) (окислительные способности химического элемента) = (химические элементы {}{Ox, Red})

термин окислительные способности химического элемента обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу его свойства "окислитель" либо "восстановитель"

(2.2.5) (степень окисления) =({(v: ( химические элементы, {Ox, Red})) (2,v) окислительные способности химического элемента((1,v))} {}I)

термин степень окисления обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу и его свойству множество возможных значений степени окисления

(2.2.6) (химические вещества) = {} возможные формулы веществ

термин химические вещества обозначает конечное множество химических веществ; в данной модели предполагается, что любое химическое вещество однозначно определяется своей формулой

(2.2.7) (реакции) = {}N

термин реакции обозначает конечное множество идентификаторов химических реакций

(2.2.8) (реагенты) = (реакции {} химические вещества)

термин реагенты обозначает функцию, которая сопоставляет реакции конечное множество ее реагентов

(2.2.9) (результаты) = (реакции {} химические вещества)

термин результаты обозначает функцию, которая сопоставляет реакции конечное множество ее результатов

(2.2.10) (коэффициент) = ({(v: ( реакции, химические вещества)) (2,v) реагенты((1,v)) результаты((1,v))} I)

термин коэффициент обозначает функцию, которая сопоставляет реакции и химическому веществу (принадлежащему либо множеству реагентов, либо множеству результатов этой реакции), коэффициент перед этим веществом в уравнении реакции

(2.2.11) (процесс) = возможные химические процессы

термин процесс обозначает химический процесс, имеющий место в ситуации

(2.2.12) (реакция процесса) = (I[1, length(процесс) -1] {} реакции)

термин реакция процесса обозначает функцию, которая каждому шагу процесса (кроме последнего) сопоставляет множество протекающих на этом шаге химических реакций

(2.2.13) (прореагировало полностью) = ({(v: ( I[1, length(процесс)-1], химические вещества)) (2,v) ((1,v), процесс)}) L)

термин прореагировало полностью обозначает предикат, аргументами которого являются номер шага процесса и химическое вещество, принадлежащее множеству веществ на этом шаге процесса, и который истинен, если это химическое вещество на этом шаге процесса прореагировало полностью

Ограничения на интерпретацию имен (онтологические соглашения)

(2.3.1) (v: {(v' : химические элементы) номер группы(v') < 4 номер группы(v') =8}) окислительные способности химического элемента(v) = {Red}

элементы группы с первой по третью и элементы восьмой группы выступают в соединениях только как восстановители

(2.3.2) (v : {(v': химические элементы) Ox окислительные способности химического элемента(v')}) (v1: степень окисления(v, Ox)) v1 < 0

степень окисления элемента как окислителя задает максимальное число электронов, которое элемент может принять в соединениях; принято задавать такую степень окисления со знаком минус

(2.3.3) (v : {(v': химические элементы) Red окислительные способности химического элемента(v')}) (v1: степень окисления(v, Red)) v1 > 0

степень окисления элемента как восстановителя задает максимальное число электронов, которое элемент может отдавать в соединениях; принято задавать такую степень окисления со знаком плюс

(2.3.4) (v:{(v1: химические элементы) Ox окислительные способности химического элемента (v1)}) степень окисления(v, Ox) =

{номер группы(v) - 8}

степень окисления элемента как окислителя единственна и равна разности между числом электронов на последнем энергетическом уровне и максимально допустимым числом электронов (равным 8) на последнем энергетическом уровне

(2.3.5) (v : {(v1:химические элементы) Red окислительные способности химического элемента (v1) }) (v2: степень окисления(v, Red)) v2 номер группы(v)

степень окисления элемента как восстановителя не превышает его номера группы

(2.3.6) (v:{(v1: химические вещества) length(v1) > 1}) (i: I[1, length(v)]) (3, компонента(v, i)) степень окисления((1, компонента(v,i), (2, компонента(v,i))

степень окисления элемента, входящего в состав сложного вещества (т.е. вещества, число компонент которого больше 1), может быть одним из возможных значений степени окисления данного элемента

(2.3.7) (v:{(v1:химические вещества) length(v1) = 1})

