uzluga.ru
добавить свой файл
1







Цель урока:

  • Повторить: определение функции, её основных элементов;

  • -Способы задания функций;

  • -Схему исследования функций.

  • Ввести определение функции вида: Y=Xⁿ,

  • -рассмотреть её свойства и построить её график.



Какие записаны функции? Назовите их графики:

  • Y(x) = 5x+8

  • Z(y) = 6y²-y+7

  • P(x) = -6 ∕(x+2)

  • Q (x) = x³-9

  • Y (t) = √t+3

  • Y(t) = -12 t²³-4,5

  • D (x) = |x+2,3|

  • Y(x) = 4x¹²- 0,8

  • T (y) = ¾y + 5,6



ДАН ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f (x).ФУНКЦИЯ ОПРЕДЕЛЁННА НА ОТРЕЗКЕ [-7;8]. НАЙДИТЕ : 1. ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ 2.НУЛИ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЬЮ ОХ. 3. ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ.



Схема исследования функций:

  • 1.Найти область определения функции- /D (y), x и область значений данной функции-/Е (y), y.

  • 2.Вычислить координаты точек пересечения

  • графика с осями координат.

  • 3.Найти промежутки, где функция y=f (x),будет f (x)>0, f (x)<0.

  • 4.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.

  • 5.Является ли функция f: чётной или нечётной?

  • 6.Построить график данной функции f.



Функцию заданной формулой: Y=Xⁿ, где X- независимая переменная, а п- натуральное число называют степенной функцией с натуральным показателем.



Схема исследования функций:

  • 1.Найти область определения функции- /D (y), x и область значений данной функции-/Е (y), y.

  • 2.Вычислить координаты точек пересечения

  • графика с осями координат.

  • 3.Найти промежутки, где функция y=f (x),будет f (x)>0, f (x)<0.

  • 4.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.

  • 5.Является ли функция f: чётной или нечётной?

  • 6.Построить график данной функции f.



Cтепенная функция:y=xⁿ при n-натуральном чётном числе.

  • Область определения-D (f (x)), x€(-∞;+∞).

  • Область значений- Е(f (x)), y€[0;+∞).

  • При x=0, y=0.(график функции проходит через начало координат).

  • Если x≠0, то y>0.График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

  • Функция возрастает в промежутке x€[0;+∞), убывает в промежутке x€(-∞;0].

  • Функция чётная ,т. к. f (-x)=f (x). (-x)ⁿ=(x)ⁿпри любом x.(график симметричен относительно оси ОY).



График функции y=xⁿ(п- чётное число)



Степенная функция: y=xⁿ при п- натуральном нечётном числе.

  • Область определения- D (f (x) ,x€(-∞;+∞).

  • Область значений-Е(f (x), y€(-∞;+∞).

  • Если x=0,то y=0.(график функции проходит через начало координат).

  • Если f (x)>0, то x>0;если f (x)<0, то x<0.График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

  • Функция возрастает на интервале: x€ (-∞;+∞).

  • Функция нечётная, т.к.(-x)ⁿ=-xⁿ,т.е. f (-x)=f (x). (график симметричен относительно начала координат).



График функции y=xⁿ (n-нечётное число)



Образец выполнения задания: Функция задана формулой y=x²², сравните:

    • a) f(12) и f(25);
    • б) f(-6) и f(-14);
    • в) f(46) и f(- 50).
    • Решение :
    • а) Функция y=x²²-степенная чётная ,(т.к.п=22)на промежутке [0;+∞)-возрастает, следовательно наибольшему значению аргумента соответствует наибольшее значение функции, т.е. 12<25,то f(12)
    • б) Функция на промежутке (-∞;0]-убывает, следовательно наибольшему значению аргумента соответствует наименьшее значение функции, т.е.-6>-14, то f(-6)
    • в) Так как функция чётная и график симметричен относительно оси OY, то |46|<|-50| и f(46)




Выполнение заданий по учебнику:

  • № 496 (а, б),

  • (у) Кто был Генеральным конструктором

  • космических кораблей?

  • 1- Циолковский, 2 – Королёв, 3 – Леонов, 4 – Эйнштейн

  • № 497(а, б)

  • (у) Какая планета расположена ближе к солнцу?

  • 1- Меркурий, 2- Венера, 3 – Марс, 4 – Земля

  • № 500 (а, б),

  • (у) Назовите самую большую планету.

  • 1- Юпитер, 2- Сатурн, 3 – Уран, 4 –Нептун

  • № 501 – 502(а, б),

  • (у) Какая планета была вычислена с помощью математики, то есть открыта на «кончике пера».

  • 1- Уран, 2- Сатурн, 3 – Нептун, 4- Плутон



Из истории понятия функции

  • ДЕКАРТ РЕНЕ (1596 – 1650) – Великий французский философ, математик. Один из создателей аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины. Главные работы – «Геометрия», «Рассуждение о методе».



Ньютон Исаак – (1643-1727)

  • Великий английский ученый. Одновременно с Г. Лейбницем разработал основы математического анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике, других разделах физики и математики.



Ферма Пьер – (1601-1665)

  • Французский математик и юрист. Один из крупнейших математиков своего времени. Ферма принадлежат блестящие работы в области теории чисел. Создатель аналитической геометрии, в которой он получил ряд крупных результатов.



Лейбниц Готфрид Фридрих (1646-1716)

  • Великий немецкий ученый. Философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель (наряду с Ньютоном) математического анализа. Основоположник большой математической школы.



Эйлер Леонард (1707-1783)

  • Крупнейший математик 18 столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математике, геометрии, теории чисел, механики и др. приложениям математики



Домашняя работа

  • П. 22 (Выучить определение степенной функции, свойства и график)

  • №496 (В, Г)

  • №497 (В, Г)

  • №513 (А, Б)

  • №514.