uzluga.ru
добавить свой файл
Обратная матрица


Матрица называется обратной для квадратной матрицы , если где — единичная матрица.

Любой квадратной матрице можно поставить в соответствие определитель, который обозначается .

Невырожденной называется матрица , если . Если матрица невырожденная, то существует единственная обратная ей матрица , причем,

,

где присоединенная матрица, — алгебраическое дополнение элемента матрицы .

Для составления матрицы следует заменить элементы матрицы соответствующими алгебраическими дополнениями и транспонировать полученную матрицу.


Свойства обратной матрицы:

  1. .

  2. .



Пример 1.12. Найдите матрицу, обратную к данной .

Выполним следующие шаги:

  1. Найдём : .

Так как , то матрица существует.

  1. Найдём алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы :

; ;

; .

  1. Запишем матрицу :

.

  1. Найдём матрицу :

.

Легко проверить, что