(3, компонента(v, 1)) = 0

степень окисления элемента, входящего в состав простого вещества (т.е. вещества, число компонент которого равно 1), равна нулю

(2.3.8) (v: химические вещества) ((i: I[1, length(v)]) (3,(i,v))*

(4,(i,v))) =0

заряд вещества (сумма произведений степени окисления элемента на индекс элемента) равен нулю

(2.3.9) (v: реакции) реагенты(v) результаты(v) =

множества реагентов и результатов реакции не могут содержать одинаковых химических веществ

(2.3.10) (v: реакции) (v1: {(v2:химические элементы) принадлежит реагентам(v, v2)}) ((v3: реагенты(v)) индекс(v3, v1) * коэффициент(v,v3)) = ((v4: результаты(v)) индекс(v4, v1) * коэффициент(v,v4))

закон сохранения состава: число атомов любого химического элемента в формуле реакции слева (множество регентов) и справа (множество результатов) должно быть одинаковым

(2.3.11) (v: [1, length(процесс) -1]) (v1: реакция процесса(v)) реагенты(v1) (v, процесс) & результаты(v1) (v+1, процесс)

если на некотором шаге химического процесса имеет место химическая реакция, то ее реагенты должны входить во множество веществ этого шага процесса, а ее результаты – во множество веществ следующего шага процесса

(2.3.12) (v1: [1, length(процесс) -1]) (v1+1, процесс) =(v1, процесс) \

((v2: реакция процесса(v1) {(v3: реагенты(v2)) прореагировало полностью(v3)}) ( (v4: реакция процесса(v1)) результаты(v4))

множество веществ на каждом следующем шаге процесса состоит из веществ предыдущего шага, за исключением тех веществ, которые полностью прореагировали, и веществ, полученных в результате реакций, имевших место на предыдущем шаге процесса

(2.3.13) (v: [1, length(процесс) - 1]) реакция процесса(v) реакция процесса(v+1)

множества реакций на предыдущем и последующем шагах процесса различны

Пример 3. Смешанная необогащенная система логических соотношений O3 с параметрами, являющаяся моделью упрощенной онтологии предметной области Молекулярная физика газов: O3 = 3(ST, Интервалы, Математические кванторы), P3>, где T3(ST, Интервалы, Математические кванторы) – прикладная логическая теория, P3 - множество параметров (терминов для описания знаний), образованное терминами химические элементы, идентификаторы веществ, формула и Ar. Неизвестными системы (терминами для описания ситуаций) являются тела, количество вещества, объем, вещество тела, число молекул, давление, средняя кинетическая энергия, плотность, концентрация, масса, скорость, моменты времени, температура. Прикладная логическая теория T3(ST, Интервалы, Математические кванторы) = <, SS3>, где SS3 – состоит из предложений 1.2.1 – 1.2.3 примера 1, предложений 2.1.3, 2.1.4 и 2.2.1 примера 2 и следующих предложений.

Описания значений имен (определения вспомогательных терминов)

(3.1.1) NA 6.02*1023

термин NA обозначает постоянную Авогадро (число атомов в одном моле любого вещества); единицей измерения NA является моль

(3.1.2) Mr ((v: идентификаторы веществ) ((i:I[1, length(формула(v))]) Ar((1,компонента(формула(v),i)))* (4,компонента(формула(v)),i)))

термин Mr обозначает функцию, сопоставляющую химическому веществу его относительную молекулярную массу; относительная молекулярная масса является безразмерной величиной

(3.1.3) молярная масса ((v: идентификаторы веществ) 10-1-3 * Mr(v)

термин молярная масса обозначает функцию, которая сопоставляет веществу его массу, взятую в количестве одного моля; молярная масса измеряется в кг/моль

(3.1.4) масса молекулы ((v: идентификаторы веществ) молярная масса(v) / NA

термин масса молекулы обозначает функцию, которая сопоставляет веществу массу одной его молекулы; единицей измерения массы молекулы является кг

(3.1.5) k 1.38*10 (-23)

постоянная Больцмана; единица измерения Дж/K

Описания сортов имен (определения терминов для описания знаний и ситуаций)

(3.2.1) (идентификаторы веществ) = {}N

термин идентификаторы веществ обозначает множество названий химических веществ

(3.2.2) (Ar) = (химические элементы R[0,])

