uzluga.ru
добавить свой файл


ГЛАВА 8


ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

8.1. Цифровые фильтры


Цифровая фильтрация является еще одной важной операцией цифровой обработки сигналов, находящей самое широкое применение в различных областях науки и техники. Реализуется она с помощью цифровых фильтров (ЦФ), которые представляют собой системы, предназначенные для преобразования структуры входного сигнала к виду, определяемому характером его дальнейшего использования. ЦФ относятся к классу линейных дискретных систем, взаимосвязь между входным и выходным дискретными сигналами в которых определяется следующим разностным уравнением:

(8.1)

Здесь пределы суммирования и и величины и являются параметрами фильтра, причем коэффициенты и могут быть константами либо отсчетами решетчатых функций, зависящих от дискретного времени .

Сигналы и могут быть как вещественными, так и комплексными. Уравнение (8.1) можно рассматривать как алгоритм вычисления , т.е. алгоритм работы ЦФ. Его реализация в виде устройства приведет к аппаратному способу реализации ЦФ, а программирование на выбранном языке ‒ к программному способу реализации ЦФ.

Как правило, решение уравнения (8.1), т.е. решетчатую функцию , требуется определить при . Если известны коэффициенты и , отсчеты входного сигнала при и начальные значения то, используя (8.1), можно рассчитать отсчеты для любого . Уравнение (8.1) дает аналитическое описание ЦФ во временной области.

Если коэффициенты ak и bl не зависят от дискретного времени i, то ЦФ являются системами с постоянными параметрами, в противном случае они будут принадлежать классу систем с переменными параметрами.

Пример 8.1. Записать уравнение ЦФ с постоянными параметрами и рассчитать значения для при и при . Начальное значение .

Решение. Уравнение фильтра:



Значения :



и т.д. Входной и выходной сигналы являются вещественными.

_______________ . _______________

Пример 8.2. Записать уравнение комплексного ЦФ с постоянными параметрами и рассчитать значения выходного сигнала для условий предыдущего примера. Здесь (мнимая единица).

Решение. Уравнение фильтра:



Значения :



и т.д. Входной сигнал ЦФ является вещественным, а выходной ‒ комплексным.

_______________ . _______________

Пример 8.3. Записать уравнение ЦФ с переменными коэффициентами при и для .

Решение. Уравнение фильтра:



Значения :



и т.д. Выходной сигнал веществен, поскольку веществен входной сигнал и



_______________ . _______________

Цифровые фильтры принято делить на два класса: рекурсивные (РЦФ) и нерекурсивные (НЦФ). Если в уравнении (8.1) хотя бы один коэффициент ak отличен от нуля, то фильтр называют рекурсивным. Если же в (8.1) все коэффициенты ak равны нулю, то фильтр, реализующий такой алгоритм, называют нерекурсивным. Для него разностное уравнение (8.1) упрощается:

(8.2)

Очевидно, что НЦФ представляет собой систему без обратной связи, а РЦФ ‒ систему с обратной связью.