uzluga.ru
добавить свой файл
1


Прямоугольная система координат

  • Урок №1


II. Устная работа

  • 1) Какая фигура называется геометрическим местом точек (ГМТ)?

  • 2) Что означают слова «фигура состоит из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству»?

  • 3) Может ли геометрическим местом точек быть: а) одна точка; б) несколько линий; в) целая область?

  • 4) Сколько существует точек, удаленных от двух данных точек на 10 см?

  • 5) Что представляет собой геометрическое место прямых, удаленных от данной точки A на данное расстояние a?

  • 6) Дана окружность с центром в точке O и диаметром AB. Что собой представляет геометрическое место ее хорд, которые данным диаметром делятся пополам?



III. Новый материал

  • Изобразим прямую, на ней отметим точку O и справа от нее точку E, причем длину отрезка OE примем за 1.

  • Вопросы

  • - Как называется такая прямая?

  • - Как называется точка O?

  • - Как называется отрезок OE? Что он указывает?



Координатной прямой,

  • Координатной прямой,

  • или координатной осью,

  • называется прямая, на которой выбраны точка O,

  • называемая началом координат,

  • и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.



Координатой точки А на координатной прямой

  • Координатой точки А на координатной прямой

  • называется расстояние x от точки А до начала координат О,

  • взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси

  • и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.



Теперь отметим на данной координатной прямой несколько точек A, B, C, D и определим их координаты.

  • Теперь отметим на данной координатной прямой несколько точек A, B, C, D и определим их координаты.

  • Найдем расстояние между точками: а) A и B; б) A и C; в) B и D.





Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой А1А2=|x1 - x2|.

  • Доказательство:

  • точки А1(х1), А2(х2) -на положительной полуоси .

  • А2 лежит между О и А1,

  • ОА1= x1, OA2=x2,

  • x2< x1

  • А1А2=ОА1-ОА2=x1-x2=|x1-x2|.

  • Если точки А1, А2 -на отрицательной

  • А2 лежит между О и А1,

  • ОА1=x1, OA2=x2

  • |x2|<|x1| и А1А2=ОА1-ОА2=|x1-x2|.



Изобразим две перпендикулярные координатные оси с общим началом координат.

  • Изобразим две перпендикулярные координатные оси с общим началом координат.

  • Вопросы

  • - Что они задают на плоскости?

  • - Как они называюся?

  • - Как можно определить положение точки на плоскости?



Прямоугольной системой координат

  • на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

  • Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy

  • и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.

  • Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.





Впервые прямоугольные координаты были введены

  • Впервые прямоугольные координаты были введены

  • Рене Декартом (1596-1650),

  • поэтому прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат,

  • а сами координаты – декартовыми координатами.



Решение задач

  • 1. Найдите координату середины отрезка на координатной прямой, если его концы имеют координаты: а) -1, 3; б) 2, -5; в) -3, -2.

  • 2. Для данной системы координат на плоскости изобразите точки с координатами (1, 2), (2, -1), (-1, 3).

  • 3. Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.

  • 4. На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 3. Чему равна ордината другой точки? Изобразите данную прямую.

  • 5. На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна -7. Чему равна абсцисса другой точки? Изобразите данную прямую.

  • 6*. Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x=0; б) y=0.











VI. Задание на дом