uzluga.ru
добавить свой файл

Зачет №5 по теме «Векторы»



Проверка теоретических знаний.

У доски: 1. Построение вектора суммы данных векторов (по правилу треугольника, параллелограмма, многоугольника); вектора разности данных векторов (двумя способами); вектора, равного произведению данного вектора на число.

2. Доказать теоремы о средней линии треугольника, о разности векторов.


Класс (фронтальная беседа):

  1. Определение вектора.

  2. Что называется длиной вектора.

  3. Определение коллинеарных векторов, сонаправленных и противоположно направленных.

  4. Какие векторы называются равными?

  5. Какой вектор называется суммой, разностью векторов?

  6. Какой вектор называется противоположным?

  7. Какой вектор называется произведением вектора на число?

  8. Определение средней линии треугольника и ее свойство.


Т-1.Заполните пропуски (многоточия),чтобы получилось верное высказывание.


ВАРИАНТ 1.

1. Из величин скорость и время векторной величи­ной является ....

2. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Коллинеарными векторами являются ... и ... (укажи­те только одну пару векторов).



3. Равенствоа +(b +с)=(а +b) +с выражает ... закон сложения векторов.

4. Пользуясь правилом многоугольника, упрости­те выражение + ( - ).

5. Пусть ABCD - параллелограмм. Равенство = + выражает правило ... для сложения векторов.



6. Если в треугольнике АВС АВ =6, АС =10,  В = 90°, то  - | = ... .



7. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а ее периметр равен 48 см. Средняя линия трапеции равна ....

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересека­ются в точке О. Если =а, =b, то + = ... .




ВАРИАНТ 2.

1. Из величин работа и расстояние векторной ве­личиной является ....

2. На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Коллинеарными векторами являются ... и ... (укажите только одну пару коллинеарных векторов).



3. Равенствоа +b =b +a - выражает ... закон сложения векторов.

4. Пользуясь правилом многоугольника, упрости­те выражение (-) + .

5. Пусть ABCD - прямоугольник. Равенство = + выражает правило ... для сложения векторов.



6. Если в треугольнике АВС ВС = 8, АС = 10,  В = 90°, то  -  = ...

7. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 20 см, а периметр ее равен 50 см. Боковая сторона этой трапеции равна ....

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересека­ются в точке О. Если =а, =b, то + = ... .




Т-2.Установите, истинны или ложны следующие высказывания.


ВАРИАНТ 1.

1. Из величин сила и вес векторной величиной является сила.

2. Если векторы , , , и совпадают со сторонами параллелограмма ABCD, то векторы и коллинеарны.



3. Векторы называются равными, если они имеют равные длины.

4. Для векторов, изображенных на рисунке, спра­ведливо равенство = + .



5. На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Если =а, =b, , то =b -а.



6.В треугольнике АВС АС = 3 см, ВС = 4 см,  С = 90°. Тогда  -  = 5 см.



7. Из условия = +х следует, чтох =

8. Верно ли равенство ( + ) + = ?

9. В параллелограмме ABCD диагонали пересе­каются в точке О. Если =а, =b, то =1/2 (а +b).

10*. В равнобедренном треугольнике АВС проведе­на медиана AM к стороне ВС. Если =а, =b, то = 1/2 (а +b).


ВАРИАНТ 2.

1. Из величин скорость и масса векторной величи­ной является скорость.

2. Если векторы , , , и совпадают со сторонами квадрата, то векторы и равны.

3. Векторы коллинеарны, если они противонаправ­лены.

4. Для векторов, изображенных на рисунке, спра­ведливо равенство = + .



5. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Если =а, =b, то =b -а.



6. В треугольнике АВС ВС = 3 см, АВ = 5 см,  С = 90°. Тогда -  = 4 см.



7. Из условия -х = следует, чтох = .

8. Верно ли равенство + ( + ) = ?

9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересека­ются в точке М. Если = а, =с , то = 1/2(a +с).

10*. В прямоугольном треугольнике АВС с пря­мым углом С проведена медиана СМ к стороне АВ. Если =а, =b, то = 1/2(а +b).


