uzluga.ru
добавить свой файл











1.Образовательные:

  • 1.Образовательные:

  • Дать представление о симметрии в математике, химии, физике, биологии.

  • Познакомить с основными видами симметрии.

  • Показать возможности использования понятия «симметрия» при решении задач.

  • 2.Развивающие:

  • Активизировать самостоятельную деятельность.

  • Развивать познавательную активность.

  • Учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

  • 3.Воспитательные:

  • Воспитывать коммуникативность.

  • Прививать культуру общения.



«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».

  • «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…».

  • математик

  • Иоганн Кеплер

  • Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»

  • А.С. Пушкин



ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

  • ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

  • Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сомой себе.



ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

  • ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

  • Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.



ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

  • ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

  • Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.



ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ

  • ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ

  • Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.



1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?

  • 1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?

  • 2.Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?







  • Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Взгляды Пифагора и его школы получили дальнейшее развитие в платоновском учении о познании. Особый интерес представляют взгляды Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией.













Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

  • Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.



  • В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил

  • деревянные модели шаров

  • и стержней. Эти модели

  • оказались превосходным

  • наглядным пособием.





В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода.

  • В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода.



На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции

  • На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции



Радиальная симметрия

  • Радиальная симметрия

  • Двусторонняя или

  • билатеральная

  • (зеркальная) симметрия

  • Осевая или аксиальная

  • симметрия:





Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

  • Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.



У цветковых растений в

  • У цветковых растений в

  • большинстве проявляется

  • радиальная

  • и билатеральная симметрия.

  • Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д.

  • Тройная симметрия обычна

  • для однодольных растений,

  • пятерная - для двудольных.

















Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на такое понятие как «Золотое сечение», используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства

  • Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на такое понятие как «Золотое сечение», используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства

  • Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Сегодня на уроке познакомимся с этим понятием, научимся делить отрезок в золотом отношении, увидим, где оно встречается в природе, как используется в технике и произведениях искусства.



Рассмотрим отрезок АВ.

  • Рассмотрим отрезок АВ.

  • Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.



ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Об этом поговорим чуть позже.

  • ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Об этом поговорим чуть позже.







Золотое сечение записывается с помощью пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений. Вам, я думаю, интересно узнать численное значение этих отношений. Сейчас мы его найдём.

  • Золотое сечение записывается с помощью пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений. Вам, я думаю, интересно узнать численное значение этих отношений. Сейчас мы его найдём.

  • Для удобства длину отрезка АВ обозначим за а , а длину отрезка АС – за х , то длина отрезка СВ будет а – х







Начертите на листе любой прямоугольник, но какой вам больше нравиться. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине. Чему равно получившее отношение?

  • Начертите на листе любой прямоугольник, но какой вам больше нравиться. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине. Чему равно получившее отношение?







1. Измерить учебник геометрии . Найти отношение ширины к длине. Чему равно получившее соотношение?

  • 1. Измерить учебник геометрии . Найти отношение ширины к длине. Чему равно получившее соотношение?



Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготении и инерции. Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения.

  • Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготении и инерции. Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения.



Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21 . Отношение 13/21 равно j. У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу j .

  • Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21 . Отношение 13/21 равно j. У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу j .





Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.

  • Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.



Золотые отношения в пропорциях человеческого тела

  • Золотые отношения в пропорциях человеческого тела





АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ

  • АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ



  • Отношение высоты этого здания к его длине равно 0,618



Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

  • Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.



выводы

  • выводы

  • во-первых, золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы;

  • во-вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.



Если вы выбрали или большинство ответов совпали

  • Если вы выбрали или большинство ответов совпали

  • 1. В 2. В 3. В 4. А

  • то это потому что они изображены в отношении близком к золотому сечению.

  • Для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным



1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок.

  • 1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок.

  • 2.Нарисуйте золотую спираль

  • 3. Дома найдите предмет прямоугольной формы, измерьте его длину и ширину и сравните их отношение с золотым сечением



У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

  • У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.