uzluga.ru
добавить свой файл
1
Тема: «Простые и составные числа»

Тест№4

  1. Из чисел 4, 17, 82, 33, 31, 46, 47, 49, 1, 1000, 997, 51 выбери простые и составные.

  2. Назови делители чисел 12, 25, 47, 39, 81, 83.

  3. Число 16 можно разложить на множители различными способами:

16= 2*8=4*4=2*2*4=2*2*2*2. Разложи на множители различными способами числа: 20, 45, 90.

  1. Разложи числа 4, 9, 16, 25, 100 на произведение двух одинаковых множителей.

  2. Разложи числа 8, 27, 64, 1000 на произведение трех одинаковых множителей.

  3. Запиши все простые числа, расположенные между числами 40 и 60. (больше 40, но меньше 60)

  4. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-« - ошибочные.

  1. 1 является простым числом;

  2. 1 является составным числом;

  3. 1 не является ни простым, ни составным числом;

  4. у простого числа только два делителя: 1 и само число;

  5. у всех составных чисел по два делителя;

  6. у составных чисел больше двух делителей;

  7. число 142316 является простым;

  8. число 142316 является составным;

  9. наименьшим простым числом является 1;

  10. наименьшим простым числом является 2;

  11. наименьшим двузначным простым числом является 10;

  12. наименьшим двузначным простым числом является 11;

  13. если сторона квадрата 2 см, то его площадь выражается составным числом;

  14. если сторона квадрата 2 см, то его площадь выражается простым числом;

  15. если сторона куба 3 см, то его объем выражается простым числом;

  16. если сторона куба 3 см, то его объем выражается составным числом;

  17. множество простых чисел бесконечно;

  18. простых чисел всего 168;

  19. в первом десятке 4 простых числа;

  20. в первом десятке все числа простые;

  21. все простые числа нечетные;

  22. среди простых чисел только одно четное;

  23. среди простых чисел много четных.

  1. Данное число делится на 3, но не делится на 15. Делится ли оно на 5? Почему?

  2. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите примеры.

  3. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Приведите примеры.

  4. Может ли периметр квадрата быть выражен простым числом, если сторона квадрата- простое число?

  5. Длины сторон прямоугольника выражены простыми числами. Каким числом ( простым или составным) будет выражена площадь этого прямоугольника?

  6. Запиши решения неравенств, которые являются простыми числами.

а) х<30; б) 40
в) 200 263; г) 100
д) 701c<740; е)541571.

14. может ли произведение нескольких простых чисел оканчиваться цифрой 0? 2? 5? Приведи примеры.

15. Запиши делители произведения 19*61. Сделай вывод.

Закончи предложение: « Произведение двух простых чисел делится на …»

  1. Выпиши из таблицы простых чисел

а) двузначные числа, которые остаются простыми и при перестановке цифр ( например, 37 и 73);

б) трехзначные числа, которые остаются простыми при перестановке крайних цифр.

16. Представь каждое из чисел от 4 до 30 в виде суммы двух или трех простых чисел. Например, 4=2+2.


Из истории математики.

Еще 3 тысячи лет назад Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Другой греческий математик того же времени- Эратосфен- изобрел способ, посредством которого можно найти все простые числа от1 до любого определенного числа. Этот способ называется « решето Эратосфена». Пары простых чисел 3 5, 5 и 7, 11 и 13. 17 и 19, 41 и 43. 59 и 61, 71 и 73 отличаются на 2. Такие числа называются близнецами. Сейчас с помощью мощных компьютеров вычислены миллиарды простых чисел, среди которых регулярно встречаются близнецы, но до сих пор неизвестно, конечно или бесконечно число пар близнецов.

( « Я познаю мир»)


Тема: «Простые и составные числа»

Блиц- опрос.

  1. Как называется число, у которого только два делителя: 1 и оно само?

  2. Какое число называется составным?

