uzluga.ru
добавить свой файл
1
Тезисы.

Знакомясь с удивительным действием математики, пропорцией, автора еще в 6 классе поразило свойство пропорции, что «произведение крайних членов равно всегда произведению средних членов». Поэтому, листая «Математическую энциклопедию», которая рассказывает о пропорциях и их видах, понятие «золотая пропорция» было неожиданным и давало возможность исследования на будущее.

Предмет исследования - математическое сочинение, в котором представлены факты истории понятия «золотое сечение» и его применение в различных областях жизнедеятельности.

Объектом исследования избраны исторические сведения, в которых идёт упоминание этого понятия, и сферы деятельности человека, где оно применяется.

Цель - доказать практическую значимость понятия «золотое сечение» как в истории человечества, так и в современной действительности.

Актуальность исследования определяется темой изучаемой в курсе геометрии 9 класса «Правильные многоугольники» и необходимостью дополнительных знаний по этой теме.

Новизна заключена в фактах, которые показывают практическую значимость школьных знаний в составлении математической модели мира.

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все. Эта работа посвящена рассказу о том, что такое золотое сечение и где оно встречается.

Древнейшим литературным памятником, в котором встречается "Золотое сечение", являются "Начала" Евклида (3 в. до н. э.). Известно, что о золотом сечении знали Пифагор и его ученики (6 в. до н. э.). Как следствие многочисленных применений золотого сечения как в геометрии, так и в искусстве в эпоху Возрождения появилась книга "Божественная пропорция", а сам термин был введен Леонардо да Винчи в 15 веке. Пропорция золотого сечения лежит в основе многих творений человека. На данной работе автор попытался собрать основные известные факты и задачи, связанные с "Золотым сечением".

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

- на две неравные части, так чтобы – АВ : АС = АС : ВС;

- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют).

Таким образом, пропорция АВ : АС = АС : ВС и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей, или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

Построение точки, делящей отрезок в отношении золотого сечения показано на слайде презентации. Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью АВ = 0,618…, если УВ принять за единицу, УА = 0, 382… . Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38.Если отрезок УВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Рассмотрим правильный пятиугольник. Его диагонали образуют правильный звездчатый пятиугольник (пентаграмму). Все диагонали такого пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Пентаграмма - мистический знак на протяжении веков.

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения, стоит вспомнить монаха Пачоли и его «Божественную пропорцию».

Великий астроном 16 века Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их развитие). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей самой себя «Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Это подтверждает Ряд Фибоначчи. ( По слайду презентации).

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Исследуя его параметры видим целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618... На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники".

Золотое соотношение можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари).

Удивительны пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона. Они свидетельствуют, что еще египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Что касается пирамид, не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Hа попеpечном сечении пиpамиды видна фоpма, подобная лестнице. Проведем практическую работу. Проверим ее ступени. В пеpвом яpусе 16 ступеней. Во втоpом 42 ступени. В тpетьем 68 ступеней.
Эти числа основаны на соотношении Фибоначчи следующим обpазом:
16 x 1.618 = 26 , 16 + 26 = 42 , 26 x 1.618 = 42 , 42 + 26 = 68 . Следовательно, и здесь древние строители применяли знание об удивительном соотношении – золотом сечении.

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. И при выборе размеров своих картин они останавливались на «золотом прямоугольнике». Золотым прямоугольником называют прямоугольник, у которого отношение ширины к высоте равно Ф. Золотой прямоугольник обладает интересным свойством. Если от него отрезать квадрат, то опять получится золотой прямоугольник. И так продолжается до бесконечности.

Бессмертное творение Леонардо да Винчи - картина"Джоконда". Композиция портрета построена на "золотых треугольниках". И снова «Божественная пропорция»!

Приведенные примеры дают яркое представление о самом понятии «Золотое сечение», о его использовании для нахождения оптимальных показателей различных процессов и явлений физического и биологических миров. Доказывают практическую значимость понятия «золотое сечение» в истории человечества.

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменитые события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Оказывается, все великие творения прошлого имели математическую модель в основе своей. Имя этой модели – «Золотое сечение».

Прямоугольник золотого сечения глубоко укоренился в сознании людей. Мы широко применяем его в повседневной жизни, выбирая форматы книг, открыток, буклетов бумаги, других окружающих нас предметов. Это доказывает практическую значимость понятия «золотое сечение» как в истории человечества, так и в современной действительности.