uzluga.ru
добавить свой файл
Тема: Производная функции.

Первообразная функции


Цели урока:

  • расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов;

  • закрепление и совершенствование знаний и умений нахождения производной функции;

  • формирование знаний и умений нахождения первообразной функции; формирование умений применять полученные знания в измененной ситуации; создать условия для проявлений творческого подхода к учебным задачам, выдвижению гипотез, постановке проблем и поиску путей их решения; обучать методам научного познания - анализу, сравнению, обобщению и систематизации учебного материала;

  • воспитание самостоятельности при решении проблем; критичности, умения объективно оценивать свои возможности; воспитание аккуратности, эмоционально-волевой сферы учащихся;

  • развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия; развивать память, внимание, наблюдательность, способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала;

  • развивать навыки работы с большими объемами информации: поиск, отбор, анализ, оформление необходимого материала; осознание большой практической значимости производной и первообразной в жизни человека.


Тип урока: урок открытия новых знаний

Уровень 2, 3

Курс 1

КМО: рабочая тетрадь

Компетенции (обязательный базовый уровень)

овладение понятийным аппаратом и научными методами познания в объёме, необходимом для дальнейшего образования и самообразования; умение логично, ясно и точно формулировать и аргументированно излагать свои мысли, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; умение привлекать изученный материал для решения учебных проблем; анализировать, систематизировать, критически оценивать и интерпретировать информацию;
умение анализировать конкретные жизненные ситуации, различные стратегии решения задач, выбирать и реализовывать способы поведения, самостоятельно планировать и осуществлять учебную деятельность;
коммуникативные навыки, готовность выслушать и понять другую точку зрения, корректность и толерантность в общении, участие в дискуссиях;


Ход учебного занятия:



Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

знания

умения

1. Оргмомент.

2 м

Организация начала урока, проверка подготовки учащихся к работе на уроке.













Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, объявляет тему, цели и план урока:

  1. Тема нашего урока «Производная и первообразная функции. Геометрический и физический смысл интегрирования» Исходя из названия темы, назовите цель урока.

  2. Итак, цели урока: продолжить изучение темы «Производная функции», решая задачи по теме, понять определение первообразной, научиться находить первообразную функции, используя таблицу производных.

  3. План урока: сначала повторим тот материал, который нам будет необходим для изучения темы, затем рассмотрим новые вопросы, в конце урока напишем небольшую самостоятельную работу по новой теме, чтобы увидеть, как поняли новую тему. Результаты и оценки будут оглашены на следующем уроке после проверки выполненных работ (в зависимости от затраченного времени на выполнение задания, верности его выполнения и количества попыток решения)

  4. Запишите в тетрадях дату и тему урока.




Слушают преподавателя, ведут диалог с преподавателем.

Мы сегодня должны закрепить умения находить производную функции, научиться находить первообразную функции; понять геометрический и физический смысл первообразной функции.

Учащиеся отмечают, что понятие первообразная им незнакомо. Но тут же делают вывод, что это понятие видимо близко производной.


Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

Методы

формы

знания

умения

2.Актуализация знаний.

6 м

Актуализация знаний и умений, необходимых для восприятия и усвоения нового материала.

Понятие и определение производной, физический и геометрический смысл производной

Находить производную функции, объяснить ее физический и геометрический смысл



Словесно-наглядный, метод эмпатии (вживания), метод образного видения

Целесообразных задач

Элементарных задач

Фронтальная работа, коллективная работа по общей теме, индивидуальная работа.

овладение математической терминологией и символикой

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

  1. Учащимся дается задание на повторение темы «Производная функции»(выполняется устно). Вопросы по применению производной в реальной жизни.

Как и где применяется производная функции?

Кто открыл дифференциальное исчисление?

Какие задачи были решены для создания дифференциального исчисления?

Кто был основоположником дифференциального исчисления?

  1. Учащимся выдается задание на нахождение производной функций по таблице производных (выполняется письменно) с последующей проверкой и анализом решения. Составление словаря ошибок.

  2. Предлагает учащимся выполнить задание, с которым учащиеся ранее не встречались, предлагает проанализировать решение и затруднения, появившиеся при решении задач, степень «незнания»

1) Устное выполнение заданий. Ответы на вопросы.

2) Выполнение упражнений на нахождение производной функции в рабочей тетради. Проверка решения, исправление ошибок, анализ ошибок, составление словаря ошибок.

3) Пытаются решить предложенное задание, имеющимся у них инструментарием производной. Анализ задач, определение «незнания».

Этап учебного занятия

Время

Цель этапа

Компетенции

Методы

Формы

Знания

умения

3.Подготовка к изучению темы.

8 м

Погружение учащихся в активную мыслительную деятельность, мотивация изучения нового материала.

Понятие производной функции

Читать грамотно математические записи; уметь находить производную функции

Словесно-наглядный.