  3. Закончи фразу, заполни пропуск: число 1 является……………………………

  4. Делителями числа 8 являются числа………………………………. . Значит, число 8- ………………………………. .

  5. Делителями числа 61 являются числа…………………………. . Значит, число 61-……………………………. .

  6. Число 10 имеет делители………………………………….. .

  7. Число 19 имеет делители……………………………………… .

  8. Число 1 имеет делители………………………….. .

  9. Разложить натуральное число на множители- значит, представить его в виде …………………………………………….. этих множителей.

  10. Выбери в скобках верное слово: любое составное число ( можно, нельзя) разложить на множители.

  11. Если простое число разложить на множители, то этими множителями будут……………………………… .

  12. Назови самое маленькое простое число.

  13. Назови самое большое двузначное простое число.

  14. Произведение двух простых чисел является …………………………………. Числом. Оно имеет ……………………………….. делителей.

  15. Может ли простое число оканчиваться : а) нечетной цифрой; б) нулем?



Тема: «Простые и составные числа»

Вопросы и задания.

  1. Какое натуральное число называется простым? А составным?

  2. Какое натуральное число не является ни простым , ни составным? Ответ объясните.

  3. Почему все простые числа, кроме числа 2, нечетные?

  4. Могут ли быть простые числа среди: а) кратных числа 3; б) кратных числа 5; в) кратных числа 4? Ответ объясните.

  5. ( Устно) Найдите простые и составные числа среди следующих чисел: а) 8, 5, 1, 2, 9, 11, 6, 12. 14; б) 21, 3,4,10, 13, 7, 15, 24; в) 17, 22, 18, 19. 20. 16, 23, 27, 25, 29, 26.

  6. Число 64 составное: оно делится на 2. Так как 64:2=32, это число можно разложить в произведение чисел 2 и 32, т.е. записать равенство 64=2*32. Проверьте, что каждое из следующих чисел составное, и разложите его в произведение двух чисел, не равных 1: а) 75; б) 81; в) 123; г) * 169.

  7. ( Загадка) а) Задумано простое число. Следующее за ним натуральное число тоже простое. Какое число задумано?

б) * Задуманы два простых числа. Их сумма тоже простое число. Какие числа задуманы?

8. Выполните задания: а) Клоун решил подсчитать, сколько зрителей посещало воскресные представления в августе. Он составил таблицу:

Дни

Число зрителей, посетивших представление


Всего зрителей

утреннее


дневное


вечернее





1-е воскресенье


2-е воскресенье


3-е воскресенье


4-е воскресенье

813


779


782


867

793


856


756


885

927


908


943


898

2533


2444


2472


2650

Проверьте, правильно ли он подсчитал сумму в каждой строке. Если вы нашли ошибки, то укажите, в каких строках.

  1. ( Устно) а) Сумму чисел 22 и 4 увеличили на 2. Какое число получилось?

б) У Вити было 22 руб., у Гриши- на 4 руб. больше, чем у Вити, а у Димы- на 2 руб. больше, чем у Гриши. Сколько денег было у Димы?

в) Рыбак за первый час поймал 22 окунька, за второй час- еще 4, за третий- еще 2. Сколько окуньков он поймал за 3 ч?

г) Что общего у задач в пунктах а), б) и в)? Можно ли сказать, что все это одна и та же задача про натуральные числа? Какое числовое выражение получается из ее условия?

10. Выполните действия:

а) 57 575 757 – 39 393 939; в) 603 270 846- 374 642 277;

б) 987 654 321- 123 456 789; г) 841 376 248- 562 058 749.

Правильность выполненного вычитания проверьте в пунктах а) и б) сложением, а в пунктах в) и г) вычитанием.

  1. а) 5-й а класс собрал 372 кг металлолома, 5-й Б- на 43 кг меньше. Сколько металлолома собрали оба класса вместе?

б) составьте обратную задачу, в которой требуется узнать, на сколько килограммов меньше собрал 5-й Б класс.