термин Ar обозначает функцию, которая сопоставляет химическому элементу его относительную атомную массу (задается в таблице Д.И.Менделеева); относительная атомная масса является безразмерной величиной

(3.2.3) (формула) = (идентификаторы веществ возможные формулы веществ)

термин формула обозначает функцию, которая сопоставляет идентификатору вещества его формулу

(3.2.4) (число молекул) = (тела I[0,])

термин число молекул обозначает функцию, которая сопоставляет телу число образующих его молекул

(3.2.5) (количество вещества) = (тела R[0,])

термин количество вещества обозначает функцию, которая сопоставляет телу количество моль вещества, молекулы которого образуют тело; единицей измерения является моль

(3.2.6) (объем) = (тела R[0,])

термин объем обозначает функцию, которая сопоставляет телу занимаемый телом объем; единицей измерения объема является м3

(3.2.7) (вещество тела) = (тела идентификаторы веществ)

термин вещество тела обозначает функцию, которая сопоставляет телу вещество, молекулы которого образуют тело

(3.2.8) (давление) = ({(v: ( тела, R)) (2, v) моменты времени((1, v))} R[0,])

термин давление обозначает функцию, которая сопоставляет телу и моменту наблюдения тела давление, которое производят молекулы тела на стенки сосуда, в котором находится тело в этот момент наблюдения; единицей измерения давления является Па (паскаль)

(3.2.9) (средняя кинетическая энергия) = ({(v: ( тела, R)) (2, v) моменты времени((1, v))} R[0,])

термин средняя кинетическая энергия обозначает функцию, которая сопоставляет телу и моменту наблюдения тела среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул тела в этот момент наблюдения; единицей измерения энергии является Дж

(3.2.10) (плотность) = (тела R[0,])

термин плотность обозначает функцию, которая сопоставляет телу плотность, т.е. массу молекул тела, заключенных в единице объема; единицей измерения плотности является кг/м3

(3.2.11) (концентрация) = (тела R[0,])

термин концентрация обозначает функцию, которая сопоставляет телу число молекул тела в единице объема; единицей измерения концентрации является м-3

(3.2.12) (температура) = ({(v: ( тела, R)) (2, v) моменты времени((1, v))} R)

термин температура обозначает функцию, которая сопоставляет телу и моменту наблюдения тела температуру, которую имело тело в этот момент наблюдения; единицей измерения энергии является К (кельвин)

(3.2.13) (скорость) = ({(v: ( тела, R)) (2, v) моменты времени((1, v))} R)

термин скорость обозначает функцию, которая сопоставляет телу и моменту наблюдения тела среднюю скорость молекул тела в этот момент наблюдения; единицей измерения скорости является м./сек

Ограничения на интерпретацию имен (онтологические соглашения)

(3.3.1) (v: тела) число молекул(v) = NA * (масса(v) /молярная масса(вещество тела(v)))

число молекул в теле есть произведение постоянной Авогадро на отношение массы тела к молярной массе вещества этого тела

(3.3.2) (v: тела) масса(v) = масса молекулы(вещество тела(v)) * число молекул(v)

масса тела равна произведению массы одной молекулы на число молекул в теле

(3.3.3) (v: тела) количество вещества(v) = число молекул(v) / NA

количество вещества равно отношению числа молекул в данном теле к постоянной Авогадро, т.е. к числу молекул в 1 моле вещества

(3.3.4) (v: тела) количество вещества(v) = масса(v) / молярная масса(вещество тела(v))

предложение задает связь между терминами количество вещества, масса и молярная масса

(3.3.5) (v: идентификаторы веществ) ((i: I[1, length(v)]) (3,(i, формула(v)))* (4,(i, формула(v)))) =0

формула любого химического вещества обладает следующим свойством: заряд вещества (сумма произведений степени окисления элементов на индекс элементов) равен нулю

(3.3.6) (v: тела) концентрация(v) = число молекул(v) / объем(v))

предложения задает связь между терминами концентрация, число молекул, объем.

(3.3.7) (v1:тела) плотность(v1) = масса молекулы(вещество(v1)) * концентрация(v1)

предложение задает связь между терминами плотность и концентрация.