Т-3.В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.


ВАРИАНТ 1.

1. Какая из данных величин является векторной: длина отрезка или ускорение?

А) длина отрезка; Б) ускорение; В) не знаю.

2. Векторы совпадают со сторонами прямоуголь­ника, как показано на рисунке. Какому вектору ра­вен вектор ?

А) ; Б) - ; В) не знаю.



3. Пользуясь правилом многоугольника, упрости­те выражение + ( - ).

А) ; Б) ; В) не знаю.

4. Найдитех из условия + ( +х) = .

A) ; Б) ; В) не знаю.

5. Диагонали параллелограмма пересекаются в точ­ке О. Найдите х, если = х .

А) 2; Б) 1/2; В) не знаю.

6. Выражает ли равенство = 2 параллель­ность прямых и ?

А) да; Б) нет; В) не знаю.

7. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а ее высота равна 5 см. Найдите среднюю линию этой трапеции, если верхнее основание ее рав­но 6 см.

А) 11 см; Б) 22 см; В) не знаю.

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересека­ются в точке О. Если =а, =b, то чему равна сумма векторов + ?

А) b; Б) -b; В) не знаю.


ВАРИАНТ 2.

1. Какая из данных величин является скалярной: скорость или масса?

А) скорость; Б) масса; В) не знаю.

2. Векторы совпадают со сторонами параллелог­рамма, как показано на рисунке. Какому вектору ра­вен вектор ?

A) ; Б) - ; В) не знаю.



3. Пользуясь правилом многоугольника, упрости­те выражение ( - ) + .

А) ; Б) ; В) не знаю.

4. Найдите х из условия ( +х) + = .

А) ; Б) ; В) не знаю.

5. Диагонали параллелограмма пересекаются в точ­ке О. Найдите х, если = х .

А) 2; Б) 1/2; В) не знаю.

6. Выражает ли равенство = - 2 параллель­ность прямых и ?

А) да; Б) нет; В) не знаю.

7. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна верхнему основанию и равна 6 см. Угол при основании равен 60°. Найдите среднюю линию трапе­ции.

А) 12 см; Б) 9 см; В) не знаю.

8*. В параллелограмме ABCD диагонали пересека­ются в точке О. Если =а, =b, то чему равна сумма векторов + ?

А) а; Б) - а; В) не знаю.


Карточки для индивидуальной работы.


Карточка 1.

1. Какие векторы называются коллинеарными? Дайте опре­деление равных векторов.

2. Начертите ненулевой вектор и отметьте точки М и N по разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложи­те от точек М, N и К соответственно векторы: , сонаправленный с ;равный ; , противоположно направлен­ный по отношению к .

3. Дано: =. Докажите, что =.


Карточка 2.

1. Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете?

2. Начертите попарно неколлинеарные векторыа,b, с,d и по­стройте векторр=а +b +с +d

3. Найдите длину вектораm, еслиm = ++ + +.

Карточка 3.


1. Какой вектор называется разностью двух данных векторов?

2. Начертите два неколлинеарных вектораа иb и постройте вектор а -b.

3. Найдите векторх из условия - –x + = - - .

Карточка 4.

1. Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

2. Начертите два неколлинеарных векторар иq и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор =1,5р - 2q.

3. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении AM:MD =1:2. Выра­зите вектор через векторы а = и b =.


Кроссворд.





1

7







8

























12














































2



















9




11













































































































3


































































































































4

























5


































































































































10































6




















































































































































































































По горизонтали: 1. Одинаково направленные векторы. 2. Единичный вектор. 3. Векторы с пропорциональными координатами. 4. Сумма противоположных векторов. 5. Сколько элементов характеризуют вектор? 6. Направленный отрезок.

По вертикали: 7. Взаимно перпендикулярные векторы. 8. Одно из направлений векторов. 9. Вектор, у которого начало совпадает с его концом. 10. Длина вектора. 11. Векторная величина. 12. Вектор, у которого абсолютная величина равна единице.


Примечание: в разработке использованы материалы из газеты «Математика».