11. Клоун раздал публике 8 карточек с числовыми выражениями и объявил, что некоторые карточки- призовые - те, где значение выражения равно нулю. Тому, кому досталась призовая карточка, он вручит столько апельсинов, каково первое число в выражении на карточке.

( 1+255) :8- 345:23



4* ( 73+59)-48*11



2* 186 –( 101 -89) *31



( 5+ 388) :3- 6157: 47



6* 672-( 241 -157)*41



3- ( 54*37-499*4)




8* ( 357+ 268) -1999



7+( 62*73-11*103)

Найдите все призовые карточки и определите, сколько всего апельсинов будет вручено.

  1. Смекалкин придумал пять примеров с размазанными цифрами. Восстановите размазанные цифры.

а) 29 б) 37 в) 63 г) 53 д) 64

3* 4* ** ** **

______ ______ _______ ______ _____

+ 1*5 + 333 + *** + 3** +*4*

8* 14* **** **6 **

_____________ _______ _______ _______ _____

10*5 1**3 3654 **7* ***8



  1. а) Одна сторона прямоугольника 17 дм, а другая- на 5 дм меньше. Какова площадь прямоугольника?

б) Одна сторона прямоугольника 31 м, а другая- в 3 раза больше. Какова площадь прямоугольника?

13. ( Устно) Найдите значение выражения:

а) б) .

14. ( Устно) а) 4500: 3; в) 478 800: 900;

б) 13 200:6; г) 678 350:5.

15. Выполните действия:

а) 2 152 771 : 3071. Результат проверьте умножением.

б) 2 224 222 : 2222. Результат проверьте делением.

16. ( У) За 8 ч фрезеровщик изготовил 120 деталей. Какова производительность труда фрезеровщика?

17.Поезд прошел 2108 км за 34 ч. Какова его скорость?

18. С поля площадью 230 кв. м собрали 2530 кг моркови. Какова урожайность моркови на этом поле?

19.(У) а) Клоун утверждал, что всегда произведение двух натуральных чисел больше каждого множителя. Публика смеялась: все знали, что иногда произведение может быть равно одному из множителей. Скажите, в каком случае это будет так?

б) В каком случае произведение равно каждому множителю?

20. По плану игры « Зарница» 5-й А класс занимает оборону около озера, а 5-й Б наступает из пункта, удаленного от озера на 2 км 300 м. Чтобы узнать намерения противника, командир 5-го А выслал разведчиков, которые двигаются со скоростью 65 м/мин. Через сколько минут разведка встретит противника, если 5-й Б наступает со скоростью 50 м/мин?

21. а) Собака погналась за лисицей, когда расстояние между ними было 120 м. Через сколько минут собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака- 350 м?

б) Составьте обратную задачу, в которой были бы известны скорости собаки и лисицы, время, за которое собака догонит лисицу, а требовалось бы найти расстояние между ними тогда, когда началась погоня.

22.*(У) Клоун объявил, что нашел в натуральном ряде такие три числа, идущие подряд, что каждое из них простое. Публика смеялась: все понимали, что так быть не может. Объясните , почему.( Совет: воспользуйтесь тем, как идут в натуральном ряде четные и нечетные числа.)

23. Что такое ряд простых чисел? С какого числа он начинается? Какое еще свойство этого ряда можно сформулировать?

24. (У) С помощью таблицы простых чисел, определите, какие из следующих чисел простые, а какие составные: а) 871; б) 379; в) 697; г) 991; д) 649; е) 541.

25. Выпишите все простые числа, которые больше чем 500 и меньше чем 550.

26. Напишите все составные числа, которые больше чем 100 и меньше чем 114. Каждое из них разложите в произведение двух чисел, не равных 1.

27. Где простых чисел больше: между числами 100 и 200 или между числами 200 и 300?

28. Сколько составных чисел заключено : а) между числами 600 и 700; б) между числами 800 и 900?