Примеры необогащенных систем логических соотношений и их содержательные толкования как моделей упрощенных онтологий предметных областей также приведены в работах [2–4]. Модели онтологий медицины и неорганической химии, приближенные к реальным представлениям в этих предметных областях, были описаны в работах [5,6].


2. ТЕРМИНЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СИТУАЦИЙ И МОДЕЛИ СИТУАЦИЙ


Ситуацией будем называть информацию, относящуюся к некоторому конечному (реальному или воображаемому) фрагменту реальной или воображаемой действительности, связанной с некоторой конечной частью пространства и конечным промежутком времени, причем этот фрагмент содержит конечное множество объектов, между которыми существует конечная совокупность отношений [7,8].

Объекты и отношения (в том числе и одноместные) между ними, зависящие от ситуаций, обозначаются специальными терминами предметной области, которые будем называть терминами для описания ситуаций.

Объекты в моделях ситуаций могут представляться элементарными математическими объектами (числами и т.п.); именами, не имеющими ни сорта, ни значения [2–4] (обозначениями объектов); структурными математическими объектами (множествами, кортежами и т.п.), построенными из элементарных математических объектов или имен, не имеющих ни сорта, ни значения, или структурных математических объектов с помощью определенных в языке прикладной логики правил композиции.

Пример 4. В примере 1 вещественным числом обозначаются значения скорости, ускорения, массы и координаты тела, силы, действующей на тело, а также моменты наблюдения тела; в примерах 4 и 6 имена, не имеющие ни сорта, ни значения, обозначают в ситуациях тела. Химический процесс в примере 2 представлен кортежем, элементами которого являются конечные множества таких имен – состояния процесса, формула каждого химического вещества в примерах 2 и 3 обозначается кортежем, элементами которого, в свою очередь, являются кортежи – компоненты формулы, причем элементами последних являются имя, обозначающее химический элемент, одно из имен Ox или Red и два целых числа – степень окисления элемента и его индекс. В примере 3 целыми числами обозначается число молекул; вещественными числами обозначаются значения количества вещества, объема, давления, средней кинетической энергии, плотности, концентрации, температуры.

Множество имен, не имеющих ни сорта, ни значения и используемых в моделях ситуаций для обозначения объектов (или их компонентов), может фиксироваться моделью онтологии явно либо неявно. В первом случае все такие имена входят в предложения – описания сортов неизвестных. Во втором случае все такие имена входят в значения параметров, а в модели онтологии при описании сортов неизвестных используются имена таких параметров. Если модель онтологии фиксирует имена, не имеющие ни сорта, ни значения, то эти имена имеют один и тот же смысл в каждой ситуации предметной области. Модель онтологии может не фиксировать некоторые имена, не имеющие ни сорта, ни значения и используемые в ситуациях для обозначения объектов (или их компонентов). В этом случае такие имена задаются моделью ситуации предметной области и в каждой ситуации имеют свой смысл.

Пример 5. В примерах 2 и 3 модель онтологии неявно фиксирует часть имен, не имеющих ни сорта, ни значения и используемых в ситуациях для обозначения объектов и их компонентов: они входят в значения параметров химические элементы, реакции, идентификаторы веществ. Имена Ox и Red фиксируются явно. В примерах 1 и 3 именами, не имеющими ни сорта, ни значения, и не фиксируемыми моделью онтологии, являются обозначения тел.

Отношения между объектами, зависящие от ситуаций, представляются неизвестными. В разных ситуациях отношения, соответствующие одной и той же неизвестной, могут быть различны.

Каждая объектная неизвестная обозначает некоторую роль, которую в каждой ситуации играет какой-либо (единственный) объект этой ситуации, причем в каждой ситуации существует свой объект, играющий эту роль.

Пример 6. В примере 3 работы [1] стол есть роль, которую в ситуации играет стол, на котором лежат кубики. В примерах 1 и 3 неизвестная тела представляет роль, которую в ситуации играет множество тел. В примере 2 неизвестная процесс обозначает роль, которую в ситуации играет химический процесс, протекающий в этой ситуации.