Метод целесообразных задач

Метод элементарных задач

Фронтальная

становление мотивации к последующему изучению математики; овладение математической терминологией и символикой

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

Задает серию вопросов, используя презентацию:

  1. Зная, как и где применяется производная, умея пользоваться таблицей производных, как вы думаете, есть ли процесс обратный процессу дифференцирования? Попробуйте вспомнить взаимно-обратные операции в математике. Внимательно изучите задание 3: восстановите производную и ответьте на вопрос: это выполнение обратной операции? Можно ли использовать для нахождения исходной функции только таблицу производных или необходимо создать другую таблицу?

  2. С какой целью ученые могли продолжать исследования в этом направлении? Что стало итогом их исследования?

  3. Давайте рассуждать, что и как могло привести ученых к открытию первообразной? И где она может применяться?

Прежде чем учащиеся дают ответы на вопросы о первообразной преподаватель рассказывает историю о задачах Кеплера.

  1. Как может выглядеть инструментарий для нахождения первообразных функций, если вы изначально знаете, что процесс нахождения первообразной обратный для процесса нахождения производной? Формулировка совместно с учащимися учебной задачи на урок.

Отвечают на вопросы учителя:

  1. Отвечают на вопросы.

  2. Формулируют цель работы на уроке.

  3. Слушают преподавателя

  4. Пытаются сформулировать проблему или учебную задачу.

Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

формы

знания

Умения

4.Объяснение нового материала.

13 минут

Обозначить перед учащимися проблему и решить эту проблему; формирование способности учащихся к новому способу действия.

Таблица первообразных и производных функций

Находить первообразные для заданных элементарных функций

Словесно-наглядный, частично-поисковый

Целесообразных задач

Фронтальная, индивидуальная.

готовность к решению широкого класса задач из различных разделов математики и смежных учебных дисциплин, к поисковой и творческой деятельности; овладение математической терминологией и символикой




Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

  1. Преподаватель формулирует определения первообразной функции, интегрального исчисления совместно с учащимися

  2. Используя таблицу производных, выводит вместе с учащимися формулы нахождения первообразной функции, демонстрируя связь производной первообразной, заполняя таблицу в тетради

  1. Записывают определения в тетради, после совместной работы с преподавателем по их формулировке.

  2. Работают устно и письменно по выполнению задания и «открытию» формул для нахождения первообразных заданных в таблице функций.

Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

Формы

знания

умения

5.Закрепление знаний.

10 мин

Закрепить умение находить первообразную функции, уметь работать в новой ситуации; фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д

Таблица первообразных и производных функций

Находить первообразные для заданных элементарных функций

Метод самообучения, метод взаимообучения, частично-поисковый

Индивидуальная, фронтальная

способность применять приобретенные знания и умения для решения задач; овладение математической терминологией и символикой




Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся




  1. Предлагает учащимся задачи на нахождение первообразной функции по таблице первообразных

  2. Анализ условия, обсуждение решения совместно с преподавателем

  3. Выводы совместно с учащимися по новой теме

  1. Решают предложенные задачи

  2. Анализ условия, обсуждение решения совместно с преподавателем.

  3. Выводы совместно с преподавателем.

Этап учебного занятия

время

Цель этапа

Компетенции

методы

Формы

знания

Умения

6.Проверка усвоенного на уроке. Подведение итогов урока, инструктаж по выполнению д/з.

6 минут

Проверить уяснение и понимание материала


Таблица производных, таблица первообразных

Находить производные и первообразные для заданных элементарных функций

Метод самообучения, метод самопроверки

Индивидуальная, фронтальная

способность анализировать, синтезировать; овладение математической терминологией и символикой




Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся




  1. Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу

  2. Анализирует работу на уроке совместно с учащимися, комментируя оценки за устные ответы

  3. Задает вопросы по изученному учебному материалу:

Определение первообразной функции.

Являются ли процессы нахождения производной и первообразной функции взаимообратными?

Как называется процесс нахождения первообразной функции?

Какова связь между формулами нахождения производной и первообразной?

Какие ошибки можно допустить при решении задач? Что нужно сделать, чтобы избежать ошибок при решении задач?

Достиг ли урок, цели поставленной в начале урока?

Что мы с вами не успели или не смогли сделать?

На что не хватило времени? Какую задачу ставили на уроке?

Удалось решить поставленную задачу?

Каким способом?

Какие получили результаты?

Что нужно сделать ещё?

Где можно применить новые знания?

Что на уроке у вас хорошо получилось?

Над чем ещё надо поработать?

  1. Проводит инструктаж по выполнению домашнего задания: выполнить задания в рабочей тетради № 6, № 8 используя совмещенную таблицу производных и первообразных функций, составленную на уроке. Составить 5 задач, подобных, рассматриваемым на уроке, представив себя авторами учебника по математике.



  1. Выполняют предложенную преподавателем работу самостоятельно в тетрадях.

  2. Анализируют работу на уроке совместно с преподавателем, анализирую свою работ.

  3. Слушают преподавателя, отвечают на его вопросы.

  4. Слушают инструктаж по выполнению домашнего задания.