29. Используя таблицу простых чисел, найдите: а) три идущих подряд составных числа; б) пять идущих подряд составных чисел.

30. Среди простых чисел до 10 000 000 самое большое- число 9 999 991. Проверьте, что все числа от 9 999 992 до 10 000 000 составные. ( совет: убедитесь, что каждое из этих чисел делится или на 2, или на 3, или на 5, или на 7.

31. а) * (У) В ряде простых чисел любые два соседних числа, кроме чисел 2 и 3, удалены друг от друга на четное число. Объясните, почему.

б) Простые числа, удаленные на два, называются близнецами . напишите все пары простых чисел- близнецов, меньших чем 1000. ( Совет: воспользуйтесь таблицей простых чисел).


Тема: «Простые и составные числа»

Математический диктант по теме « Простые и составные числа».

I вариант

  1. Витя некоторое число разложил на два множителя- три и семнадцать. Что это за число?

  2. Сколько делителей имеет число сорок девять?

  3. Запишите делители восемнадцати, которые являются простыми числами.

Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):

4.Тридцать четыре- число составное.

5. Единица- простое число.

6. Произведение двух простых чисел- всегда число составное.

7. Квадрат четного числа- число четное.

8. Если запись натурального числа оканчивается не менее чем двумя нулями, это натуральное число делится без остатка на сто.

II вариант

  1. Маша некоторое число разложила на два множителя- два и тридцать семь. Что это за число?

  2. Сколько делителей имеет число двадцать девять?

  3. Запишите делители пятидесяти, которые являются простыми числами.

Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):

4.Тридцать девять - число составное.

5. Два - простое число.

6. Произведение двух простых чисел может быть простым числом.

7. Квадрат нечетного числа- число нечетное.

8. Если последние две цифры записи натурального числа образуют число, делящееся на четыре, то и заданное число делится без остатка на четыре.


Математический диктант * по теме « Простые и составные числа».

I вариант

  1. Сколько делителей имеет число семьдесят один?

  2. Запишите все простые числа, каждое из которых больше сорока пяти и меньше пятидесяти пяти.

  3. Запишите делители сорока двух, которые являются простыми числами.

Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):

4.Квадрат простого числа не может быть простым числом..

5. Простое число не может быть четным.

6. Число пятьдесят семь - составное.

7. Если четное число кратно трем, то оно делится без остатка на шесть.

8. Если натуральное число не кратно трем, то оно не делится на пятнадцать.


II вариант

  1. Сколько делителей имеет число восемьдесят девять?

  2. Запишите все простые числа, каждое из которых больше шестидесяти и меньше семидесяти.

  3. Запишите делители шестидесяти шести, которые являются простыми числами.

Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):

4. Куб простого числа – число составное.

5. Все простое числа - нечетные.

6. Число пятьдесят один - простое

7. Если четное число кратно девяти, то оно делится без остатка на восемнадцать.

8. Если натуральное число не кратно пяти, то оно не делится на пятнадцать.


Тема: «Простые и составные числа»

Проверочная работа по теме « Простые и составные числа».

I вариант.

  1. Запишите все делители числа 24. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

  2. Найдите два простых числа х, которые удовлетворяют неравенству 22

  3. Напишите два простых числа, каждое из которых больше 10 и меньше 20.



II вариант.

  1. Запишите все делители числа 36. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

  2. Найдите два составных числа у, которые удовлетворяют неравенству 71<у<79.

  3. Напишите два простых числа, каждое из которых больше 15 и меньше 20.

III вариант.

  1. Запишите все делители числа 48. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

  2. Найдите два составных числа z, которые удовлетворяют неравенству 67

  3. Напишите два простых числа, каждое из которых меньше 19 и больше 12.

YI вариант.

  1. Запишите все делители числа 45. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

  2. Найдите два составных числа m, которые удовлетворяют неравенству 56

  3. Известно, что между натуральными числами 80 и 100 находятся три простых числа. Найдите эти числа.