Каждая функциональная неизвестная обозначает некоторое множество функциональных отношений. Для каждой ситуации это отношение между объектами этой ситуации. Для разных ситуаций отношения, соответствующие одной и той же неизвестной, могут быть различными.

Пример 7. Функциональные отношения между объектами ситуаций в примере 1 обозначены неизвестными масса, сила, координата, моменты времени; в примере 5 функциональное отношение между объектами ситуаций обозначено неизвестной реакция процесса; в примере 3 функциональные отношения обозначены неизвестными количество вещества, объем, вещество тела, число молекул, давление, средняя кинетическая энергия, плотность, концентрация, моменты времени, температура, скорость, масса.

Аналогично, каждая предикатная неизвестная обозначает некоторое нефункциональное отношение (возможно, пустое) между объектами ситуации, свое в каждой ситуации.

Пример 8. Нефункциональное отношение между объектами ситуаций обозначено в примере 2 неизвестной прореагировало полностью. В других примерах предикатных неизвестных нет.

Таким образом, каждая неизвестная может рассматриваться как обозначение взаимно-однозначного соответствия между множеством ситуаций и значениями этой неизвестной в этих ситуациях.

Описание сорта неизвестной задает множество моделей значений этой неизвестной. В любой ситуации (реальной или воображаемой) значением неизвестной может быть только элемент этого множества. Тем самым, для каждой неизвестной описание сорта задает модель объема понятия, обозначаемого неизвестной. Модель объема понятия может быть как конечным, так и бесконечным множеством.

Пример 9. В примере 1 предложения 1.2.1 - 1.2.5 задают модели объемов понятий, обозначенных неизвестными тела, моменты времени, масса, координата, сила. В примере 2 предложения 2.2.11 – 2.2.13 задают модели объемов понятий, обозначенных неизвестными процесс, реакция процесса, прореагировало полностью. В примере 3 предложения 3.2.4 – 3.2.13 задает модели объемов понятий, обозначенных неизвестными число молекул, количество вещества, объем, вещество тела, давление, средняя кинетическая энергия, плотность, концентрация, температура, скорость. Все модели объемов этих понятий являются бесконечными множествами.

Моделью ситуации (реальной или воображаемой) является множество значений неизвестных необогащенной системы логических соотношений, являющейся моделью онтологии предметной области. Модель ситуации может быть представлена множеством описаний значений неизвестных.

Пример 10. Модель ситуации предметной области Динамика (модель онтологии данной области представлена в примере 1).

(10.1) тела {материальная точка}

рассматривается только одно тело: материальная точка;

(10.2) моменты времени ((v: {материальная точка}) /(v = материальная точка {0,5,10})/

движение тела наблюдали в начале движения, через 5 и 10 сек после начала движения

(10.3) масса ((v:{материальная точка}) /(v = материальная точка 0,002/)

масса материальной точки равна 2 г

(10.4) сила ((v1:{материальная точка}) / (v = материальная точка ((v2: {0,5,10}) 0)/)

на материальную точку в ситуации не действовала никакая сила

(10.5) координата ((v:{материальная точка}) / (v = материальная точка ((t: {0,5,10}) 5*t)/)

координата изменяется по закону x = 5t

Пример 11. Модель ситуации предметной области Неорганическая химия (модель упрощенной онтологии данной предметной области представлена в примере 2).

(11.1) процесс <{<>, <>}, {<, >, <>}>

на первом шаге процесса имеются вещества S и O2, на втором шаге - вещества SO2 и O2

(11.2) реакция процесса ((v: I[1,1]) /(v = 1 реакция1)/)

на первом шаге процесса имела место одна реакция с идентификатором "реакция1"

(11.3) прореагировало полностью {<1, <>> }

вещество S на первом шаге процесса прореагировало полностью

Пример 12. Модель ситуации предметной области Молекулярная физика газов (упрощенная модель онтологии данной области представлена в примере 3). Модель ситуации данной предметной области представлена следующими предложениями:

(12.1) тела {газ в колбе}

в ситуации имеется единственное тело – газ в колбе

(12.2) моменты времени ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе {1})/

движение тела наблюдали в начале физического процесса

(12.3) масса ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 1)/

масса газа равна 1 кг

(12.4) число молекул ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 1.4 * 1025)/

