uzluga.ru
добавить свой файл
1



















—  это геометрические  объекты с удивительными свойствами: любая часть фрактала содержит его уменьшенное изображение. То есть, сколько фрактал не увеличивай, из любой его части на вас будет смотреть его уменьшенная копия.

  • —  это геометрические  объекты с удивительными свойствами: любая часть фрактала содержит его уменьшенное изображение. То есть, сколько фрактал не увеличивай, из любой его части на вас будет смотреть его уменьшенная копия.







  • Понятия фрактал и фрактальная

  • геометрия, появившиеся в конце

  • 70-х, с середины 80-х прочно

  • вошли в обиход математиков и

  • программистов.

  • Слово фрактал образовано от

  • латинского fractus и в переводе

  • означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'.





Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

  • Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

  • Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"



Почему же фракталы так красивы? Так сказочно, обворожительно, волнующе (какие еще есть эпитеты?) красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"

  • Почему же фракталы так красивы? Так сказочно, обворожительно, волнующе (какие еще есть эпитеты?) красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"

  • "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."





. Геометрические

  • . Геометрические

  • фракталы

  • Именно с них и

  • Начиналась

  • история

  • фракталов. Этот

  • тип фракталов

  • получается

  • путем простых

  • геометрических

  • построений.



Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

  • Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.



Из геометрических фракталов очень интересным и

  • Из геометрических фракталов очень интересным и

  • довольно

  • знаменитым является

  • первый

  • - снежинка Коха. Строится она

  • на основе равностороннего

  • треугольника.



. Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция.

  • . Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция.



Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров предыдущего рисунка.

  • Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров предыдущего рисунка.



Множество Жюлиа.

  • Множество Жюлиа.



На рисунке приведено несколько примеров фрактальных структур, построенных при помощи этой программы

  • На рисунке приведено несколько примеров фрактальных структур, построенных при помощи этой программы

  • Псевдокод, описывающий общий принцип фрактала выглядит так.

  • Объект рисуется в достаточно большом масштабе .Части этого объекта заменяются меньшими копиями этого объекта те заменяются еще меньшими и т. д...



Галлерея фракталов

  • Галлерея фракталов



Этот фрактал напоминает инфузорию

  • Этот фрактал напоминает инфузорию





























































ФРАКТАЛЫ В ЛИТЕРАТУРЕ

  • ФРАКТАЛЫ В ЛИТЕРАТУРЕ



«Под микроскопом он открыл, что на блохе

  • «Под микроскопом он открыл, что на блохе

  • Живет блоху кусающая блошка;

  • На блошке той блошинка-крошка,

  • В блошинку же вонзает зуб сердито

  • Блошиночка, и так ad infinitum»

  • Д.Свифт.