число молекул газа в колбе равно 1.4 * 1025

(12.5) количество вещества ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 23)/

количество вещества газа в колбе равно 23 моль

(12.6) объем ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 1)/

газ занимает объем, равный 1 м3

(12.7) вещество тела ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе углекислый газ)/

газ в колбе – это углекислый газ

(12.8) давление ((v: {<газ в колбе, 1})/(v = <газ в колбе,1> 0.532 * 104)/

давление молекул газа на стенки колбы равно 0.532* 104 Па

(12.9) средняя кинетическая энергия ((v: {<газ в колбе,1>})/(v = <газ в колбе,1> 0.57*10-21)/

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 0.57 * 10-21 Дж

(12.10) плотность ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 1)/

плотность газа равна 1 кг/м3

(12.11) концентрация ((v: {газ в колбе}) /(v = газ в колбе 1.4*1025)/

концентрация молекул газа равна 1.4 * 1025 м-3

(12.12) температура ((v: {<газ в колбе, 1>})/(v = <газ в колбе,1> 273)/

температура газа равна 1 С

(12.13) скорость ((v: {<газ в колбе, 1>})/(v = <газ в колбе,1> 393.24) /

молекулы газа движутся со скоростью 393.24 м/сек


3. МОДЕЛЬ ЗНАНИЙ И ТЕРМИНЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЗНАНИЙ


Любое обогащение необогащенной системы логических соотношений, являющейся моделью онтологии предметной области, есть модель некоторой системы знаний этой предметной области.

Если модель онтологии предметной области есть необогащенная система логических соотношений без параметров, то эта модель онтологии вводит все термины для описания предметной области. В этом случае любое обогащение k системы O есть множество логических соотношений - ограничений на интерпретацию имен, представляющих эмпирические или другие законы предметной области. Поскольку такое обогащение не вводит новых имен, оно не может содержать описаний сортов имен и описаний значений имен [2–4].

Пример 13. Модель знаний предметной области Динамика – возможное обогащения системы без параметров примера 1, заданная предложением – ограничением смысла неизвестных.

(13.1) (v1: тела) (v2: моменты времени(v1)) сила(v1, v2) = масса(v1) * ускорение(v1, v2)

второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение

Если модель онтологии предметной области есть необогащенная система логических соотношений с параметрами, то параметры этой системы представляют термины предметной области, используемые для описания знаний.

Если модель онтологии предметной области есть чистая необогащенная система O логических соотношений с параметрами, то любое обогащение k системы O есть некоторое множество P значений параметров системы O [2–4]. Значение объектного параметра задает некоторое множество имен для описания ситуаций, либо множество имен параметров. Каждое обогащение (база знаний) вводит новые, по сравнению с онтологией, имена - термины для описания ситуаций и знаний. Функциональные и предикатные параметры представляют эмпирические или другие законы предметной области. Значение каждого функционального либо предикатного параметра есть некоторое отношение между терминами и/или константами предметной области. В этом случае знания предметной области описываются на более высоком уровне абстракции, чем в случае, когда модель онтологии предметной области есть необогащенная система логических соотношений без параметров. Значения параметров могут быть заданы множеством предложений - описаний значений имен.

Пример 14. Модель знаний предметной области Неорганическая химия – возможное обогащение чистой необогащенной системы логических соотношений примера 2, заданная множеством предложений – описаний значений имен.

(14.1) химические элементы {H, O, S}

рассматриваются лишь химические элементы H, O и S

(14.2) порядковый номер ((v: {H, O, S}) /(v = H 1), (v = O 8), (v=S16)/)

порядковый номер химического элемента H равен 1, элемента O равен 8, а элемента S равен 16

(14.3) номер периода ((v: {H, O, S}) /(v = H 1), (v = O 2),

(v = S 3)/)

номер периода элемента H равен 1, элемента O равен 2, а элемента S равен 3

(14.4) окислительные способности химического элемента ((v: {H, O, S})

/(v = H {Red}), (v = O {Ox}), (v = S {Red})/)

химические элементы H и S являются восстановителями, а элемент O – окислителем

(14.5) степень окисления ((v: {